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2012年天津市高考数学试卷(文科)一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)1(2012天津)i是虚数单位,复数=()A1iB1+iC1+iD1i2(2012天津)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x2y的最小值为()A5B4C2D33(2012天津)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出s的值为()A8B18C26D804(2012天津)已知a=21.2,b=()0.8,c=2log52,则a,b,c的大小关系为()AcbaBcabCbacDbca5(2012天津)设xR,则“x”是“2x2+x10”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6(2012天津)下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为()Ay=cos2x,xRBy=log2|x|,xR且x0Cy=Dy=x3+1,xR7(2012天津)将函数y=sinx(其中0)的图象向右平移个单位长度,所得图象经过点,则的最小值是()AB1CD28(2012天津)在ABC中,A=90,AB=1,AC=2设点P,Q满足,R若=2,则=()ABCD2二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)9(2012天津)集合A=xR|x2|5中的最小整数为_10(2012天津)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为_m311(2012天津)已知双曲线C1:与双曲线C:(a0,b0)有相同的渐近线,且C1的右焦点为F(,0)则a=_,b=_12(2012天津)设m,nR,若直线l:mx+ny1=0与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,且l与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2,O为坐标原点,则AOB面积的最小值为_13(2012天津)如图,已知AB和AC是圆的两条弦,过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D,过点C作BD的平行线与圆相交于点E,与AB相交于点F,AF=3,FB=1,EF=,则线段CD的长为_14(2012天津)已知函数y=的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题,共80分)15(2012天津)某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目;(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析()列出所有可能的抽取结果;()求抽取的2所学校均为小学的概率16(2012天津)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a=2,c=,cosA=(1)求sinC和b的值;(2)求cos(2A+)的值17(2012天津)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,ADPD,BC=1,PC=2,PD=CD=2(1)求异面直线PA与BC所成角的正切值;(2)证明:平面PDC平面ABCD;(3)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值18(2012天津)已知an是等差数列,其前n项和为Sn,bn是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=27,S4b4=10(1)求数列an与bn的通项公式;(2)记Tn=anb1+an1b2+a1bn,nN*,证明:Tn8=an1bn+1(nN*,n2)19(2012天津)已知椭圆,点P()在椭圆上(1)求椭圆的离心率;(2)设A为椭圆的左顶点,O为坐标原点若点Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|,求直线OQ的斜率的值20(2012天津)已知函数f(x)=x3+x2axa,xR,其中a0(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围;(3)当a=1时,设函数f(x)在区间t,t+3上的最大值为M(t),最小值为m(t)记g(t)=M(t)m(t),求函数g(t)在区间3,1上的最小值2012年天津市高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)1(2012天津)i是虚数单位,复数=()A1iB1+iC1+iD1i考点:复数代数形式的乘除运算。专题:计算题。分析:进行复数的除法运算,分子很分母同乘以分母的共轭复数,约分化简,得到结果解答:解:=1+i故选C点评:本题考查复数的代数形式的乘除运算,本题解题的关键是掌握除法的运算法则,本题是一个基础题2(2012天津)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x2y的最小值为()A5B4C2D3考点:简单线性规划。专题:计算题。分析:先画出线性约束条件对应的可行域,再将目标函数赋予几何意义,数形结合即可得目标函数的最小值解答:解:画出可行域如图阴影区域:目标函数z=3x2y可看做y=xz,即斜率为,截距为z的动直线,数形结合可知,当动直线过点A时,z最小由得A(0,2)目标函数z=3x2y的最小值为z=3022=4故选 B点评:本题主要考查了线性规划的思想方法和解题技巧,二元一次不等式组表示平面区域,数形结合的思想方法,属基础题3(2012天津)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出s的值为()A8B18C26D80考点:数列的求和;循环结构。专题:计算题。分析:根据框图可求得S1=2,S2=8,S3=26,执行完后n已为4,故可得答案解答:解:由程序框图可知,当n=1,S=0时,S1=0+3130=2;同理可求n=2,S1=2时,S2=8;n=3,S2=8时,S3=26;执行完后n已为4,故输出的结果为26故选C点评:本题考查数列的求和,看懂框图循环结构的含义是关键,考查学生推理、运算的能力,属于基础题4(2012天津)已知a=21.2,b=()0.8,c=2log52,则a,b,c的大小关系为()AcbaBcabCbacDbca考点:不等式比较大小。专题:计算题。分析:由函数y=2x在R上是增函数可得ab20=1,再由c=2log52=log54log55=1,从而得到a,b,c的大小关系解答:解:由于函数y=2x在R上是增函数,a=21.2,b=()0.8 =20.8,1.20.80,ab20=1再由c=2log52=log54log55=1,可得 abc,故选A点评:本题主要考查指数函数、对数函数的单调性和特殊点,属于基础题5(2012天津)设xR,则“x”是“2x2+x10”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断。专题:计算题。分析:求出二次不等式的解,然后利用充要条件的判断方法判断选项即可解答:解:由2x2+x10,可知x1或x;所以当“x”“2x2+x10”;但是“2x2+x10”推不出“x”所以“x”是“2x2+x10”的充分而不必要条件故选A点评:本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断,二次不等式的解法,考查计算能力6(2012天津)下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为()Ay=cos2x,xRBy=log2|x|,xR且x0Cy=Dy=x3+1,xR考点:函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明。专题:计算题。分析:利用函数奇偶性的定义可排除C,D,再由“在区间(1,2)内是增函数”可排除A,从而可得答案解答:解:对于A,令y=f(x)=cosx,则f(x)=cos(x)=cosx=f(x),为偶函数,而f(x)=cosx在0,上单调递减,(1,2)0,故f(x)=cosx在区间(1,2)内是减函数,故排除A;对于B,令y=f(x)=log2|x|,xR且x0,同理可证f(x)为偶函数,当x(1,2)时,y=f(x)=log2|x|=log2x,为增函数,故B满足题意;对于C,令y=f(x)=,f(x)=f(x),为奇函数,故可排除C;而D,为非奇非偶函数,可排除D;故选B点评:本题考查函数奇偶性的判断与单调性的判断,着重考查函数奇偶性与单调性的定义,考查“排除法”在解题中的作用,属于基础题7(2012天津)将函数y=sinx(其中0)的图象向右平移个单位长度,所得图象经过点,则的最小值是()AB1CD2考点:由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式;函数y=Asin(x+)的图象变换。专题:计算题。分析:图象变换后所得图象对应的函数为y=sin(x),再由所得图象经过点可得sin()=sin()=0,故=k,由此求得的最小值解答:解:将函数y=sinx(其中0)的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数为y=sin(x)再由所得图象经过点可得sin()=sin()=0,=k,kz故的最小值是2,故选D点评:本题主要考查y=Asin(x+)的图象变换,以及由y=Asin(x+)的部分图象求函数解析式,属于中档题8(2012天津)在ABC中,A=90,AB=1,AC=2设点P,Q满足,R若=2,则=()ABCD2考点:平面向量数量积的运算。专题:计算题。分析:由题意可得=0,根据=(1)=(1)41=2,求得的值解答:解:由题意可得=0,由于=()()=(1)=(1)41=2,解得 =2,故选D点评:本题主要考查两个向量垂直的性质,两个向量的加减法的法则,以及其几何意义,两个向量的数量积的运算,属于中档题二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)9(2012天津)集合A=xR|x2|5中的最小整数为3考点:绝对值不等式的解法。专
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