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专题06 构造法【方法指导】构造法是通过对条件和结论的分析,构造辅助元素(一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等),架起一座连接条件和结论的桥梁,从而使问题得以解决的数学方法.构造法作为一种数学方法,不同于一般的逻辑方法,一步一步寻求必要条件,直至推导出结论,它属于非常规思维.其本质特征是“构造”,用构造法解题,无一定之规,表现出思维的试探性、不规则性和创造性.数学证明中的构造法一般可分为两类:一类为直接性构造法,一类 为间接性构造法.【例题解读】【典例1】(2021山东高三专题练习)已知定义R在上的函数,其导函数为,若,且当时,则不等式的解集为( )A B C D 【典例2】 (2021山东临沂市高三其他模拟)已知函数若正实数满足,则的最小值为( )ABCD【典例3】(2021浙江高三其他模拟)已知正项数列满足,则( )A对任意的,都有B对任意的,都有C存在,使得D对任意的,都有【典例4】(2021全国高三二模(理)已知某空间几何体的三视图如图所示,图中均为腰长为1的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为( )ABCD【专题训练】一、单选题1(2021山东高三专题练习)已知是定义在上的奇函数,其导函数为且当时,则不等式的解集为( )ABCD2.(2021全国高三其他模拟(文)已知是定义在上的可导函数,若,则实数的大小关系为( )ABCD的大小由实数决定3.(2021全国高三专题练习)已知数列满足(),且,其前项之和为,则满足不等式的最小整数是( )A9B8C6D74.(2021安徽马鞍山市高三一模(文)已知数列an满足,且a1=1,a2=5,则( )A69B105C204D2055.(2021浙江绍兴市高三一模)已知,则的最小值是( )AB3CD46.(2021全国高三专题练习(文)设,均为锐角,且,则的最大值是( )ABC6D二、多选题7(2021辽宁高三二模)若实数,则下列不等式中一定成立的是( )ABCD8(2021辽宁铁岭市高三一模)设数列满足,对恒成立,则下列说法正确的是( )AB是递增数列CD9(2021山东滨州市高三一模)若, 为自然对数的底数,则下列结论错误的是( )ABCD10(2021全国高三专题练习)定义在上的函数满足,且当时,.若,则实数的取值可能是( )ABCD11(2021山东滨州市高三一模)已知是数列的前项和,且,则下列结论正确的是( )A数列为等比数列B数列为等比数列CD三、填空题12(2021浙江高三其他模拟)已知不等式对任意恒成立,则实数的最小值为_.13(2021浙江绍兴市高三一模)已知平面向量满足:,则的最大值是_.14(2021黑龙江哈尔滨市哈尔滨三中高二其他模拟(理)已知,则_(结果用数字表示)
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