2.1随机抽样 2.1.1简单随机抽样,第四高中 数学备课组 2014年3月,第二章统计初步,假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？,引例:,显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？,注意以下几点：,（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；,（2）它是从总体中逐个进行抽取；,（3）它是一种不放回抽样；,（4）它是一种等可能性抽样。,一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。,简单随机抽样,抽签法与随机数法是简单随机抽样的两种常用方法。,=,p,思考？,下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？ （1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。 （2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。,1、抽签法(抓阄法),一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。,抽签法的步骤:,1、把总体中的N个个体编号；,2、 把号码写在号签上，将号签放在一个容器中搅拌均匀；,3、每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。,你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？,思考？,抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平,2、用随机数法,定义：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法，这里仅介绍随机数表法。,怎样利用随机数表产生样本呢？下面通过例子来说明，,第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，799。,假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。,16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28,第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7（为了便于说明，下面摘取了附表1的第6行至第10行）。,第三步，从选定的数7开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一个三位数785，由于785799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得到916，由于916799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，依次下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样本。,上述问题中抽取样本的方法用随机数表法来进行！,随机数表法的步骤：,（1）将总体的个体编号。 （2）在随机数表中选择开始数字。 （3）读数获取样本号码。,练一练：总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的 随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列 数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号 为(),A.08B.07C.02D.01,1、为了了解全校240名学生的身高 情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是 ( ) A总体是240 B、个体是每一个学生 C、样本是40名学生 D、样本容量是40 2、为了了解加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是 （ ） A、总体 B、个体是每一个学生 C、总体的一个样本 D、样本容量 3、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是 。,练习,二.系统抽样的定义：,一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。,系统抽样有以下特征：,（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。 （2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统 抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k （3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号。,思考？ （1）下列抽样中不是系统抽样的是 （ ） A、从标有115号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样 B工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止 D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈,点拨:（2）c不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。,系统抽样的一般步骤：,（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。 （2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(kN,Lk). （3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（LN,Lk）。 （4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。,【说明】从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。,【例题精析】,例3、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。,分析按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号。,解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为2955=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为15的5名学生，第2组是编号为610的5名学生，依次下去，59组是编号为291295的5名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1k5)，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，288，293。,例4、从记编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是 A5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32,分析用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故选B。,练习：,1、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 ( ) A.99 B.99，5 C.100 D.100，5 2、采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体被剔除的可能性（ ）和入样的可能性为（ ） A3/83 1/8 B.3/83，10/83 C. 3/80 1/8 D.3/80，10/83 3、某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是 抽样方法。,抽签法,2.简单随机抽样的方法：,随机数表法,注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素.,小结,一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。,1.简单随机抽样的概念,3、在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为： （1）采用随机的方法将总体中个体编号； （2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(kN)； （3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L； （4）按照事先预定的规则抽取样本。 4、在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k。,探究：某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？,样本容量与总体个数的比例为1:100，则,高中应抽取人数为2400*1/100=24人,初中应抽取人数为10900*1/100=109人，,小学应抽取人数为11000*1/100=110人.,三.分层抽样,上述抽样方法从学生人数这个角度来看，获得的样本结构与这一地区全体中小学生的结构是基本相同的.不仅保证了抽样的公平性，而且抽取的样本具有较好的代表性，从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样方法称为分层抽样.,一般地，若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法是一种分层抽样.,高中生8人，初中生36人，小学生37人.,练习：某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人.若用分层抽样从该地区抽取81名学生调查身体发育状况，那么高中生、初中生和小学生应分别抽取多少人？,练习：某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本.,思考1：该项调查应采用哪种抽样方法进行？,思考3：在各血型具体如何抽样？,思考2：按比例，各血型分别抽取多少人？,将总体分成均衡几部分，按规则关联抽取,将总体分成几层，按比例分层抽取.,用简单随机抽样抽取起始号码,总体中的个体数较少,总体中的个体数较多,总体由差异明显的几部分组成.,从总体中逐个不放回抽取,用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样.,简单随机抽样:,系统抽样:,分层抽样:,谢谢观看/欢迎下载,BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH,