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用适当方法解一元二次方程,赵化中学,郑宗平,2018年9月12日,课题,方法回忆 1,方法一.,直接开平方法,如果方程左边能化成一个含未知数项(单项式、多项式均可)的平方形式,右边是一个常数,可以利用平方根的定义直接开平方.,如果方程左边能化成一个含未知数项(单项式、多项式均可)的平方形式,右边是一个常数,可以利用平方根的定义直接开平方.,练习:用直接开平方法解,方法二.,配方法,把方程要先配成一个左边含未知数一次二项式的完全平方形式,右边是一个常数,然后开平方.,把方程要先配成一个左边含未知数一次二项式的完全平方形式,右边是一个常数,然后开平方.,基本步骤:,1.化1;,2.移项;,3.配方;,4.变形;,5.开方求解;,6.定解.,方法回忆 2,练习:,实际上二次项系数化为1时,若一次项系数为偶数时,用配方法计算更简捷.,方法三.,公式法,一元二次方程,的求根公式为:,(由分三种情况讨根的情况),单击打开,方法回忆 3,基本步骤:,1.化成一般形式;,2.确定系数;,3.判别根的情况;,4.求解;,5.定解.,方法四.,因式分解法,将方程一边分解成两个含未知数的一次项的积,另一边是0,这样原方程可以降次为两个一元一次方程,进而求解.,所有一元二次方程适用“公式法”来解答.,练习:用公式法解,方程的一边为0,另一边整式部分容易因式分解,适用于因式分解法.,师生互动 1,例.用适当方法解下列方程,练习:用因式分解法解下列方程(分小组5分钟完成),Company Logo,Company Logo,师生共同分析:,1.通过移项、平方式前面的因数化为1,原方程可化为:,故采用直接开平方法求解!,2.方程两边同时除以2,原方程可化为:,由于化简后方程的一次项系数是偶数,“系数的一半” 是整数,故采用配方法求解计算过程更简捷!,3.将原方程化为一般形式后为:,由于化简后方程不具备直接开方的基本形式和一次项系 数是偶数,左边因式分解也比较困难,故本题宜采用公式 法求解!,师生互动 2,4.将原方程转化为:,由于变形后的方程的左边前后两部分有公因式:,用“提公因式法”可将方程左边因式分解,故本题宜采用因式分解法求解!,解:(抽3位同学上台板演1、2、4题解答过程,其余同学在草稿完成解答.)(老师将在完成后分别点开下面图片公布参考解答.),1、2、4题参考解答(单击可打开关闭):,3.解:,原方程化成一般形式为,师生互动 3,师生互动 3,Company Logo,师生互动 4,1.给下列方程选择较简便的方法:,依次单击此处见1题答案,.因式分解法;,.直接开平方法;,.配方法;,.配方法;,.公式法;,Company Logo,2.填空:,适合运用直接开平方法的有 填序号),适合运用因式分解法的有 (填序号),适合运用公式法的有 (填序号),适合运用配方法的有 (填序号),课堂练习,单击打开见53题(选做3道),3.用适当方法解方程:,拓展探究,单击打开见41、53(6)题,例. 解下列方程,分析:,谈谈收获!,谈谈你的收获!,课堂总结:如何用适当方法解一元二次方程?,1.若方程的一边可比较直接的化成含有未知数项的平方形式,另一边是一个常数,通常采用“直接开平方法”;,2.若方程的二次项系数化为1,一次项系数是偶数,通常采用“配方法”解答比较简捷;,3.若方程的一边化为0后,另一半边能用提取公因式、套用公式、十字相乘等方法分解因式,采用“因式分解法”比较简捷;,4.不具有以上特征,当一元二次方程化成一般形式后,一般采用“公式法”求解;,5.对于含有特殊结构的形式一元二次方程要注意用“换元法”等特殊解法求解.,1.若方程的一边可比较直接的化成含有未知数项的平方形式,另一边是一个常数,通常采用“直接开平方法”;,2.若方程的二次项系数化为1,一次项系数是偶数,通常采用“配方法”解答比较简捷;,4.不具有以上特征,当一元二次方程化成一般形式后,一般采用“公式法”求解;,5.对于含有特殊结构的形式一元二次方程要注意用“换元法”等特殊解法求解.,3.若方程的一边化为0后,另一半边能用提取公因式、套用公式、十字相乘等方法分解因式,采用“因式分解法”比较简捷;,Company Logo,作业布置,书面作业:,再,见,!,1.书上25页复习题1题; 2.一元二次方程单元训练题选做.,课外探究:,实践与探究5、7、13页的“拓展与探究”部分.,
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