北京市房山区2019-2020学年八年级下学期期末数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1一元二次方程x24x30的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A1，4，3B0，4，3C1，4，3D1，4，32下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（）A北京大学B中国人民大学C北京体育大学D北京林业大学3函数的自变量x的取值范围是（ ）ABCD4点(2，5)关于坐标原点对称的点的坐标是( )A(2，5)B(2，5)C(2，5)D(5，2)5五边形的外角和等于（）A180B360C540D7206某区学生在“垃圾分类知识”线上答题活动中，甲、乙、丙、丁四所学校参加线上答题的人数相同，四所学校答题所得分数的平均数和方差的数值如表：选手甲乙丙丁平均数87878787方差0.0270.0430.0360.029则这四所学校成绩发挥最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁7方程x23x0的根是（ ）Ax0Bx3C，D，8如图，在中，AE平分BAD，交CD边于E，AD6，EC4，则AB的长为（）A1B6C10D129某家快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为30万件，三月份完成投递的快递总件数为36.3万件，若每月投递的快递总件数的增长率x相同，则根据题意列出方程为（）A30（2x+1）36.3B30（x+1）236.3C30（2x1）36.3D30（x1）236.310如图，在长方形ABCD中，AB2，BC1，运点P从点B出发，沿路线BCD作匀速运动，那么ABP的面积与点P运动的路程之间的函数图象大致是（ ）.ABCD二、填空题11若点M的坐标为（1，1），则点M在第_象限12贝贝在练习“投掷铅球”项目活动中进行了5次测试，测试成绩（单位：分）如下：10，7，9，4，10则贝贝5次成绩的极差是_13将一次函数的图象向上平移2个单位长度，所得的函数解析式为_14如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法测出A，B间的距离：先在AB外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE15米，由此他知道了A，B间的距离为_米15如图是天安门广场周围的景点分布示意图在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系若表示故宫的点的坐标为（0，0），则表示人民大会堂的点的坐标为_16正方形ABCD的边长为1，点P为对角线AC上任意一点，PEAD，PFCD，垂足分别是E，F则PE+PF_17若关于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a290有一个根为0，则a的值为_18在四边形ABCD中，有以下四个条件：ABCD；ADBC；ACBD；ADCABC从中选取三个条件，可以判定四边形ABCD为矩形则可以选择的条件序号是_三、解答题19解方程：20解方程：x2+3x1021已知：ABC，画一个平行四边形ABCD，使AB，BC为邻边，AC为对角线，并说明画图依据是： 22已知一次函数的图象经过(1，3)和(1，7)两点（1）求这个一次函数的表达式；（2）求这个一次函数与坐标轴所围成的三角形的面积23已知：如图，在中，点M，N是分别边，的中点求证：24关于x的一元二次方程x22x+2m10有实数根（1）求m的取值范围；（2）请选择一个符合条件的m的值，并求此时方程的根25为了进一步推进“书香房山”建设，2020年4月房山区启动2020年“书香中国北京阅读季”全民阅读活动在一个月的活动中随机调查了某校八年级学生的周人均阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：某校八年级学生周人均阅读时间频数分布表 周人均阅读时间x（小时）频数频率0x250.0252x4300.1504x6a0.2006x8550.2758x10500.25010x1220b合计2001.000请根据以上信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中a ，b ；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校有1000名学生，根据调查数据，请你估计该校学生周人均阅读时间不少于6小时的学生大约有 人26已知：如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，ADBC，BC2AD，BAC90，过点A作AEDC交BC于点E（1）求证：四边形AECD为菱形；（2）若ABAE2，求四边形AECD的面积27有这样一个问题：探究函数的图象与性质下面是小艺的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是 ；（2）下表是y与x的几组对应值 x2112y2补全表格中的数据，并画出该函数的图象（3）请写出该函数的一条性质： 28在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩积”，给出如下定义：“横底”a：任意两点横坐标差的最大值；“纵高”h：任意两点纵坐标差的最大值；则“矩积”Sah例如：三点坐标分别为A（1，2），B（2，2），C（1，3），则“横底”a3，“纵高”h5，“矩积”Sah15已知点D（2，3），E（1，1）（1）若点F在x轴上当D，E，F三点的“矩积”为24，则点F的坐标为 ；直接写出D，E，F三点的“矩积”的最小值为 ；（2）若点F在直线ymx+4上，使得D，E，F三点的“矩积”取到最小值，直接写出m的取值范围是 试卷第7页，总7页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1D【分析】一元二次方程的一般形式为：，其中称为二次项，a为二次项系数，称为一次项，b为一次项系数，c为常数项，根据一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解即可【详解】解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为1，-4，-3故选：D【点睛】本题考察了一元二次函数的一般形式，想要求出二次项系数、一次项系数和常数项就需要把函数转变为一般式：，其中称为二次项，a为二次项系数，称为一次项，b为一次项系数，c为常数项2C【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键3D【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数【详解】根据题意得，解得故选D【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数4A【分析】根据关于原点对称的点的坐标：横、纵坐标都互为相反数，可得答案【详解】点(2，5)关于坐标原点对称的点的坐标是(2，5)，故选A【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的坐标：横、纵坐标都互为相反数5B【解析】根据多边形的外角和等于360解答解：五边形的外角和是360故选B本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是3606A【分析】比较四名选手的方差，方差越小成绩发挥越稳定，据此可得答案【详解】解：由表知，这四所学校成绩发挥最稳定的是甲，故选：A【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好7D【分析】先将方程左边提公因式x，解方程即可得答案【详解】x23x0，x（x3）0，x10，x23，故选：D【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键8C【分析】首先证明DADE，再根据平行四边形的性质即可解决问题【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，BACD，ABCD，DEAEAB，AE平分DAB，DAEEAB，DAEDEA，DEAD6，CDCE+DE6+410，ABCD10故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键9B【分析】根据该快递公司今年一月份及三月份完成投递的快递总件数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：依题意，得：30（1+x）236.3故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键10B【分析】首先判断出从点B到点C，ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0x1）；然后判断出从点C到点D，ABP的底AB的高一定，高都等于BC的长度，所以ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1x3），进而判断出ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可【详解】从点B到点C，ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0x1）；因为从点C到点D，ABP的面积一定：212=1，所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1x3），所以ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：故选B【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系11四【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，直接得出答案即可【详解】解：点M的坐标为（1，1），横坐标是正数，纵坐标是负数，点M在第四象限故答案为：四【点睛】此题主要考查了各象限内点的坐标