第1页（共20页） 2021 年七年级下期末数学备考年七年级下期末数学备考应用题应用题 一选择题（共一选择题（共 4 小题）小题） 1如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，图所示的两个天平处于平衡状 态 ， 要 使 第 3 个 天 平 也 保 持 平 衡 ， 则 需 在 它 的 右 盘 中 放 置 （ ） 个 球 A5 B6 C7 D8 【分析】图所示的两个天平处于平衡状态，说明了两个相等关系设球的质量是 x， 小正方形的质量是 y，小正三角形的质量是 z根据两个个天平得到方程组，解这个关于 y，z 的方程组，将 y 和 z 用 x 表示出来，再图中左边用 x 表示出来，则问题得解 【解答】解：设球的质量是 x，小正方形的质量是 y，小正三角形的质量是 z 根据题意得：， 解得：； 图中左边是：x+2y+zx+2x+3x7x， 因而需在它的右盘中放置 7 个球 故选：C 【点评】本题主要考查了等式的性质以及列二元一次方程组解决实际问题，解决本题的 关键是借助方程关系进行等量代换，进而求出球的数量 2 （我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛（斛， 古代一种容量单位） ，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛若设 1 一个大桶可以盛酒 x 斛，1 个小桶可以盛酒 y 斛，则列方程组为（ ） A B C D 【分析】设一个大桶盛酒 x 斛，一个小桶盛酒 y 斛，根据“5 个大桶加上 1 个小桶可以盛 第2页（共20页） 酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛”即可得出关于 x、y 的二元一次方程组 【解答】解：设一个大桶盛酒 x 斛，一个小桶盛酒 y 斛， 根据题意得：， 故选：B 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于 x、y 的 二元一次方程组是解题的关键 3 九章算术中有这样一个题： “今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十今将 钱三十，得酒二斗问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1 斗，价值 50 钱；行酒（劣质酒）1 斗，价值 10 钱；现有 30 钱，买得 2 斗酒问醇酒、行酒各能 买得多少？设醇酒为 x 斗，行酒为 y 斗，则可列二元一次方程组为（ ） A B C D 【分析】设买美酒 x 斗，买普通酒 y 斗，根据“美酒一斗的价格是 50 钱、买两种酒 2 斗 共付 30 钱”列出方程组 【解答】解：依题意得：， 故选：A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意， 设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组 4我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题： “一条竿子一条索，索比竿 子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托 “其大意为：现有一根竿和一条绳索，用 绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺设绳索 长 x 尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程组是（ ） 第3页（共20页） A B C D 【分析】设索长为 x 尺，竿子长为 y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却 比竿子短一托” ，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组 【解答】解：设索长为 x 尺，竿子长为 y 尺， 根据题意得： 故选：A 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组 是解题的关键 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 5中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题： “马四匹、牛六头，共价四十八两（我国 古代货币单位） ；马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹 x 两， 牛每头 y 两，根据题意可列方程组为 【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位） ；马三匹、牛 五头，共价三十八两” ，分别得出方程得出答案 【解答】解：设马每匹 x 两，牛每头 y 两，根据题意可列方程组为： 故答案是： 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键 6 孙子算经是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式其中 记载： “今有甲、乙二人，持钱各不知数甲得乙中半，可满四十八乙得甲太半，亦满 四十八问甲、乙二人原持钱各几何？” 译文： “甲，乙两人各有若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 48 文如 果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱 48 文问甲，乙二人原来各有多少钱？” 第4页（共20页） 设甲原有 x 文钱，乙原有 y 文钱，可列方程组为 【分析】设甲原有 x 文钱，乙原有 y 文钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半48 文钱，乙的钱+甲所有钱的48 文钱，据此列方程组可得 【解答】解：设甲原有 x 文钱，乙原有 y 文钱， 根据题意，得：， 故答案为： 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数， 找出合适的等量关系，列方程组求解 7我国古代数学著作九章算术中记载： “今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二 斛问大小器各容几何 ”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知 5 个大桶加上 1 个小桶 可以盛酒 3 斛（斛，音 hu，是古代的一种容量单位） 1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，问 1 个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设 1 个大桶可以盛酒 x 斛，1 个小桶 可以盛酒 y 斛，根据题意，可列方程组为 【分析】设 1 个大桶可以盛酒 x 斛，1 个小桶可以盛酒 y 斛，根据“5 个大桶加上 1 个小 桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛”即可得出关于 x、y 的二元一次 方程组 【解答】解：设 1 个大桶可以盛酒 x 斛，1 个小桶可以盛酒 y 斛， 根据题意得：， 故答案为 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于 x、y 的 二元一次方程组是解题的关键 8 孙子算经中记载： “今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人和车各几何？” 其大意是：今有若干人乘车，每 3 人乘一车，最终剩余 2 辆空车；若每 2 人同乘一车， 第5页（共20页） 最终剩下 9 人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？设有 x 辆车，y 个人，根据题 意，可列方程组为 【分析】根据“每 3 人乘一车，最终剩余 2 辆空车；若每 2 人同乘一车，最终剩下 9 人 因无车可乘而步行” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得解 【解答】解：依题意，得： 故答案为： 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元 一次方程组是解题的关键 9 孙子算经中有一道题： “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之， 不足一尺，木长几何？”译文大致是： “用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5 尺；将 绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺？”如果设木条长 x 尺，绳子长 y 尺，可列方程组为 【分析】用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5 尺可知：绳子比木条长 4.5 尺得：yx 4.5；绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺可知：绳子对折后比木条短 1 尺得：； 组成方程组即可 【解答】解：根据题意得：； 故答案为： 【点评】本题是二元一次方程组的应用，列方程组时要抓住题目中的一些关键性词语， 找出等量关系；因为此类题要列二元一次方程组，因此要注意两句话；同时本题要注意 绳子对折，即取绳子的二分之一 10我国明代数学家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题： 一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚各几丁？ 如果译成白话文，其意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头， 正好分完如果大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一个，试问大、小和尚各有几人？设 第6页（共20页） 大和尚 x 人，小和尚 y 人，可列方程组为 【分析】根据 100 个和尚分 100 个馒头，正好分完大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分 一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数100，大和尚分得的馒头数+小和尚 分得的馒头数100，依此列出方程组即可 【解答】解：设大和尚 x 人，小和尚 y 人，由题意可得 故答案为 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键以和尚数和馒头数作为等 量关系列出方程组 11某汽车专卖店销售 A，B 两种型号的新能源汽车，上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车， 销售额为 96 万元本周售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 62 万元若设每辆 A 型车的售价为 x 万元，每辆 B 型车的售价为 y 万元，根据题意可列出方程组 【分析】根据“售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额为 96 万元售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 62 万元”可得方程组 【解答】解：设每辆 A 型车的售价为 x 万元，每辆 B 型车的售价为 y 万元， 根据题意可列出方程组 故答案为： 【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找 到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程组 第7页（共20页） 三解答题（共三解答题（共 18 小题）小题） 12七年级某班现有班费 45 元，计划购买甲、乙两种小礼品共 10 件作为班级主题班会学生 活动的奖品，它们的单价分别为 4 元、5 元若 45 元班费正好用完，求甲、乙两种小礼 品各购买多少件 【分析】设甲种小礼品购买 x 件，则乙种小礼品购买 y 件，根据：甲、乙两种小礼品 共 10 件；费用 45 元列方程组求解即可 【解答】解：设甲种小礼品购买 x 件，则乙种小礼品购买 y 件，依题意有 ， 解得 故甲种小礼品购买 5 件，乙种小礼品购买 5 件 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的 等量关系 13某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每 个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）若购买 2 个篮球和 3 个足球共 340 元，购买 1 个篮球和 2 个足球共需 200 元； （1）篮球、足球的单价各是多少元； （2）根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共 100 个要求购买篮球和足球的 总费用不超过 6450 元，则该校最多可以购买多少个篮球？ 【分析】 （1）设每个篮球 x 元，每个足球 y 元，根据买 2 个篮球和 3 个足球共需 340 元， 购买 1 个篮球和 2 个足球共需 200 元，列出方程组，求解即可； （2）设买 m 个篮球，则购买（100m）个足球，根据总价钱不超过 6450 元，列不等式 求出 x 的最大整数解即可 【解答】解： （1）设每个篮球 x 元，每个足球 y 元， 由题意得， 解得：， 答：每个篮球 80 元，每个足球 60 元； （2）设买 m 个篮球，则购买（100m）个足球， 第8页（共20页） 由题意得：80m+60（100m）6450， 解得：m22.5， m 为整数， m 最大取 22， 答：最多可以买 22 个篮球 【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂 题意，找出合适的等量关系，列方程求解 14某学校为了丰富学生的大课间活动，准备购进一批跳绳，已知 2 根短绳和 1 根长绳共需 35 元，1 根短绳和 2 根长绳共需 40 元 （1）求每根短绳和每根长绳的售价各是多少元？ （2）学校准备购进这两种跳绳共 40 根，并且短绳的数量不超过长绳数量的 2 倍，总费 用不超过 500 元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由 【分析】 （1）根据 2 根短绳和 1 根长绳共需 35 元，1 根短绳和 2 根长绳共需 40 元，可以 得到相应的二元一次方程组，从而可以求得每根短绳和每根长绳的售价各是多少元； （2）根据题意和一次函数的性质，可以得到最省钱的购买方案 【解答】解：