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第十五章 分式能力提升满分120分 时间100分钟一选择题(每题3分,共计30分)1(2020郑州二模)在攻击人类的病毒中,某类新型冠状病毒体积较大,直径约为0.000 000 125米,含约3万个碱基,拥有RNA病毒中最大的基因组,比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上,比流感的基因组大两倍0.000000125用科学记数法表示为()A1.25106B1.25107C1.25106D1.25107【答案】B【解答】0.000000125用科学记数法表示为1.25107故选:B2(2019方城县期末)当x1时,分式x+22x+m无意义,则m的值是()A2B0C1D2【答案】D【解答】当x1时,分式x+22x+m无意义,2x+m0,则2+m0,解得:m2故选:D3(2019临颍县期末)若分式b2-1b2-2b-3的值为0,则b的值为()A1B1C1D2【答案】A【解答】由题意,得b210且b22b30,解得b1,故选:A4(2020三台县期末)分式2x23x-2y中的x,y同时扩大2倍,则分式的值()A不变B是原来的2倍C是原来的4倍D是原来的12【答案】B【解答】分式2x23x-2y中的x,y同时扩大2倍,分子扩大4倍,分母扩大2倍,分式的值是原来的2倍故选:B5(2020 方城县期中)下列分式中,不是最简分式的是()Ax2y2B2x+y2xy+y2Ca+2a+1Dx2+y2x2-y2【答案】B【解答】A、x2y2是最简分式,不符合题意;B、2x+y2xy+y2=1y不是最简分式,符合题意;C、a+2a+1是最简分式,不符合题意;D、x2+y2x2-y2是最简分式,不符合题意;故选:B6(2018白云区期末)分式2x2y(x+y)2与x2x2-y2的最简公分母是()Ax4y4B(x+y)2(x2y2)C(xy)4D(x+y)2(xy)【答案】D【解答】x2y2(x+y)(xy),(x+y)2与x2y2的最简公分母为(x+y)2(xy),故选:D7(2020 宛城区期中)化简a2a-1-1-2a1-a的结果为()Aa+1a-1Ba1CaD1a【答案】B【解答】原式=a2a-1+1-2aa-1=(a-1)2a-1 a1故选:B8(2020河南模拟)下列分式方程去分母后所得结果正确的是()A2x-1=x+2x+1-1去分母得,2(x+1)(x1)(x+2)1Bx3x-7+77-3x=1去分母得,x+73x7Cx-3x+3+x+3x2-9=xx-3去分母得,(x3)2x+3x(x+3)D3x+4=1x-2去分母得,3(x2)x+4【答案】D【解答】A、2x-1=x+2x+1-1去分母得:2(x+1)(x1)(x+2)(x+1)(x1),不符合题意;B、x3x-7+77-3x=1去分母得:x73x7,不符合题意;C、x-3x+3+x+3x2-9=xx-3去分母得:(x3)2+x+3x(x+3),不符合题意;D、3x+4=1x-2去分母得:3(x2)x+4,符合题意故选:D9(2020 南召县期末)若数a使关于x的分式方程2x-1+a1-x=4的解为正数,则a的取值正确的是()Aa6且a2Ba6且a1Ca6Da6【答案】A【解答】分式方程整理得:2x-1-ax-1=4,去分母得:2a4x4,解得:x=6-a4,由分式方程的解为正数,得到6-a40,且6-a41,解得:a6且a2故选:A10(2020宜宾模拟)抗击“新冠肺炎”疫情中,某呼吸机厂家接到一份生产300台呼吸机的订单,在生产完成一半时,应客户要求,需提前供货,每天比原来多生产20台呼吸机,结果提前2天完成任务设原来每天生产x台呼吸机,下列列出的方程中正确的是()A+2B+2C2D2【答案】A【解答】设原来每天生产x台呼吸机,根据题意可列方程:+2,故选:A二填空题(每题3分,共计15分)11(2020开鲁县期末)约分:-25a2bc315ab2c=【答案】-5ac23b【解答】-25a2bc315ab2c=5abc(-5ac2)5abc3b=-5ac23b故答案为-5ac23b12(2020 宛城区期中)化简x2xy6x(x-y2)3【答案】x3【解答】x2xy6x(x-y2)3xy6x(-x3y6)x3;故答案为:x313.(2020 浦东新区期末)用换元法解方程1,设y,那么原方程可以化为关于y的整式方程为【答案】y2+y20【解答】方程1,若设y,把设y代入方程得:y1,方程两边同乘y,整理得y2+y20故答案为y2+y2014(2015春太康县期末)从多项式4x2+4xy+y2,2x+y,4x2y2中,任选两个,其中一个作分子,另一个作分母,组成一个分式,写出化简后的结果【答案】12x-y(答案不唯一)【解答】解:2x+y作分子,4x2y2作分母,则2x+y4x2-y2=2x+y(2x+y)(2x-y)=12x-y故答案为12x-y(答案不唯一)15(2020滨州模拟)数学家们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现:112-115=110-112因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数,如6、3、2也是一组调和数现有一组调和数:x、5、3(x5),则x的值是【答案】15【解答】解:x5x相当于已知调和数15,代入得,13-15=15-1x,解得,x15经检验得出:x15是原方程的解故答案为:15三解答题(共75分)16(8分)(2020 淇县期中)计算:当m为何值时,关于x的方程2x+1+51-x=mx2-1会产生增根?解:方程得两边都乘以(x+1)(x1),得2(x1)5(x+1)m化简,得m3x7分式方程的增根是x1或x1当x1时,m3710,当x1时,m374,当m10或m4时,关于x的方程2x+1+51-x=mx2-1会产生增根17(9分)(2020鼓楼区二模)(1)化简;(2)解方程0解:(1)原式;(2)分式方程0,去分母得:x+120,解得:x1,检验:把x1代入得:x210,x1是增根,则分式方程无解18(9分)(2019大城县一模)小华想复习分式方程,由于印刷问题,有一个数“?”看不清楚:(1)她把这个数“?”猜成5,请你帮小华解这个分式方程;(2)小华的妈妈说:“我看到标准答案是:方程的增根是x2,原分式方程无解”,请你求出原分式方程中“?”代表的数是多少?解:(1)方程两边同时乘以(x2)得5+3(x2)1解得x0经检验,x0是原分式方程的解(2)设?为m,方程两边同时乘以(x2)得m+3(x2)1由于x2是原分式方程的增根,所以把x2代入上面的等式得m+3(22)1,m1所以,原分式方程中“?”代表的数是119(9分)(2020葫芦岛三模)先化简,再求值:(2)其中a20200() 1,解:原式,当a121时,原式20. (9分)(9分)若a0,M=a+1a+2,N=a+2a+3,(1)当a3时,计算M与N的值;(2)猜想M与N的大小关系,并证明你的猜想解:(1)当a3时,M=3+13+2=45,N=3+23+3=56; (2)猜想:MN,理由:MN=a+1a+2a+3a+2=a2+4a+3a2+4a+4,a0,M0,N0,a2+4a+30,a2+4a+3a2+4a+41,MN1,MN21(10分)(2020淮滨县期末)分式中,在分子、分母都是整式的情况下,如果分子的次数低于分母的次数,称这样的分式为真分式例如,分式4x+2,3x2x3-4x是真分式如果分子的次数不低于分母的次数,称这样的分式为假分式例如,分式x+1x-1,x2x+1是假分式一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和例如,x+1x-1=(x-1)+2x-1=1+2x-1(1)将假分式2x-1x+1化为一个整式与一个真分式的和;(2)若分式x2x+1的值为整数,求x的整数值解:(1)由题可得,2x-1x+1=2(x+1)-3x+1=2-3x+1;(2)x2x+1=x2-1+1x+1=(x+1)(x-1)+1x+1=x1+1x+1,分式的值为整数,且x为整数,x+11,x2或022(10分)(2020川汇区期末)已知一个长方形的面积为6,它的一边为x,它的另一边长为y,周长为p(1)填空:(用含x的代数式表示)y6x;p2x+12x;(2)当x值从2增大到a+2时,y的值减少了2,求增量a的值;(3)当xm时,p的值为p1;当xm+1时,p的值为p2,求p2p1的值,并化成最简分式解:(1)由题意可得:y=6x,;p2x+12x;故答案为:6x;2x+12x;(2)依据题意可得:62-6a+2=2,解得:a4;经检验得:a4是原方程的根;(3)p12m+12m,p22(m+1)+12m+1,p2p12(m+1)+12m+1-2m-12m2-12m2+m=2m2+2m-12m2+m23(10分)(2019 河南期末)“江畔”礼品店在十一月份从厂家购进甲、乙两种不同礼品购进甲种礼品共花费1500元,购进乙种礼品共花费1050元,购进甲种礼品数量是购进乙种礼品数量的2倍,且购进一件乙种礼品比购进一件甲种礼品多花20元(1)求购进一件甲种礼品、一件乙种礼品各需多少元;(2)元旦前夕,礼品店决定再次购进甲、乙两种礼品共50个恰逢该厂家对两种礼品的价格进行调整,一件甲种礼品价格比第一次购进时提高了20%,一件乙种礼品价格比第一次购进时降低了5元如果此次购进甲、乙两种礼品的总费用不超过3100元,那么这家礼品店最少可购进多少件甲种礼品?解:(1)设购买一件甲种礼品需x元,则购买一件乙种礼品需(x+20)元根据题意,得1500x=21050x+20方程两边乘x(x+20)得 1500(x+20)21050x解得 x50检验:当 x50时,x(x+20)50(50+20)0所以,x50是原分式方程的解x+2050+2070答:购买一件甲种礼品需50 元,购买一件乙种礼品需70元(2)设这所礼品店可购进a件甲种礼品根据题意得 50(1+20%)a+(705)(5
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