1 太原 郝志隆 编辑整理 山西省山西省 2021 年对口升学考试年对口升学考试数学数学试题试题 一一、选择题选择题(本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共计分，共计 30 分分) 1.设集合 A=x|x1,B=x | |x|2，则BA=（） A.（-1，2）B.-2,3C.-2,+)D.-1,2 2.等差数列 n a中，已知11, 1 61 aa，则公差 d 等于（） A.-2B.3C.2D.-3 3.函数 f(x)=log2(3-x)的定义域是（） A.（0，3）B.3,+)C.(-，3)D.(-3,3) 4.下列函数中在)0- (，为单调递减函数的是（） A. x 1 -y B. 1 1 y x C.1-xyD.3y 5.直线1 3 3 yx的倾斜角为（） A.150B.60C.120D.30 6.已知平面向量), 2(b),1 , 2(ma ,且 b/a ，则 m 为（ ） A.1B.4C.-4D.-1 7.30cos（） A. 2 1 -B. 2 1 C. 2 3 - D. 2 3 8.为钝角，-180为第（）象限角 A.一B.二C.三D.四 9.下列说法不正确的是（） A.两条相交的直线确定一个平面B.垂直于同一直线的两条直线互相垂直 C.平行于同一条直线的两条直线互相平行D.不在同一直线上的三点确定一个平面 山西省山西省 2021 年对口升学数学试题真题含参考答案年对口升学数学试题真题含参考答案 2 10.椭圆1 1625 x 22 y 的离心率为（） A. 5 3 B. 5 2 C. 5 1 D. 5 4 二二、填空题填空题(本题共本题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共计分，共计 32 分分) 1. 25 . 0 3 1 2- 8 1 ）（）（. 2.设函数 1,3 1x,2 )( 2 xx x xf,则 ff(3)=. 3.函数) 6 2cos()(f xx的最小正周期为. 4.已知平面向量)2 , 1 (b), 2( ma,且 ba则 ba = . 5.设直线 2x-y+1=0 与直线 ax-y+2=0 垂直，则实数 a=. 6.球 O 的表面积为 4，则球 O 的体积为. 7.若 5 5 4 4 3 3 2 210 5 x1xaxaxaxaxaa ）（，则 543210 aaaaaa=. 8.把十进制数 10 转化为二进制数为. 三三、解答题解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 38 分分) 1.(6 分)求函数 x xx 2 2 y 的定义域. 3 太原 郝志隆 编辑整理 2.(6 分)已知等差数列 n a满足15 3 S，14aa 42 ,求数列an的通项公式及 n S的最小值. 3.(6 分)在ABC中，a=1,b= 2,A=45,求角 B. 4.(6 分)已知圆 C 经过点 A(2,1)，且和直线 x+y+ 10=0 相切，圆心在直线 y=-x 上，求圆 C 的方程 山西省山西省 2021 年对口升学数学试题真题含参考答案年对口升学数学试题真题含参考答案 4 5.(6 分)已知甲每次投篮命中率为 0.6，若甲投蓝 3 次，求其投中 2 次的概率。 6.(8 分)在ABC中，sin(A-C)=1,sinB=1 2, (1)求 sinC 的值. (2)设 AC= 3,求ABC的面积. 5 太原 郝志隆 编辑整理 2021 年山西省年山西省对口升学考试对口升学考试数学数学参考答案参考答案 一一、选择题选择题 题号题号 12345678910 答案答案CCCCDDDABA 二二、填空题填空题 1. ? ? 2.-123.4. ? 5. ? ? 6. ? ? 7.328.(1010)2 三三、解答题解答题 1.(6 分)解：要使函数解析式有意义，需使 2 x x2 0 ? 0 2 x 1 ? 0 ， 所以函数的定义域为：x|2 x 1 且? 0。 2.(6 分)解：因为15 3 S，所以15a3 2 ，故5a2,由14aa 42 得，95-14a-14a 24 ， 所以2 2 59 24 24 aa d，32-5d-aa 21 所以12) 1(23) 1( 1 nndnaan 1) 1(2) 1(3 2 ) 1( 22 1 nnnnnnd nn naSn，因为 * Nn，当 n=1 时，Sn取得最小值 3. 3.(6分)解： 由正弦定理 B b A a sinsin 得 Bsin 2 45sin 1 ， 得 SinB=1， 又角B 是三角形的内角， 故 B=90. 山西省山西省 2021 年对口升学数学试题真题含参考答案年对口升学数学试题真题含参考答案 6 4.(6 分)解：设圆心坐标为 C(a,b),半径为 r,因为圆心 C 在直线 y=-x 上，故 b=-a.则 C(a,-a) 圆 C 与直线 l:x+y+ 10=0 相切且过点 A(2,1)，所以点 C 到直线 l 的距离 d=r,|AC|=r,则 ? = |?+ 10| 12+12 = ? (2 ?)2+ (1 + ?)2= ?2 解得，a=1,r= 5，所以圆 C 的标准方程为：(x-1)2+(y+1)2=5. 5.(6 分)解：甲射击可看成一个独立重复试验，由 n 次独立重复试验恰有 k 次发生的概率公式可得： 432. 04 . 036. 036 . 0-16 . 02 122 33 ）（）（CP，所以甲投中 2 次的概率为 0.432. 6.(8 分)解：(1)因为在三角形中 sin(A-C)=1,则 A-C=90,则角 A 一定是钝角，那么角 B 一定是锐角，由 sinB=1 2知 B=30，所以A+C=B-180=150。由 AC =90 A+ C =150得 A =120，C =30,所以sinC=sin30 = 1 2 (2)由AC= 3即 b= 3，由 B b A a sinsin 得 30sin 3 120sin a ，3 2 1 3 2 3 a a ，又 C=30 所以 4 33 2 1 33 2 1 sinab 2 1 CS ABC . 更多中职数学教学资源，欢迎光临尘埃数学课堂!