24.2 与圆有关的位置关系,点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系 圆和圆的位置关系,点和圆的位置关系,唐僧、孙悟空、八戒、沙和尚分别在圆的什么位置？,.探究一：点和圆的位置关系,点与圆的位置关系有（ ）种 点在圆_ 点在圆_ 点在圆_,.探究一：点和圆的位置关系,设O半径为r，点A、B、C到圆心O的距离与半径r的关系为： OA_r 0B_r 0C_r,d,.探究一：点和圆的位置关系,例1：在RtABC中，C=90，BC=3cm，AC=4cm，以B为圆心，BC为半径作圆，请问点A、C与圆有什么样的位置关系?,.探究一：点和圆的位置关系,1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？,A,无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离,.探究二：不在同一直线上的三点确定一个圆,2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？,以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.,无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。,3、经过平面上A、B、C三点能作圆吗？如果能，能作几个？圆心在哪里？,归纳结论： 不在同一条直线上的三个点确定一个圆。,B,C,经过B,C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.,A,经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.,O,经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.,.探究二：不在同一直线上的三点确定一个圆,.探究二：不在同一直线上的三点确定一个圆,例3 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60.,解：已知：ABC. 求证：ABC中至少有一个内角小于或等于60. 证明：假设ABC中没有一个内角小于或等于60，即A60，B60，C60，于是ABC606060180，这与三角形的内角和等于180相矛盾，所以ABC中至少有一个内角小于或等于60.,.探究三：反证法,为什么经过同一直线上的三个点不能作圆？,反证法证明的一般步骤： （1）假设命题的结论不成立； （2）推理得出矛盾； （3）断定原命题结论成立. 运用时应注意如下几个问题： （1）第一步假设时，要否定命题结论，而不是否定已知条件； （2）若结论的反面不止一种情况，必须把各种可能情况全部列举出来，并逐一加以否定之后，才能肯定原结论正确； （3）在推理论证时，要把假设作为新增加的已知条件运用进去； （4）推出的矛盾可以是和已知条件相矛盾，也可以是和以前学过的定理、公理等相矛盾.,.探究三：反证法,分别过锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三个顶点画圆。,锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外.,.探究四：三角形的外接圆,三角形的外接圆,圆的内接三角形,外心,如何找三角形的外心？三角形的外心具有什么性质？,多边形与外接圆,