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第十四章 整式的乘法与因式分解能力提升满分120分 时间100分钟一选择题(每题3分,共计30分)1(2020上蔡县模拟)下列计算正确的是()Ax5x2x3B(3x3)26x5C18x2y33yx26xyD14m2n35n3m29n3m2【解析】D【解答】A.x5与x2不能合并,故A错误B.原式9x6,故B错误C.原式3y2,故C错误故选:D2(2019孝感期末)若xy+30,则x(x4y)+y(2x+y)的值为()A9B9C3D3【解析】A【解答】xy+30,xy3,x(x4y)+y(2x+y)x24xy+2xy+y2x22xy+y2(xy)2(3)29故选:A3(2020宜宾期中)若24m8m231,则m的值为()A3B4C5D6【解析】D【解答】因为24m8m2(22)m(23)m222m23m21+2m+3m25m+1由于24m8m231所以5m+131解得m6故选:D4(2020襄城县期末)已知a2+a40,那么代数式:a2(a+5)的值是()A4B8C12D16【解析】D【解答】a2+a40,a2a+4,a2+a4,a2(a+5)(a+4)(a+5)a2a+20(a2+a)+204+2016故选:D5(2020南召县期中)若ab1,a+b3,则2a2+2b2的值是()A7B10C12D14【解析】D【解答】(a+b)2a2+2ab+b2,9a2+b2+2,a2+b27,2(a2+b2)2a2+2b214,故选:D6(2020襄城县期末)现有如图所示的卡片若干张,其中A类、B类为正方形卡片,C类为长方形卡片,若用此三类卡片拼成一个长为a+2b,宽为a+b的大长方形,则需要C类卡片张数为()A1B2C3D4【解析】C【解答】(a+2b)(a+b)a2+ab+2ab+2b2a2+3ab+2b2,则需要C类卡片张数为3故选:C7设一个正方形的边长为acm,若边长增加3cm,则新正方形的面积增加了()A9cm2B6acm2C(6a+9)cm2D无法确定【解析】C【解答】根据题意得:(a+3)2a26a+9,即新正方形的面积增加了(6a+9)cm2,故选:C8(2019 镇平县期末)已知x=2y=1是方程ax+by=12bx+ay=3的解,则(a+b)(ab)的值为()A25B45C25D45【解析】B【解答】把x=2y=1代入方程组得:2a+b=12a+2b=3,得:ab9,+得:a+b5,则(a+b)(ab)45,故选:B9(2019春牡丹区期末)计算(2)100+(2)99的结果是()A2B2C299D299【解析】D【解答】原式(2)99(2)+1(2)99299,故选:D10(2020 郑州期中)小颖用4张长为a,宽为b(ab)的长方形纸片,按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形,图中空白部分的面积为S1,阴影部分的面积为S2若a2b,则S1,S2之间的数量关系为()AS1=32S2BS12S2CS1=52S2DS13S2【解析】B【解答】S1=12b(a+b)2+12ab2+(ab)2a2+2b2,S2(a+b)2S1(a+b)2(a2+2b2)2abb2,a2b,S1a2+2b26b2,S22abb23b2S12S2,故选:B二填空题(每题3分,共15分)11(2020常德)分解因式:xy24x 【解析】x(y+2)(y2)【解答】原式x(y24)x(y+2)(y2),故答案为:x(y+2)(y2)12(2019内乡县期中)利用乘法公式计算:1232124122【解析】1【解答】原式1232(123+1)(1231)1232(12321)12321232+11,故答案为:113(2020麻城市期末)已知a+1a=3,则a2+1a2的值是【解析】7【解答】a+1a=3,a2+2+1a2=9,a2+1a2=927故答案为:714(2019 郓城县期末)在一个边长为12.75cm的正方形内挖去一个边长为7.25cm的正方形,则剩下部分的面积为cm2【解析】110【解答】12.7527.252,(12.75+7.25)(12.757.25),205.5,110故答案为:11015(2019古丈县期末)杨辉三角,又称贾宪三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,如图,观察下面的杨辉三角:(a+b)1a+b(a+b)2a2+2ab+b2(a+b)3a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4按照前面的规律,则(a+b)6 【解析】(a+b)6a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6【解答】观察图形,可知:(a+b)6a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6故答案为:(a+b)6a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6三解答题(共75分)16(8分)(2020宛城区期中)分解因式:(1)x24y2+4xy(2)(x1)2+2(x5)解:(1)原式(x24xy+4y2)(x2y)2;(2)原式x22x+1+2x10x29(x+3)(x3)17(9分)(2020孟津县期中)说明对于任意正整数n,式子n(n+5)(n3)(n+2)的值都能被6整除解:n(n+5)(n3)(n+2)n2+5nn2 +n+66n+66(n+1)n为任意正整数6(n+1)6n+1n(n+7)(n+3)(n2)总能被6整除18(9分)(2020惠民县期中)在计算(x+a)(x+b)时,甲把错b看成了6,得到结果是:x2+8x+12;乙错把a看成了a,得到结果:x2+x6(1)求出a,b的值;(2)在(1)的条件下,计算(x+a)(x+b)的结果解:(1)根据题意得:(x+a)(x+6)x2+(6+a)x+6ax2+8x+12,(xa)(x+b)x2+(a+b)abx2+x6,所以6+a8,a+b1,解得:a2,b3;(2)当a2,b3时,(x+a)(x+b)(x+2)(x+3)x2+5x+619(9分)(2020汝阳县期中)求值:某小区有一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块(如图所示),物业公司计划将中间修建一小型喷泉,然后将周围(阴影部分)进行绿化;(1)应绿化的面积是多少平方米?(2)当a3,b2时求出应绿化的面积解:(1)(3a+b)(2a+b)(a+b)26a2+3ab+2ab+b2a22abb25a2+3ab(2)当a3,b2时,原式532+33245+186320(9分)(2020郾城区期末)下面是某同学对多项式(x24x+2)(x24x+6)+4进行因式分解的过程解:设x24xy,原式(y+2)(y+6)+4(第一步)y2+8y+16(第二步)(y+4)2(第三步)(x24x+4)2(第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的(填序号)A提取公因式 B平方差公式C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式(2)该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换,得到因式分解的最后结果这个结果是否分解到最后?(填“是”或“否”)如果否,直接写出最后的结果(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x22x)(x22x+2)+1进行因式分解解:(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式;故选:C;(2)这个结果没有分解到最后,原式(x24x+4)2(x2)4;故答案为:否,(x2)4;(3)(x22x)(x22x+2)+1(x22x)2+2(x22x)+1(x22x+1)2(x1)421(10分)(2019 寿县期末)请认真观察图形,解答下列问题:(1)根据图中条件,用两种方法表示两个阴影图形的面积的和(只需表示,不必化简);(2)由(1),你能得到怎样的等量关系?请用等式表示;(3)如果图中的a,b(ab)满足a2+b253,ab14,求:a+b的值;a4b4的值解:(1)两个阴影图形的面积和可表示为:a2+b2或 (a+b)22ab;(2)a2+b2(a+b)22ab;(3)a,b(ab)满足a2+b253,ab14,(a+b)2a2+b2+2ab53+21481a+b9,又a0,b0,a+b9(a-b)2=a2+b2-2ab#/DEL/#=25#/DEL/# a4b4(a2+b2)(a+b)(ab),且ab5又ab0,ab5,a4b4(a2+b2)(a+b)(ab)5395238522. (10分)(2019兰州期末)阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+22=(1+2)2善于思考的小明进行了以下探索:设a+b2=(m+n2)2(其中a、b、m、n均为整数),则有a+b2=m2+2n2+22mnam2+2n2,b2mn这样小明就找到了一种把类似a+b2的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(a,b,m,n均为正整数)(1)a+b3=(m+n3)2,用含m、n的式子分别表示a、b,得:am2+3n2,b2mn;(2)当a7,n1时,填空:7+43=(2+3)2(3)若a+63=(m+n3)2,求a的值解:(1)(m+n3)2m2+3n2+23mn,am2+3n2,b2mn;(2)a7,n1,m2+3n27,b2mn,m2,b4,7+43=(2+3)2,(3)am2+3n2,2mn6,a、m、n均为正整数,m3,n1或m1,n3,当m3,n1时,a9+312,当m1,n3时,a1+3928,a的值为12或28故答案为m2+3n2,2mn;4,2
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