人教版数学九年级上册,21.2 降次解一元二次方程,21.2.2 公式法,方程没有实数根,温故知新,用配方法解一元二次方程,用配方法解一元二次方程的步骤,1、 移到方程右边. 2、二次项系数化为； 3、将方程左边配成一个 式。 (两边都加上 ) 4、原方程变形为（x+m）=n的形式； 5、如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解,常数项,完全平方,一次项系数一半的平方,温故知新,2,用配方法解一般形式的一元二次方程,用配方法解一般形式的一元二次方程,即,一元二次方程的求根公式,特别提醒,当,由上可知，一元二次方程,的根由方程的系数a，b，c确定因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ，当,就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根。,时，将a，b，c 代入式子,（2）当 时，有两个相等的实数根。,（1）当 时，有两个不等的实数根。,（3）当 时，没有实数根。,一元二次方程的根的情况,一般的，式子 b2-4ac 叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母“”来表示，即b2-4ac,解：,例2用公式法解下列方程： （）x2 - 4x -7=0,a=1, b= -4 ,c= -7,=b2 - 4ac =12 - 41(-7)=440,即,新知探索我能行,方程有两个不相等的实数根。,例2用公式法解下列方程：,(2),(3),(4),方程无实数根。,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,3、代入求根公式:,2、求出 的值，,1、把方程化成一般形式，并写出 的值。,4、写出方程的解：,注意：当 时，方程无解。,师生互动 巩固新知,用公式法解下列方程：,P12 练习题1,求本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足方程,解：得,精确到0.001，x1 1.236，x2 3.236,但是其中只有x11.236符合问题的实际意义，所以雕像下部高度应设计为约1.236m。,学以致用,1、关于x的一元二次方程 有两个实根，则m的取值范围是 .,注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根的两种情况。,拓展延伸,解：,2、关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实根，则k的取值范围是 （ ）,A.k-1 B. k-1 且k 0 C. k1 D. k1 且k0,解: 0 k-1,又k0 k-1且k0,B,小结与反思,1、一元二次方程的求根公式是用什么方法推导出来的？ 2、试默写一元二次方程的求根公式；试说出根的判别式；如何用根的判别式判定一元二次方程根的情况？ 3、说出用公式法解一元二次方程的一般步聚。,作业：p17 4、5,