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- 1 - 第第 8 8 节节 机械能守恒定律机械能守恒定律 (满分 100 分,60 分钟完成) 班级_姓名_ 第卷第卷( (选择题选择题 共共 4848 分分) ) 一、一、选择题选择题:本大题共本大题共 6 6 小题,小题,每小题每小题 8 8 分,分,共共 4848 分。在每小题给出的四个选项中,至少有分。在每小题给出的四个选项中,至少有 一个选项正确,一个选项正确,选对的得选对的得 8 8 分,分,对而不全得对而不全得 4 4 分。分。选错或不选的得选错或不选的得 0 0 分。分。 1对于做变速运动的物体而言,下列说法正确的是 () A若改变物体速度的仅是重力,则物体的机械能保持不变 B若改变物体速度的不是重力和弹力,则物体的机械能一定改变 C若改变物体速度的是摩擦力,则物体的机械能一定改变 D在物体速度增大的过程中,其机械能可能减小 2 如图 1 所示,长为 2L的轻杆上端及其正中央固定两个质量均为m的小球,杆竖直立在光 滑的水平面上,杆原来静止,现让其自由倒下,设杆在倒下过程中着地端始终不离开地面, 则A着地时的速度为 () 图 1 AgL15 5 1 BgL15 5 2 CgL30 5 1 D gL30 5 2 3如图 2 所示的装置中,木块M与地面间无摩擦,子弹以一定的速度沿水平方向射向木块并 留在其中,然后将弹簧压缩至最短.现将木块、子弹、弹簧作为研究对象,从子弹开始射入木 块到弹簧至最短的过程中系统的 () 图 2 A机械能守恒 B机械能不守恒 C产生的热能等于子弹动能的减少量 D弹簧压缩至最短时,动能全部转化成势能 - 2 - 4一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和 2m的小球A和B.支架的两直角边长度 分别为 2l和l,支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦地转动,如图 3 所示.开始时OA边处 于水平位置,由静止释放,则 ( ) O 2 l l m 2 m A B 图 3 AA球的最大速度为 2gl BA球速度最大时,两小球的总重力势能最小 CA球速度最大时,两直角边与竖直方向的夹角为 45 DA、B两球的最大速度之比vAvB21 5如图 4 所示,长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架,在A处固定质量为 2m的小球, B处固定质量为m的小球.支架悬挂在O点,可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转 动.开始时OB与地面相垂直,放手后开始运动.在不计任何阻力的情况下,下列说法中正确的 是 ( ) AA球到达最低点时速度为零 BA球机械能减少量等于B球机械能增加量 CB球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动的高度 D当支架从左向右回摆时,A球一定能回到起始高度 6如图 5 所示,质量均为m的小球A、B用长为L的细线相连,放在高为h的光滑水平桌面 上(L2h) ,A球刚好在桌边。从静止释放两球,若A、B两球落地后均不再弹起,则下面说 法中正确的是 ( ) AA球落地前的加速度为 2 g BB球到达桌边的速度为2gh CA、B两落地的水平距离为2h D绳L对B球做的功为 1 2 mgh 第卷(非选择题,第卷(非选择题,共共 5252 分)分) h L AB 图 5 图 4 - 3 - 二、填空、二、填空、实验题实验题:本大题共本大题共 3 3 小题,小题,每个空格每个空格 8 8 分,分,共共 2424 分。把正确答案填写在题中横线分。把正确答案填写在题中横线 上或按要求作答。上或按要求作答。 7如图 6 所示,通过空间任意一点A可作无数个斜面,如果物体从A点分 别沿这些倾角各不相同的光滑斜面滑下,那么物体在这些斜面上速率 相同的点所构成的面是_。 8某同学在离地面高为 10m 的地方奋力抛出一个小石块,已知石块落地时的速度为 20m/s, 则该同学抛出石块时的速度为v0_m/s。 9 如图 7 所示,ABCD为光滑轨道,其中ABC为半径是R的四分之 一圆弧,CD水平。今有一根粗细均匀的细杆恰好搁在AC之间, 现由静止开始释放细杆,最后细杆在CD上滑行的速度为v _。 三、三、计算题计算题:本大题共本大题共 2 2 小题,小题,计计 2828 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步 骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位。骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位。 10 (12 分)如图 8 所示,一个质量为m的物体自高h处自由下落,落在一个劲度系数为k的 轻质弹簧上。求:当物体速度达到最大值v时,弹簧对物体做的功为多少? h m 图 8 11 (16 分) 如图 9 所示, 质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B 相连,弹簧的劲度系数为k,A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮, 一端连物体A,另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态,A上方的一段绳沿竖 直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放,已知它恰好能使 B 离开 地面但不继续上升。 若将C换成另一个质量为(m1+m3)的物体D, 仍从上述初始位置由静止 状态释放,则这次B刚离地时D的速度的大小是多少?已知重力加 速度g。 A 图 O R B A CD 图 7 图 9 - 4 - 参考答案 一、选择题:一、选择题: 1 【答案】A 【点拨】若改变物体速度的仅是重力,则只有重力对物体做功,物体的机械能保持不变,A 正 确;若改变物体速度的不是重力和弹力,如果物体在水平面内做匀速圆周运动,则物体速度 改变而机械能不变,B 错误;若改变物体速度的是摩擦力,只要摩擦力对物体不做功,则物体 的机械能就可以不变,C 错误;在物体速度增大的过程中,物体的动能增加,但如果有重力和 弹簧弹力以外的力对物体做了负功,其机械能可能减小,D 正确。 2 【答案】D 【点拨】A物体落地时B物体同时落地,且B物体落地时的速度是A物体落地时速度的一半, 两个物体组成的系统机械能守恒,有 22 111 2() 222 AA mglmglmvmv,解得vA gL30 5 2 。 3 【答案】B 【点拨】在子弹射入木块的过程中,由于子弹和木块两个物体间的摩擦力做功,内能增加, 机械能不守恒。子弹动能的减小量用于系统内能的增加和弹性势能的增加。 4 【答案】BCD 【点拨】因为两球的角速度相同,而线速度正比于半径,故A、B两球的速度之比vAvB21, 当然其最大速度之比也是 21,D 正确;由机械能守恒定律可知当两小球的总重力势能最小 时两球的动能最大,当然此时A球速度最大,B 是正确;设O点为零势能面,OA转过时,B 球达到最大速度vB,A球达到最大速度vA(如图所示) ,由机械能守恒定律得 2 l l A B - 5 - 2 1 mvA2+ 2 1 2mvB2mg2lsin2mglcos2mgl 又vAvB21 联立解得 :vA 2 3 2 2sin(45 )2 3 glgl ,根据数学知识我们可以看出, 当45时A 球速度最大,最大速度为vAm 2 3 2( 21) 3 gl,A 错误、C 正确。 5 【答案】BCD 【点拨】两球在运动过程中只有重力做功,A、B两球及地球所组成的系统机械能应守恒。若 以初始状态B球所在水平面为零势能面,则总的机械能为 2mgh,当A球在最低点时B球的势 能为mgh,系统减少的重力势能mgh转化成了A、B两球的动能,因此,B球还要继续上升。 在整个过程中系统机械能守恒, 则A球机械能减少量等于B球机械能增加量。 本题答案应为BCD。 6 【答案】ACD 【点拨】A球落地前以两球整体为对象,根据牛顿第二定律有,求得加速度为 2 g ,A 正确;从 释放到 A 球落地,根据机械能守恒,有: 2 1 2 2 mghmv ,解得:vgh,两球落地后均不 再弹起,所以A、B两落地的水平距离为svt2h,B 错误,C 正确;绳L对B球做的 功等于B球获得的动能,W 2 11 22 mvmgh ,D 正确。 二、填空、实验题:二、填空、实验题: 7 【答案】水平面 【点拨】物体沿光滑斜面滑下,仅有重力做功,机械能守恒。因在A点时速度均为零,即初 态机械能相等;故速率相同(末动能相同)的点,其势能必相同,即离A点的高度相同,因 此这些点所构成的面是水平面。 8 【答案】102 【点拨】选地面处为重力势能的零势能参考平面,根据机械能守恒有: 22 0 11 22 mghmvmv, 解得:v0102m/s。 9 【答案】gR 【点拨】细杆在下滑过程中只有重力做功,机械能守恒,取CD为参考平面,有: 2 1 22 R mgmv,解得:vgR。 三、计算题:三、计算题: - 6 - 10 【答案】 2 1 mv2mgh k mg 2 )( 【解析】在物体与弹簧相互作用的过程中,开始时弹力较小,故物体向下加速,这时弹力F 逐渐增大,物体的加速度a逐渐变小,当重力与弹力相等时,物体的速度刚好达到最大值v。 设物体向下的速度v最大时,弹簧的形变量即压缩量为x,则 mgkx 物体与弹簧组成的系统只有重力、弹力做功,故系统的机械能守恒。当物体速度达到最大v 时,弹簧的弹性势能为Ep,由机械能守恒定律有 mg(hx) 2 1 mv2Ep 由两式可得: Epmgh k mg 2 )( 2 1 mv2。 由功能关系可知,弹簧弹性势能的增加量与弹簧力做功的数值相等,故弹簧对物体所做的功 为: WEp 2 1 mv2mgh k mg 2 )( 。 11 【答案】 2 112 13 2() (2) m mm g mm k 【解析】开始时,A、B静止,设弹簧压缩量为x1,有: kx1mlg 挂 C 并释放后,C 向下运动,A 向上运动,设B刚要离地时弹簧伸长量为x2,有: kx2rn2g B不再上升,表示此时A和C的速度为零,C已降到其最低点。由机械能守恒,与初始状态相 比,弹簧弹性势能的增加量为: E 312112 ()()m g xxm g xx C换成D后,当B 刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同,由能量关系得 22 3113112112 11 ()() ()() 22 mm vm vmm g xxm g xxE 由式得 - 7 - 2 13112 1 (2)() 2 mm vm g xx 由式得 v 2 112 13 2() (2) m mm g mm k
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