专题18 巧用角平分线的有关计算一、角平分线间的夹角问题(分类讨论思想)1已知AOB100，BOC60，OM平分AOB，ON平分BOC，求MON的度数解：(1)如图，当OC落在AOB的内部时，因为OM平分AOB，ON平分BOC，所以BOMAOB10050，BONBOC6030.所以MONBOMBON503020.(第1题) (2)如图，当OC落在AOB的外部时，因为OM平分AOB，ON平分BOC，所以BOMAOB10050，BONBOC6030.所以MONBOMBON503080.综上可知，MON的度数为20或80.二、巧用角平分线解决折叠问题(折叠法)2如图，将一张长方形纸斜折过去，使顶点A落在A处，BC为折痕，然后把BE折过去，使之落在AB所在直线上，折痕为BD，那么两折痕BC与BD间的夹角是多少度？(第2题)解：因为CBA与CBA折叠重合，所以CBACBA.因为EBD与ABD折叠重合，所以EBDABD.又因为这四个角的和是180，所以CBDCBAABD18090，即两折痕BC与BD间的夹角为90.三、巧用角平分线解决角的和、差、倍、分问题(方程思想)3如图，已知COB2AOC，OD平分AOB，且COD19，求AOB的度数来源:(第3题)解：设AOCx，则COB2x.因为OD平分AOB，所以AODAOB(AOCBOC)x.又因为CODAODAOC，所以19xx，解得x38.所以AOB3x338114.四、巧用角平分线解决角的推理问题(转化思想)4如图，已知OD，OE，OF分别为AOB，AOC，BOC的平分线，DOE和COF有怎样的关系？说明理由(第4题)解：DOECOF.理由如下：因为OD平分AOB，所以DOBAOB.因为OF平分BOC，所以BOFBOC.所以DOBBOFAOBBOCAOC，即DOFAOC.又因为OE平分AOC，所以EOCAOC.所以DOFEOC.又因为DOFDOEEOF，EOCEOFCOF，所以DOECOF.来源:学五、角平分线与线段中点的结合5如图，(1)已知AOB90，BOC30，OM平分AOC，ON平分BOC，求MON的度数(2)如果(1)中AOB，其他条件不变，求MON的度数(3)如果(1)中BOC(90)，其他条件不变，求MON的度数(4)从(1)(2)(3)的结果中能得到什么样的规律？(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿(1)(4)，设计一道以线段为背景的计算题，给出解答，并写出其中的规律(第5题)解：(1)因为OM平分AOC，ON平分BOC，所以MOCAOC，NOCBOC.所以MONMOCNOCAOCBOC(AOBBOC)BOCAOB45.(2)MONAOB.(3)MONAOB45.(4)从(1)(2)(3)的结果中可看出：MON的大小总等于AOB的一半，而与BOC的大小变化无关(5)可设计的问题：如图，线段ABa，延长AB到C使BCb，点M，N分别是线段AC，BC的中点，求线段MN的长(第5题)解：因为点M，N分别是线段AC，BC的中点，所以MCAC，NCBC.所以MNMCNC(ACBC)ABa.规律：线段MN的长度总等于线段AB长度的一半，而与线段BC的长度变化无关