28.1 锐角三角函数 (第1课时),人教版 数学 九年级 下册,鞋跟多高合适,美国人体工程研究学人员调查发现， 当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11左 右时，人脚的感觉最舒适，假设某成年人前脚掌到 脚后跟长为15厘米，请问鞋跟在几厘米高度为最佳？,11,1. 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实.,2. 理解锐角正弦的概念，掌握正弦的表示方法.,素养目标,3. 会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值，并且能利用正弦求直角三角形的边长.,为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,分析：这个问题可以归结为，在RtABC中，C=90，A30，BC35m，求AB,根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即,可得AB2BC70m，也就是说，需要准备70m长的水管,正弦的定义,解：,【思考】在上面的问题中，如果使出水口的高度为 50m，那么需要准备多长的水管？,A,B,C,50m,35m,B ,C ,AB2BC 250100(m).,在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 .,在RtABC中，C90，由于A45，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得:,因此 .,在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 .,如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比 ， 你能得出什么结论？,归纳总结,综上可知，在一个RtABC中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.,【思考】一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,A,B,C,A,B,C,任意画 RtABC 和 RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系？你能解释一下吗？,因为CC90，AA， 所以RtABC RtABC. 因此,在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，A 的对边与斜边的比都是一个固定值,如图，在 RtABC 中，C90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作 sin A 即,例如，当A30时，我们有,当A45时，我们有,归纳：,注意,sinA是一个完整的符号，它表示A的正弦，记号里习惯省去角的符号“”； sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与斜边的比； sinA不表示“sin”乘“A”.,例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,解：（1）在RtABC中，,因此,（2）在RtABC中，,因此,利用正弦的定义求有关角的正弦值,.,.,判断对错:,(1) （ ） (2) （ ） (3)sin A=0.6m （ ） (4)sin B=0.8 （ ）,sin A是一个比值（注意比的顺序），无单位；,2)如图， （ ）,1) 如图,图,图,在 RtABC中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍，sinA 的值 ( ) A. 扩大100倍 B. 缩小 C. 不变 D. 不能确定,C,例2 如图，在平面直角坐标系内有一点 P (3，4)，连接 OP，求 OP 与 x 轴正方向所夹锐角 的正弦值.,解：如图，设点 A (3，0)，连接 PA .,A (3，0),在RtAPO中，由勾股定理得,因此,在平面直角坐标系内求锐角的正弦值,方法点拨,结合平面直角坐标系求某角的正弦函数值，一般过已知点向 x 轴或 y 轴作垂线，构造直角三角形，再结合勾股定理求解.,在平面直角坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sinOAB等于_,3,4,5,例3 如图，在 RtABC 中，C=90， ， BC = 3，求 sinB 及 RtABC 的面积.,提示：已知 sinA 及A的对边 BC 的长度，可以求出斜边 AB 的长. 然后再利用勾股定理，求出 AC 的长度，进而求出 sinB 及 RtABC 的面积.,利用正弦求直角三角形的边长, AB = 3BC =33=9.,解：在 RtABC 中，, .,在 RtABC 中，C = 90，sinA = k， sinB = h，AB = c，则,BC = ck，,AC = ch.,在 RtABC 中，C = 90，sinA = k， sinB = h，BC=a，则,归纳：,，,.,8,如图：在RtABC中，C=90，AB=10， ， BC的长是 ,解：设BC=7x，则AB=25x，在 RtABC中，由勾股定理得,即 24x = 24cm，解得 x = 1 cm.,故 BC = 7x = 7 cm，AB = 25x = 25 cm.,所以 ABC 的周长为 AB+BC+AC = 7+24+25 = 56 (cm).,利用方程和正弦求直角三角形中线段的长度,例4 在 ABC 中，C=90，AC=24cm， ，求这个三角形的周长,如图,在RtABC中,C=90, , AC=12. 求sinB的值.,5,13,解:在Rt ABC中, 设AB=13x，BC=5x, 由勾股定理得：(5x)2+122=(13x)2.,解得x=1.所以AB=13，BC=5.,因此,连接中考,A,1. 如图，在RtABC中，C=90，BC=4，AC=3，则sinB=（） A B C D,2. 如图，在44的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，则BAC的正弦值是_,连接中考,1. 如图，已知点 P 的坐标是 (a，b)，则 sin 等于( ),A. B. C. D.,D,2. 在直角三角形 ABC 中，若三边长都扩大 2 倍，则 锐角 A 的正弦值 （ ） A. 扩大 2 倍 B.不变 C. 缩小 D. 无法确定,B,D,A. 4 B. 6 C. 8 D. 10,2,3. 在RtABC中，C=90， ，BC=6，则 AB 的长为 （ ）,4. 在ABC中，C=90，如果 ，AB=6， 那么BC=_.,5. 如图，在正方形网格中有 ABC，则 sinABC 的值为 .,解析： ， ， ，, ., AB 2 BC 2AC 2., ACB90.,如图，在 ABC中， AB= BC = 5， ，求 ABC 的面积.,D,解：作BDAC于点D，,又 ABC 为等腰三角形, BDAC, AC=2AD=6， SABC=ACBD2=12., ，,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值.,如图, C=90，CDAB. sinB可以由哪两条线段之比得到?,若AC=5,CD=3,求sinB的值.,解: B =ACD,sinB = sinACD.,在RtACD中, ，, ., ,正弦函数,正弦函数的概念,正弦函数的应用,已知边长求正弦值,已知正弦值求边长,课后作业,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,同样的老师，同样的复习，平时大家成绩都差不多，为什么一到考试就比别人差几分呢?其实是有原因的，根据大家给小编的反映，几分的差距大部分都落在了考试技巧上。那么有哪些技巧可以让我们在考场上超越别人呢?给大家整理了一些考试常用的小技巧，希望对大家即将到来的期末考试有帮助。 抓基础 基础知识，是整个数学知识体系中最根本的基石。 夯实基础主要应做到以下几点：归纳和梳理教材知识结构，记清概念和考点易错点，基础夯实。数学=一定量的做题+规律总结，所有最基本的概念、公理、定理和公式的记忆是清晰的、明确的，不是好像、大概。特别是选择题和判断题，要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误判断误选择。因此，市面上有很多好书总结的知识点非常全面，可以买来，要好好记忆，在做题时候这些知识点会指导你。 精做精练 多做精选模拟试题，做几套精选的模拟题，或者做几套往年真题，因为这些试卷的知识点的分布比较合理到位，这样能够使得整个知识体系得到优化与完善，基础与能力得到升华，速度得到提高，对知识的把握更为灵活。通过模拟套题训练，掌握好答题方法和答题时间，在做模拟试卷时就应该学会统筹安排时间，先易后难，不要在一道题上花费太多的时间。在平时就养成良好的解题习惯，和良好的心态，这样可以在实战中得以发挥自己的最佳水平。 审题后快做 同时平时训练别用计算器，解题时审题要慢，题意分析清楚，再动手快做。提高速度也是复习要强化的训练，考试竞争是知识与能力的竞争，也是速度的较量。会的一定答对、答全，切忌平时训练使用计算器。还有，要重视课本中的典型例题与习题，不少试题源于课本。大题重要步骤不能丢步、跳步，丢步骤等于丢分。 查漏补缺 在做题的同时，会有许多错题产生。此时整理、归纳、订正错题是必不可少，甚至订正比做题更加重要，因此不仅要写出错解的过程和订正后的正确过程，更希望能注明一下错误的原因。比如，哪些是知识点掌握不够，哪些是方法运用不当等。同时进行诊断性练习，以寻找问题为目的。你可将各种测试卷中解错的题目按选择题、填空题和解答题放在一起比较，诊断一下哪类题容易出错，从而找出带有共性的错误和不足，及时查漏补缺，才能将问题解决在考前。事实上，这应该是一个完整的反思过程，也是不少高分考生的经验之谈。 强化训练，提高能力 选择能覆盖整个年级的知识点，数学思想，数学方法的经典题目，做标准难度的试卷，让学生熟悉考试的内容，题型，时间安排，表达等，找出下一阶段的问题从而解决。 考试技巧说明 技巧之一：考试完不要对答案 每天考试之前不要睡太早，打破平常规律作息，反而容易影响睡眠，正常休息，保证精神充足。每一场考试结束之后不要对答案，考完的课程就不要再理会了，全心全意地准备下一场考试。 技巧之二：初级阶段者往往知识掌握的不好，判断能力不行，直觉能力不够，需要计算。中级阶段者考试时碰到某道没有把握的题目时，往往应该以逻辑推断的结论为正确答案。而高级阶段者，可以把“直觉”作为判断标准。 技巧之三：拿到试卷整体浏览一下 拿到试卷之后，可以总体上浏览一下，根据以前积累的考试经验，大致估计一下试卷中每部分难易程度，先易后难，不一定按照试卷顺序从前到后做，应该分配好的时间。 技巧之四：确定每部分的答题时间(这在平时练题就要提前训练) 考试时能够做完的课程：你可以按照每部分考试分值的比例，确定每部分做题的时间。例如选择题占20%的分数，你就必须在20%的考试时间内做完选择题。然后，你再根据每次考试之后的得分情况，仔细分析是否可以在保证准确的情况下将某些部分的做题时间压缩，这样，你就有更多的时间来做相对花时间长的部分。 技巧之五：不假思索、条件反射 无论你学习处于哪个学习阶段，无论你的学习能力如何，你都要通过平时考试、模拟考试、限时练习等等，把考试时的答题顺序、每部分的答题时间、各门课程的考试技巧等，训练到不假思索、条件反射的程度。这是经过长期艰苦的训练、努力做到的，没有自信也就是没有付出努力，不达到条件反射的程度，如何应对考试?如果你到达不假思索的时候，那就达到一定境界了!到了考场上，你就可以自信满满，大脑一片清晰的进入考场了，高分非你莫属!,谢,谢,大,家,