24.4 弧长和扇形面积 第1课时,1,弧长和扇形面积优质精品公开课,1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力 2.了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力,学习目标,2,弧长和扇形面积优质精品公开课,自学指导,认真看书111-113页，独立完成以下问题，看谁做得又对又快？ 1、结合111页思考，弧长的公式是什么，它是怎么推导出来的？ 2、扇形的面积公式是什么，它是怎么推导出来的？ 3、弧长公式和扇形面积公式有联系吗？,3,弧长和扇形面积优质精品公开课,在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？,一、 情境引入 导入新课,4,弧长和扇形面积优质精品公开课,（1）半径为R的圆,周长是多少？,C=2R,（3）1圆心角所对弧长是多少？,（4）140圆心角所对的弧长是多少？,（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？,n,A,B,O,若设O半径为R，n的圆心角 所对的弧长为,360,二、先学环节 教师释疑,5,弧长和扇形面积优质精品公开课,【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度l(单位：mm，精确到1mm),【例题】,6,弧长和扇形面积优质精品公开课,l （mm）,答：管道的展直长度为2970mm,因此所要求的展直长度,【解析】由弧长公式，可得弧AB的长,l （mm）,7,弧长和扇形面积优质精品公开课,1.已知弧所对的圆心角为90，半径是4，则弧长为_. 2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为_. 3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D.,160,B,【跟踪训练】,三、后教环节 突出重点 突破难点,8,弧长和扇形面积优质精品公开课,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形,9,弧长和扇形面积优质精品公开课,（1）半径为R的圆,面积是多少？,S=R2,（3）1圆心角所对扇形面积是多少？,（2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？,若设O半径为R， n的圆心角所对的扇形面积为S，则,10,弧长和扇形面积优质精品公开课,O,比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:,11,弧长和扇形面积优质精品公开课,1.已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的 面积S扇形=_.,2.已知扇形面积为 ，圆心角为60，则这个扇形的半 径R=_,3.已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形 的面积S扇形=_,【跟踪训练】,12,弧长和扇形面积优质精品公开课,【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）.,C,D,弓形的面积=S扇-SOAB,提示:,请同学们自己完成.,【例题】,13,弧长和扇形面积优质精品公开课,1.如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）.,A,B,D,C,E,弓形的面积=S扇+SOAB,提示:,【跟踪训练】,14,弧长和扇形面积优质精品公开课,3.已知扇形的圆心角为30，面积为 ，则这 个扇形的半径R=_,2.已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇 形的面积为_.,6cm,15,弧长和扇形面积优质精品公开课,1.（南通中考）如图，已知ABCD的对角线BD=4cm，将ABCD绕其对称中心O旋转180，则点D所转过的路径长为（ ） A4 cm B3 cm C2 cm D cm 【解析】选C. 点D所转过的路径是以O为圆心OD为半径，圆心角180的弧长。,四、当堂检测 巩固新知,16,弧长和扇形面积优质精品公开课,2.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚 (如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度_.,B,B1,B2,17,弧长和扇形面积优质精品公开课,3.（衡阳中考）如图，在 中， 分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ）,【解析】,答案:,18,弧长和扇形面积优质精品公开课,4.（珠海中考）如图，O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留） 【解析】 弦AB和半径OC互相平分，OCAB，OM=MC，OC=OA，在RtOAM中，OA=2OM, A=30.又OA=OB B=A=30AOB=120S扇形,19,弧长和扇形面积优质精品公开课,1.弧长的计算公式l 并运用公式进行计算. 2.扇形的面积公式S 并运用公式进行计算. 3.弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方 求另一方,通过本课时的学习，需要我们掌握：,五、课堂小结,20,弧长和扇形面积优质精品公开课,六、家庭作业,1、必做 p115页 2、6、8题 2、选作 四清导航 综合应用,21,弧长和扇形面积优质精品公开课,