平面直角坐标系,如图是某市旅游景点的示意图。 1、你是怎样确定各个景点的位置的？ 2、“大成殿”在“中心广场”的西、南各多少格？碑林在“中心广场”的东、北各多少格？,3、如果中心广场处定为（0，0）一个小格的边长为1，你能表示“碑林”的位置吗？,自学释疑： 1、什么是数轴？什么是平面直角坐标系？ 2、两条坐标轴如何称呼，方向如何确定？ 3、坐标轴分平面为四个部分，分别叫做什么？ 4、什么是点的坐标？平面内点的坐标有几部分组成？ 5、各个象限内的点的坐标有何特点？坐标轴上的点的坐标有何特点？ 6、坐标轴上的点属于什么象限？,规定了原点、正方向、单位长度的直线 就叫做数轴。,数轴上的点A表示数1.我们说数1是点A在数轴上的坐标。,数轴上的点与 之间存在着一一对应的关系。,实数,同理可知， 点B在数轴上的坐标是-3； 点C在数轴上的坐标是 ； 点D在数轴上坐标是0.,探索新知,平面直角坐标系,两条数轴互相垂直公共原点平面直角坐标系,在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系（简称直角坐标系）。,第一象限,第四象限,第三象限,第二象限,注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。,对于坐标平面内的任意一点M，都可以找到一个有序实数对（x , y）和它对应。 这个有序实数对（x , y）就是这个点的坐标。,什么叫点的坐标？,其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标,A,（3，2）,C（-4，1）,方法：先横后纵,B（2，3）,一个点的坐标是一个有序实数对,（3，3）,（5，4）,3叫做点A的横坐标,2叫做点A的纵坐标,A点在平面内的坐标为(3, 2) 记作：A（3，2）,平面直角坐标系上的点和有序实数对一一对应,例1、写出图示的六边形ABCDEF各个顶点的坐标,解：A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3）,B,C,A,E,D,( 2，3 ),( 3，2 ),( -2，1 ),( -4，- 3 ),( 1，- 2 ),例2、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。,x,横轴,第一象限,第四象限,第三象限,第二象限,归纳特征,（，）,（，）,（，）,（，）,点的位置,在第一象限,横坐标 符号,在第二象限,在第三象限,在第四象限,+,+,+,-,-,+,-,-,纵坐标 符号,探索:根据点所在的位置,用 “+” “-” 填空。,-4,C (4 , 0),A (- 3, 0),B (1, 0),D (0, 3 ),E (0 , 2),F (0 , -2),说一说,y轴上的点的横坐标或纵坐标有什么特点?,x轴上的点的横坐标或纵坐标有什么特点?,x 轴上的点,纵坐标为0.,y轴上的点,横坐标为0.,记（ X,0）,记（ 0,y）,1、在一、三象限角平分线上的点有何特征？ 2、在二、四象限角平分线上的点有何特征？ 3、平行于x轴的直线上的点有何特征？ 4、平行于y轴的直线上的点有何特征？,1、点的横纵坐标相等,2、点的横纵坐标互为相反,3、点的纵坐标都相等,4、点的横坐标都相等,想一想,这节课我的收获是,我还有哪些疑惑,课堂小结,1.平面直角坐标系概念,填一填,1.在平面上画两条 、 的数轴，就组成了平面直角坐标系. 2.数轴上的点和 是一一对应的.而平面直角坐标系中的点和 也是一一对应的. 3.在点A（-2，-4）、B（-2，4）、C（3，-4）、D（3，4） 中,属第一象限的点是 ，属第二象限的点是 , 属第三象限的点是 , 属第四象限的点是 .,原点重合,互相垂直,实数,点A,点C,有序实数对,点D,点B,2,2,(-7,0)或(-3,0),4.如点(2m,m-4)在第四象限,且m为偶数,则m .,5.已知点A(-5,0),点B(-3,0),则A,B两点间的距离AB是 .,6.如点A(-5,0),点B也在x轴上且A,B两点间的距离AB=2,则点B的坐标是 .,1、什么是平面直角坐标系？,2、两条坐标轴把平面分成了几部分？ （不包括坐标轴）,3、给你平面上的一个点，如何找出它的坐标？,4、坐标轴上的点有何特点？,回顾与思考,如图，分别写出八边形各个顶点的坐标。,练习,（7，2）,（-4，2）,（-1，5）,（4，5）,（7，-3）,（4，-6）,（-1，-6）,（-4，-3）,5、每一个象限内的点的坐标在符号上有何特点？,6、如果两个点连线与x轴平行，那么这两个点的坐标有何特点？ 7、如果两个点连线与y轴平行，那么这两个点的坐标有何特点？,如果给你一对有序实数对， 你能在直角坐标系中 找出它所对应的点吗？,如果给你一对有序实数对（可能是整数，可能是分数，也可能是无理数），那么你能在直角坐标系中描出它所对应的点吗？,图形中的一个点，它的坐标可能是整数、分数，可能是无理数吗？,有序实数对与 平面直角坐标系 中的点一一对应,在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各点用线段依次连接起来。观察它是什么形状的图形？（0，4），（-4，-1），（-9，3）。,等腰三角形,做一做,在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各点用线段依次连接起来。观察它是什么形状的图形？ （2，2），（5，6），（-4，6），（-7，2）,平行四边形,-1,-2,-6,-3,-4,-7,-5,例2.在直角坐标系中描出下列各点，并把各点用线段依次连接起来。观察它是什么形状的图形？ (1)D(-3,5) E(-7,3) C(1,3) D(-3,5) (2)F(-6,3) G(-6,0) A(0,0) B(0,3),5,3,2,1,1,6,E,D,C,G,F,A,B,-2,-2,-3,-1,o,y,x,-5,5,2,6,下图是一个笑脸，找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，且有什么特点？,-3,-4,1,5,4,3,1,3,4,巩固练习：,1.点（-3，2）关于x轴的对称的点的坐标是 ，关于y轴的对称的点的坐标是 。,3.当a= 时，P（a，2-a）点在横轴上；当a= 时，P（a，2-a）点在纵轴上。,2.点 M（- 8，12）到x轴的距离是 ， 到y轴的距离是 .,（-3，-2）,（3，2）,12,8,2,0,4.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）（A）平行于x轴 （B）平行于y轴 （C）经过原点 （D）以上都不对,5.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范围是 ，b的取值范围 。,6.实数 x，y满足(x-1)2+ = 0，则点P（x，y）在（ ）（A）原点 （B）x轴正半轴 （C）第一象限 （D）任意位置,B,a0,b1,B,文字密码游戏： 如图“家”字的位置记作（1，9）,请你破解密码：（3，3）（5，5）（2，7）（2，2）（1，8） （8，7）（8，8）,密码是：“嘿，我真聪明！”,破解密码： （2，7） （3，7） （5，8） （2，9） （1，8） （8，7） （7，9） （3，4） （8，3）,我 是 一 个 聪 明 的 女 孩,（2）点A与B，D与C的横坐标相同吗？为什么？ A与D，B与C的纵坐标相同吗？为什么？,A,D,C,B,（1）写出图中矩形ABCD各个顶点的坐标？,A（-3，4）,B（-3，-2）,C（9，-2）,D（9， 4）,AB，DC分别平行于纵轴，A与B，D与C的横坐标分别相同； AD，BC分别平行于横轴，A与D，B与C的纵坐标分别相同；,例3, 如图, 矩形ABCD的长宽分别是6 , 4 , 建立适当的 坐标系,并写出各个顶点的坐标.,B,C,D,A,解: 以点C为坐标 原点, 分别以CD , CB所 在的直线为x 轴,y 轴建 立直角坐标系. 此时C点 坐标为( 0 , 0 ). 由CD长为6, CB长为4, 可得D , B , A的坐标分 别为D( 6 , 0 ), B( 0 , 4 ), A( 6 , 4 ) .,做一做,x,y,0,(0 , 0 ),( 0 , 4 ),( 6 , 4 ),( 6 , 0),例4. 如图正三角形ABC的边长为 6 , 建立适当的直角坐 标系 ,并写出各个顶点的坐标 .,做一做,A,B,C,解: 如图,以边AB所在 的直线为x 轴,以边AB 的中垂线为y 轴建立直角 坐标系.,由正三角形的性质可 知CO= ,正三角形 ABC各个顶点A , B , C的坐标分别为 A ( -3 , 0 ); B ( 3 , 0 ); C ( 0 , ).,y,x,0,( -3 , 0 ),( 3 , 0 ),( 0 , ),议一议,1.在上面的例题中,你还可以怎样 建立直角坐标系?,没有一成不变的模式, 但选择适当的坐标系, 可使计算降低难度!,2.你认为怎样建立适合的直角 坐标系?,方便 , 简单!,在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了坐标为( 3 , 2 ) 和( 3 , -2 ) 的两个标志点, 并且知道藏宝地点的坐标为( 4 , 4 ),除此外不知道其他信息, 如何确定直角坐标系找的“宝藏”?你能找到吗?与同伴交流.,提示: 连接两个标志点, 作所得线段的中垂线,并以这条线为横轴.,那如何来确定纵轴?,议一议,议一议,在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了坐标为(3,2)和(3,-2)的两个标志点,并且知道藏宝地点的坐标为(4,4),除此以外不知道其他信息,如何确定直角坐标系找到“宝藏”,x,A(3,2),B(-3,2),议一议,在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了坐标为(3,2)和(3,-2)的两个标志点,并且知道藏宝地点的坐标为(4,4),除此以外不知道其他信息,如何确定直角坐标系找到“宝藏”,x,2,3,A(3,2),B(-3,2),议一议,在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了坐标为(3,2)和(3,-2)的两个标志点,并且知道藏宝地点的坐标为(4,4),除此以外不知道其他信息,如何确定直角坐标系找到“宝藏”,x,1,2,3,Y,A(3,2),B(-3,2),议一议,在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了坐标为(3,2)和(3,-2)的两个标志点,并且知道藏宝地点的坐标为(4,4),除此以外不知道其他信息,如何确定直角坐标系找到“宝藏”,x,1,2,3,4,1,0,4,3,2,2,1,1,2,3,4,3,4,y,5,6,A(3,2),B(3,-2),C(4,4),C,D,E,x,y,A,B,(0,0),(-5,0),(0,-4),(4,0),(0,3),随堂练习:,如图：五个儿童正在做游戏，建立适当的直角坐标系，写出这五个儿童所在位置的坐标,分析：以A为坐标原点，C、E所在直线为X轴， D、A、O所在直线为Y轴,建直角坐标系。,每个方格为一个单位长度。则：,知识小结与反思,1、建立合适的平面直角坐标系；,2、通常可以选择顶点、中点、或者交点为原点建立直角坐标系；,3、给出两点的位置与坐标，还原平面直角坐标系。,