,24.1.4 圆周角的复习课,1,圆周角复习,学习目标： 1了解圆周角的概念；理解圆周角与圆心角的关系并能进行简单的说理。 2. 掌握直径所对的圆周角的特征 3理解圆内接四边形的性质定理；会运用圆的内接四边形的性质定理证明和计算,2,圆周角复习,定义： 顶点在圆上，并且两边都和 圆相交的角叫做圆周角,A,B,C,D,3,圆周角复习,圆周角的定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,4,圆周角复习,圆周角等于该弧所对圆心角的一半 圆心角等于该弧所对的圆周角2倍,1、AOB=1000则C=_ 2、C=280，则AOB=_ 3、在中ABC是等边三角形则BOC=_,5,圆周角复习,圆周角定理的推论： 同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。,弧等,角等,6,圆周角,在同圆和等圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧相等,已知A=300, D=1000,求B、C的度数,7,圆周角复习,圆周角定理的推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90度的圆周角所对的弦是直径。,8,圆周角复习,AB是O的直径,BCD=300,则ACD=_,300,9,圆周角复习,圆内接四边形的性质： 圆内接四边形的对角互补,10,圆周角复习,C,O,D,B,A,如图：圆内接四边形ABCD中， C60求1的度数,其中一个外角等于其内对角,1,11,圆周角复习,四、小结,圆周角定理及三个推论：,圆周角的定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 推论1. 同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等. 推论2. 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90的圆周角所对的弦是直径. 推论3. 圆内接四边形对角互补；,12,圆周角复习,1.如图,在O中,BOC=50, A的度数为（ ） A、100 B、130 C、50 D、80,2圆内接正三角形的一条边所对的圆周角为( ) A、30 B、60 C、30或150 D、60或120,C,13,圆周角复习,4.已知O中弦AB等于半径， 求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。,圆心角为60度,圆周角为 30 度,或 150 度。,14,圆周角复习,释放你的智慧 5、如图 AB是O的直径, C ,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.,40,遇到有直径 ： 常作直径对直角。,15,圆周角复习,8、,已知：如图，在ABC中，AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, 求证：,BD=DE,证明：连结AD.,AB是圆的直径，点D在圆上，,ADB=90，,ADBC，,AB=AC，,AD平分顶角BAC，即BAD=CAD，,（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。,16,圆周角复习,9. 如图，P是 圆上的一点,APC=CPB=60。求证：ABC是等边三角形。,证明：ABC和APC 都是 所对的圆周角。,AC,ABC=APC=60,(同弧所对的圆周角相等）,同理BAC和CPB都是 所对的圆周角，,BC,BAC=CPB=60。,ABC等边三角形。,17,圆周角复习,10.如图，已知OA、OB是O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC,18,圆周角复习,11.如图，AD是ABC外角EAC的平分线，与三角形的外接圆交于点D。求证：DB=DC,E,19,圆周角复习,12,20,圆周角复习,中考链接,1.如图，点A、B、C在O上，AOBC，OAC=20则AOB的度数是( ),A、10 B、20 C、40 D、70,C,2.如图， ABC内接于O，C=45，AB=4，则O的半径为( ),A、 B、4 C、 D、 5,A,21,圆周角复习,中考链接,5.如图，点A、B、C是上的三点，BAC=30则BAO的度数是_。,6.如图，AB和CD都是O的直径 ，AOC=50则C的度数是_。,60,25,7.如图，O的直径CD过弦EF的中点G ，BOD=40则DCF等于_。,20,22,圆周角复习,小结,1. 【圆周角的定义】 顶点在圆上，两边都与圆相交，这样的角叫圆周角。,2. 【圆周角的定理及推论】 （1）一条弧所对的圆周角等于该弧所对 的圆心角的一半；,（2）在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半； 相等的圆周角所对的弧相等；,（3）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90（直角） 90的圆周角所对的弦是圆的直径,23,圆周角复习,