绝密启用前2021年初中数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1.5的倒数是( )A.5B.C.D.2.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为( )A.B.C.D.3.计算的结果是( )A.B.C.D.4.根据居民家庭亲子阅读消费调查报告中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是( )A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是5.已知实数满足条件，则的值是( )A. B. C.或2 D.或26.如图，在半径为的中，弦AB与CD交于点E，则CD的长是( )A.B.C.D.二、解答题7.先化简，再求值；，其中.8.对于实数，定义运算为，例如，53.若，求的值.9.如图，在中，点E在AB上，点D在BC上，AD与CE相交于点F，试判断的形状，并说明理由.10.如图，反比例函数的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比例函数的解析式；(2)在图中的网格内用直尺和2B铅笔画出两个三角形(不写画法)，要求每个三角形均满足下列两个条件:三角形的三个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；三角形的面积等于.11.八年级一班邀请A、B、C、D、E五位评委对甲、乙两位同学的才艺表演打分，并组织全班50名同学对两人民主测评投票，绘制了如下的统计表和如图所示不完整的条形统计图.ABCDE甲8991939486乙8887909892求得了五位评委对甲同学才艺表演所打分数的平均分和中位数：（分），中位数是91分.（1）求五位评委对乙同学才艺表演所打分数的平均分和中位数；（2）_，并补全条形统计图；（3）为了从甲、乙二人中选拔一人去参加艺术节演出，班级制定了如下的选拔规则：选拔综合分最高的同学参加艺术节演出，其中，综合分=才艺分测评分；才艺分=五位评委所打分数中去掉一个最高分和个最低分，再算平均分；测评分=“好”票数分+“较好”票数分+“一般”票数分.当时，通过计算说明应选拔哪位同学去参加艺术节演出；通过计算说明k的值不能是多少.12.小亮和小丽进行摸球试验.他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球.这些小球除颜色外其它都相同.试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次.（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率.13.自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段坡路进行改造.如图所示，改造前的斜坡米，坡度为，将斜坡AB的高度降低20米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为.求斜坡CD的长.（结果保留根号）14.如图，点C在以为直径的上.点D是半圆的中点，连接，过点D作交的延长线于点H.（1）求证：直线是的切线；（2）若，求的长.15.某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件.（1）如图，设第x个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示.求z关于x的函数解析式（写出x的范围）.（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式.在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润=收入-成本）16.如图，等腰中，M为AB的中点，延长CB至点N，使，AN与CM的延长线交于点P，连接BP.（1）求的值；（2）求证：；（3）如果，直接写出CM的长.17.阅读以下短文，然后解决下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”，如图所示，矩形ABEF即为的“友好矩形”，显然，当是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个.（1）仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；（2）若为直角三角形，且，在图中画出的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；（3）若是锐角三角形，且，在图中画出的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明.三、填空题18.的平方根为_.19.某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069的用科学记数法表示为_.20.使在实数范围内有意义的x的取值范围是_.21.因式分解：_.22.已知，是关于的二元次方程组的一个解，则_.23.定义:,则方程的解为_.24.如图，点P,M,N分别是边长为4的正六边形中不相邻三条边的中点，则的周长为_.25.如图，的三边的长分别为30,40,50，三条角平分线交于点，则_.26.将抛物线绕顶点旋转后的抛物线的表达式为_.27.如图，在平面直角坐标系xOy中，等边的边长为10，点C在边OA上，点D在边AB上，且.反比例函数的图象恰好经过C、D两点，则k的值为_.参考答案1.答案：B解析：本题考查倒数的概念.5的倒数是，故选B.2.答案：D解析：本题考查平面直角坐标系、轴对称.依题意，关于轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，故点关于轴对称的点的坐标为，故选D.3.答案：C解析：.故选C.4.答案：C解析：A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项说 法正确；B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子所占的百分比为，超过，此选项说法正确；C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占，此选项说法错误；D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角，此选项说法正确.故选 C.5.答案：D解析：满足，或为一元二次方程的两个不相等的实数根.当时，；当为一元二次方程的两个不相等的实数根时，.综上，值为2或.故选D.6.答案：C解析：如答图，过点O分别作于点F,于点G，连接OB,OD,OE，则，.在中，是等腰直角三角形，.在中，.故选C.7.答案：原式.当时，原式.解析：8.答案：由题意，知，因式分解，得，整理，得，所以或，所以.解析：9.答案：解：是等腰三角形.理由如下：在与中；，即，是等腰三角形.解析：10.答案：(1)反比例函数的图象过格点P，且由题图易知P点坐标是，将代入得，反比例函数的解析式为.(2)答案不唯一，如图所示，、都满足题意.解析： 11.答案：（1）（分），中位数是90分.（2），补全条形统计图如图所示.（3）甲的才艺分（分），甲的测评分（分），甲的综合分（分）.乙的才艺分（分），乙的测评分（分），乙的综合分（分）.甲的综合分乙的综合分，应选拔甲同学去参加艺术节演出.甲的综合分分，乙的综合分分，若从甲、乙二人中选拔一人去参加艺术节演出，则，.解析：12.答案：（1）摸出红球的频率为.（2）解法一：列表如下：白黄白黄由上表可知，共有16种等可能的结果，其中摸出一白一黄的结果有2种，（摸出一白一黄）.解法二：画树状图如下：由上图可知，共有16种等可能的结果，其中摸出一白一黄的结果有2种，（摸出一白一黄）.解析：13.答案：在中，.，.，.在中，（米）.答：斜坡CD的长是米.解析：14.答案：解：（1）证明：连接是的直径，点D是半圆的中点，.是的切线.（2）连接是的直径，又点D是半圆的中点，是等腰直角三角形.在中，.四边形是圆内接四边形，由（1）知即解得解析： 15.答案：（1）由图可知当时，.当时，z是x的一次函数，设，则，解得，即，z关于x的函数解析式为.（2）设第x个生产周期工厂创造的利润为W万元.当时，当时，W取最大值，.当时，当时，W取最大值，.，工厂第14个生产周期创造的利润最大，最大为605万元.解析：16.答案：（1）如图，作交AB的延长线于D，则，在与中，又M为AB的中点，.，.（2）证明：如图，延长AB至点Q，使，连接CQ，在与中，.设，则，即，.，.（3）.理由：由（1）知，.由（2）可得.，设，则，由，得，解得（舍负），.解析：17.答案：（1）如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”.（2）如图，此时共有2个“友好矩形”，矩形BCAD和矩形ABEF.易知矩形BCAD和矩形ABEF的面积都等于面积的2倍，的“友好矩形”的面积相等.（3）如图，此时共有3个“友好矩形”，矩形BCDE、矩形CAFG及矩形ABHK，其中矩形ABHK的周长最小.证明：易知这三个矩形的面积相等，令其为S，设矩形BCDE、矩形CAFG及矩形ABHK的周长分别为中，则，易知，且，即，同理可得，最小，即矩形ABHK的周长最小.解析：18.答案：解析：的平方根为19.答案：解析：.20.答案：解析：本题考查二次根式有意义的条件.由题意得，解得，所以x的取值范围是.21.答案：解析： 故答案为：.22.答案：5解析：把代入方程组，得，解得所以.23.答案：解析：根据新定义,得，解得.经检验是原分式方程的解.24.答案：18解析：由题意可知，为等边三角形.如答图，分别过正六边形的顶点A,B作于点E,于点F，则，.，的周长为.25.答案：3:4:5解析：如答图,过点分别作于点于点于点三条角平分线交于点,.26.答案：解析：将抛物线绕顶点旋转，则顶点不变，对称轴不变，抛物线的开口方向相反，所以旋转后的抛物线的表达式为.27.答案：解析：如图，过点C作轴于点E，过点D作轴于点F，设，则.是边长为10的等边三角形，.在中，点C的坐标为.同理，可求出点D的坐标为.反比例函数的图象经过点C和点D，.