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专题五 不等式及其应用一、单选题1.(2020衢州)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ) A.B.C.D.2.(2020杭州)若ab,则( ) A.a-1bB.b+1aC.a+1b-1D.a-1b+13.(2019嘉兴)已知四个实数 , , , ,若 , ,则( ) A.B.C.D.4.(2019宁波)不等式 的解为( ) A.B.C.D.5.(2018舟山)不等式1x2的解在数轴上表示正确的是( ) A.B.C.D.6.(2018衢州)不等式3x25的解集是( ) A.x1B.C.x1D.x1二、填空题7.(2020温州)不等式组 的解为_。 8.(2019温州)不等式组 的解为_ 9.(2019金华)不等式3x-69的解是_ 10.(2019绍兴)不等式3x-24的解为_. 11.(2018温州)不等式组 的解是_ 三、计算题12.(2020湖州)解不等式组 . 13.(2020宁波)计算 (1)计算: . (2)解不等式: . 14.(2020金华丽水)解不等式: . 15.(2019温州)某旅行团32人在景区A游玩,他们由成人、少年和儿童组成已知儿童10人,成人比少年多12人 (1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人? (2)因时间充裕,该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B游玩景区B的门票价格为100元/张,成人全票,少年8折,儿童6折,一名成人可以免费携带一名儿童若由成人8人和少年5人带队,则所需门票的总费用是多少元?若剩余经费只有1200元可用于购票,在不超额的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案,并指出哪种方案购票费用最少 16.(2019宁波)某风景区内的公路如图1所示,景区内有免费的班车,从入口处出发,沿该公路开往草甸,途中停靠塔林(上下车时间忽略不计).第一班车上午8点发车,以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩,上午7:40到达入口处,因还没到班车发车时间,于是从景区入口处出发,沿该公路步行25分钟后到达塔林。离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数关系如图2所示. (1)求第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达式 (2)求第一班车从人口处到达塔林所蓄的时间。 (3)小聪在塔林游玩40分钟后,想坐班车到草甸,则小聘最早能够坐上第几班车?如果他坐这班车到草甸,比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟?(假设每一班车速度均相同,小聪步行速度不变) 17.(2018宁波)某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品件数相同 (1)求甲、乙两种商品的每件进价; (2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为60元,乙种商品的销售单价为88元销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定:甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售;乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元,问甲种商品按原销售单价至少销售多少件? 18.(2018义乌)如图,公交车行驶在笔直的公路上,这条路上有 , , , 四个站点,每相邻两站之间的距离为5千米,从 站开往 站的车称为上行车,从 站开往 站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从 站、 站同时发车,相向而行,且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在 , 站同时发一班车,乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计),上行车、下行车的速度均为30千米/小时.(1)问第一班上行车到 站、第一班下行车到 站分别用时多少? (2)若第一班上行车行驶时间为 小时,第一班上行车与第一班下行车之间的距离为 千米,求 与 的函数关系式. (3)一乘客前往 站办事,他在 , 两站间的 处(不含 , 站),刚好遇到上行车, 千米,此时,接到通知,必须在35分钟内赶到,他可选择走到 站或走到 站乘下行车前往 站.若乘客的步行速度是5千米/小时,求 满足的条件. 19.(2018杭州)已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货,设平均卸货速度为v(单位:吨/小时),卸完这批货物所需的时间为t(单位:小时)。 (1)求v关于t的函数表达式 (2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨? 20.(2018绍兴)如图,公交车行驶在笔直的公路上,这条路上有A,B,C,D四个站点,每相邻两站之间的距离为5千米,从A站开往D站的车成为上行车,从D站开往A站的车称为下行车。第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车,相向而行,且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A,D站同时发一班车,乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计),上行车、下行车的速度均为30千米/小时。(1)问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少? (2)若第一班上行车行驶时间为t小时,第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米,求s与t的函数关系式。 (3)一乘客前往A站办事,他在B,C两站地P处(不含B,C),刚好遇到上行车,BP=x千米,此时,接到通知,必须在35分钟内赶到,他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站。若乘客的步行速度是5千米/小时,求x满足的条件。 答案解析部分一、单选题1. C 2. C 3. A 4. A 5.A 6.A 二、填空题7. -2x3 8. 1x9 9. x5 10. x2 11.x4 三、计算题12. 解: , 解得 ;解得 .故不等式组的解集为 .13. (1)解:原式=a+2a+1+2a-a =4a+1 (2)解:去括号,得3x-54+6x 移项,得3x-6x-3 14. 解:5x542x, 5x2x45,3x9,x 3四、综合题15. (1)解:设该旅行团中成人x人,少年y人,根据题意,得 ,解得 答:该旅行团中成人17人,少年5人。(2)解:成人8人可免费带8名儿童,所需门票的总费用为:1008+1000.85+1000.6(10-8)=1320(元).设可以安排成人a人、少年b人带队,则1a17,1b5.当10a17时,(i)当a=10时,10010+80b1200,b ,b最大值=2,此时a+b=12,费用为1160元.(i)当a=11时,10011+80b1200,b ,b最大值=1,此时a+b=12,费用为1180元.(iii)当a12时,100a1200,即成人门票至少需要1200元,不合题意,舍去.当1a10时,(i)当a=9时,1009+80b+601200,b3,b最大值=3,此时a+b=12,费用为1200元。(ii)当a=8时,1008+80b+2601200,b ,b最大值=3,此时a+b=1112,不合题意,舍去.(iii)同理,当a8时,a+b12,不合题意,舍去.综上所述,最多可以安排成人和少年共12人带队,有三个方案:成人10人,少年2人;成人11人,少年1人;成人9人,少年3人;其中当成人10人,少年2人时购票费用最少。16. (1)解:由题意得,可设函数表达式为:y=kx+b(k0). 把(20,0),(38,2700)代入y=kx+b,得 ,解得 第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达式为y=150x-3000( ).(注:x的取值范围对考生不作要求)(2)解:把y=1500代入y=150x-3000,解得x=30, 30-20=10(分)。第一班车到塔林所需时间10分钟.(3)解:设小聪坐上第n班车. 30-25+10(n-1)40,解得n4.5,小聪最早坐上第5班车.等班车时间为5分钟,坐班车所需时间:1200+150=8(分),步行所需时间:1200+(1500+25)=20(分)20-(8+5)=7(分)。小聪坐班车去草甸比他游玩结束后立即步行到达草甸提早7分钟。17. (1)解:设甲种商品的每件进价为x元,则乙种商品的每件进价为(x+8)元,根据题意,得 = ,解得x=40.经检验,x=40是所列方程的解,且符合题意,x+8=48.答:甲种商品的每件进价为40元,乙种商品的每件进价为48元.(2)解:设甲种商品按原销售单价销售a件,由(1)可得,购进的甲、乙两种商品的件数都为50件,根据题意,得(60-40)a+(600.7-40)(50-a)+(88-48)502460,解得:a20.答:甲种商品按原销售单价至少销售20件.18. (1)解:第一班上行车到 站用时 小时.第一班下行车到 站用时 小时.(2)解:当 时, .当 时, .(3)解:由(2)知同时出发的一对上、下行车的位置关于 中点对称,设乘客到达 站总时间为 分钟,当 时,往 站用时30分钟,还需再等下行车5分钟,不合题意.当 时,只能往 站坐下行车,他离 站 千米,则离他右边最近的下行车离 站也是 千米
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