在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.,引水问题,返回,4.5.2 垂 线,点到直线的距离,返回,1、掌握点到直线的距离的有关概念 2、会作出直线外一点到一条直线的距离 3、理解垂线段最短的性质,结论：一条直线有无数条垂线,问题1：如何用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线; 这样的垂线能画出几条？,l,结论：过一点P一定有一条直线与直线l垂直.,问题2：经过一点画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？,(1)过直线l上一点P画l的垂线a；,(2)过直线l外一点P画l的垂线a；,问题3： 平面内过一点P能够有两条或两条以上的直线与已知直线 l 垂直吗？,答：不能。假如过点P有一条直线al，还有一条直线b l，则ab，但是a与b有公共点P，这是不可能的。,a,b,垂线的性质1（垂直公理）：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫做点P到直线l的垂线段 经过点P的其他直线交l于A，B，C，D,线段PA，PB，PC，PD，都不是垂线段，称为斜线段,问题：(1)观察图中的线段， PA，PB，PC，PD， PO哪条线段最短？,问题：(2)你有什么办法来检验你的发现是否正确呢？,垂线的性质2：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.,垂线段最短.,或者简单地说成：,定义：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做 点到直线的距离,点到直线的距离,如图，垂线段PO的长度叫做P点到直线l的距离.,(教材P100)：(1) 你能量出点P到直线AB的距离吗？,A,B,P,O,如图，垂线段PO的长度就是P点到直线AB的距离.,m,垂线段最短,在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.,引水问题,答：如图，过C作l 的垂线，垂足为D，,则水泵房应建在D处。,(教材P100)：2.如图，某工厂要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，问建在哪个位置上才最节省水管？为什么？,因为垂线段最短。,应 用,例 如图，在三角形ABC中，ABC=90，BDAC,垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.,求：（1）点A到直线BC的距离； （2）点B到直线AC的距离,解 (1) ABC=90， ABBC 线段AB即为点A到直线BC的垂线段. AB=5, 点A到直线BC的距离为5,（2）因为BDAC 所以线段BD的长度点B到直线AC的距离,所以点B到直线AC的距离为,如图，三角形ABC中，C90. （1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长？ （2）三条边AB、AC、BC中哪条边最长？为什么？,AB最长。 因为AC是点A到直线BC的垂线段，AB是点A到直线BC的斜线段，由于垂线段最短，所以ABAC，同理可得ABBC，所以AB最长。,点A到直线BC的距离是线段AC的长,点B到直线AC的距离是线段BC的长,巩固练习,1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）,A B C D,C,2、点到直线的距离是指这点到这条直线的（ ） A、垂线段 B、垂线的长 C、长度 D、垂线段的长,3、已知点O，画和点O的距离是3厘米的直线可以画（ ） A、1条 B、2条 C、3条 D、无数条,D,D,随堂检测,4.如图, ACBC, C=90 ,线段AC、BC、CD中最短 的是 ( ) A. AC B. BC C. CD D. 不能确定,C,5. P 是直线 AB 外一点，过点 P 作 POAB ，垂足为 O ，若 C 为直线 AB 上任意一点，则线段 PC 与线段 PO 的大小关系是（ ） A. PC POB. PC PO C. PC POD. PC PO,C,6.如图，下列说法正确的是（ ） A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离,D,7.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D 是分别位于公路AB两侧的加油站. （1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中分别画出点M、N的位置；,（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远？,（2）在公路 AB 的 AM 段距离 C、D 两加油站都越来越近，在 MN 段距离加油站 D 越来越近，而加油站 C 却越来越远.,如图，平原上有A，B，C，D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池. （1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H 点的位置，使它到四个村庄距离之和最小； （2）计划把河水引入蓄水池 H 中，怎样开渠最短并说明根据.,拓展提升,解：（1）连接AD，BC 交于 H ，则 H 为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小. （两点之间线段最短),（2）过 H 作 HGEF ，垂足为 G .,“过直线外一点与直线各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池 H 中开渠最短的根据.,谈 谈 你 本 节 课 的 收 获！,