6.2二元一次方程组的解法 代入法,问题1：什么是二元一次方程？,含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。,问题4：什么是二元一次方程组的解？,问题2：什么是二元一次方程组？,把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起, 就组成了一个二元一次方程组。,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元 一次方程组的解。,回顾与思考,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.,问题3：什么是二元一次方程的解？,篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜、负场数应分别是多少?,是一元一次方程，相信大家都会解。那么根据上面的提示，你会解这个方程组吗？,由我们可以得到：,解：设胜x场,则有：,回顾与思考,比较一下上面的方程组与方程有什么关系？,y = 4x,y -x=6000,解方程组,解:把 代入,得,4x -x=6000,3x =6000,x =2000.,把x =2000代入,得,y= 42000,y=8000.,所以,x =2000,y=8000.,例1,1、用含x的代数式表示y ： (1) x + y = 22 (2)5 x =2 y (3)2 x - y =5,2、用含y 的代数式表示x ：2 x - 7 y = 8,y= 22- x,y = 2 x -5,规范解法，总结步骤,【问题2】,把下列方程改写成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式：,；,.,；,或,；,或,；,或,.,例2 解方程组,解：,由得：,x = 3+ y,把代入，得,3（3+ y ） 8 y = 14,把y = 1代入，得,x = 2,1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；,2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；,3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；,4、写出方程组的解.,变,代,求,写,9+3 y 8 y = 14, 5 y = 5,y = 1,说说方法:,代入消元法,二元一次方程组,代入消元法,转化,一元一次方程,前面解方程组是将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.,主要步骤：,基本思路:,4、写解,3、求解,2、代入,把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元,分别求出两个未知数的值,写出方程组的解,1、变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b,消元: 二元,1、解二元一次方程组的基本思路是什么？,2、用代入法解方程的步骤是什么？,一元,巩固练习，熟悉技能,【问题6】,在解下列方程组时，你认为选择哪个方程进行怎样的变形比较简便？,（A）由，得y=3x-2 ，把代入，得3x=11-2(3x-2)。,（B）由，得 ，把代入，得 。,（C）由，得 ，把代入，得 。,（D）把代入 ，得11-2y-y=2，把(3x看作一个整体),D,例4 细心选一选,x=3y+2,x=31+2,解方程组:,解:把 代入,得,把y=1代入,得,y= 1.,所以,x =5,y=1.,(1),( )+3y=8,3y+2,6y+2=8,6y=8-2,6y=6,x=5.,x+3y=8.,练一练,解：,由 ，得 x=13 - 4y ,把代入 ，得 2（13 - 4y）+3y=16,26 8y +3y =16,-5y= -10,y=2,把y=2代入 ，得 x=5,（1）,（2）,用代入法解二元一次方程组：,（3）,（4）,2、用代入法解方程组：, ,解：由，得 y=3x-5 把代入，得 5x+2(3x-5)=15 解这个方程，得 x= 把x= 代入，得 y= 所以这个方程组的解是,解:,2x = 8+7y,即,把代入，得,解得,解方程组,所以 方程组的解是,由，得,解：由方程，得：,3X=14-10Y,将代入，得：,+15Y=32,140-100Y+45Y=96,Y=,X=,X=2,例3 学以致用,解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。,根据题意可列方程组：,解得：x=20000,答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。,根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为 某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？,