15.4 角的平分线,温故知新,轴对称图形和轴对称的区别是什么？,1、轴对称图形是一个图形；,2、轴对称是两个图形；,3、轴对称图形至少有一条对称轴；,4、轴对称只有一条对称轴。,温故知新,温故知新,什么是角平分线？如何画一个角的角平分线？,线段的对称轴是线段的垂直平分线。,角的对称轴是角的平分线所在的直线。,角的平分线定义：,在一个角的内部，端点和角的顶点重合，且把这个角平分的射线叫做这个角的平分线。,问题：怎样作AOB的平分线呢？,A,B,O,折纸法,度量法,尺规作图,作法：1、以_为圆心， _长为半径作圆弧， 与角的两边分别交于M、 N两点；,2、分别以_为圆心， _的长为半径 作弧，两条圆弧交于 AOB内一点_；,3、作射线_；,_就是所求作AOB的平分线。,点O,任意,M、N,大于,P,OP,OP,尺规作图,A,N,M,为什么OP是角平分线呢？,B,A,已知：OM=ON，PM=PN。 求证：OP平分AOB。,证明：在OMP和ONP中， OM=ON， （已知） MP=NP， （已知） OP=OP， （公共边） OMP ONP（SSS） MOP=NOP 即：OP平分AOB,想一想,当AOB =180时，角平分线怎么画？,大胆挑战,A,B,O,P,已知：直线AB及一点C，求作：直线AB的垂线，使它经过点C。,解：分两类情况作图,A,B,C,D,E,F,作平角ACB的平分线CF， 直线CF就是所求的垂线。,小试牛刀,1.当点C在直线AB上时,经过已知直线上一点 作这条直线的垂线。,经过已知直线外一点 作这条直线的垂线。,作法： 1)任意取一点K，使K和C在AB的两旁； 2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E; 3)分别以点D和点E为圆心，大于 的长为半径 作弧，两弧交于点F； 4)作直线CF. 直线CF是所求的垂线。,2.当C在直线AB外时。,A,B,C,D,E,F,K,小试牛刀,大显身手,课本P143练习：任作两条长度不等的线段a，b（ba），你能用尺规作图的方法作出以a为直角边，以b为斜边的直角三角形吗？,A,B,C,E,F,a,G,b,l,总结收获,1、角平分线的三种作法。,2、两个尺规作图。,