12.3 角的平分线的性质学习目标 1经历角的平分线性质的发现过程,初步掌握角的平分线的性质2.通过测量操作,发现角的平分线的性质定理3能运用角的平分线性质和判定解决简单的几何问题.学习重点：掌握角的平分线的性质和判定.学习难点：角的平分线的性质和判定的应用学法指导：观察思考,动手操作,合作探究学习过程一、学前准备1.什么是角的平分线?怎样画一个角的平分线? 有一个简易平分角的仪器（如图），其中ABA,BC,将A点放角的顶点,A和D沿AC画一条射线AE，AE就是BD的平分线，为什么?二、合作探究探究1(1)从上面对平分角的仪器的探究中,可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么?()把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?(3） 简易平分角的仪器=DC,从几何角度如何画 （4)O与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗? (5)你能说明C是OB的平分线吗？探究2在角的平分线O上任意找一点P,过点分别作OA、OB的垂线交OA、O于、N， P、PN的长度是AB的平分线上一点到OB两边的距离. (1) 操作测量：取点P的三个不同的位置,分别过点P作DO， OB，点D、E为垂足,测量PD、PE的长.将三次数据填入下表:PMPN第一次第二次 第三次 观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论:_ ()你能归纳角的平分线的性质吗? ()你能用三角形全等证明这个性质吗?探究. 如图,已知O,PEO,且P =P，那么P点在AOB的平分线上吗？为什么？归纳:三、新知应用1.思考：如图所示,要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500，这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置,比例尺为:20000)？2.例题讲解:如图,AC的角平分线BM、C相交于点P求证:点P到三边B、BC、CA的距离相等分析：点P到AB、BC、CA的垂线段P、E、PF的长就是点到三边的距离，也就是说要证:PP=PF而、C分别是、C的平分线,根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题四、巩固练习1.教材50页练习12、教科书50练习2.五、课堂小结1. 这节课你学到了哪些知识？2. 你还有什么疑惑?六、当堂清1.在AB中，C90，A是BAC的角平分线，若BC=5，B=,则点D到AB的距离为。.AO的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5，则M到OB的距离为 。.如图，A0，BD是AC的角平分线,AC=，DCDA,则点到BC的距离为。4.如图，12，PDOA,PEOB,垂足分别为D,E,下列结论错误的是（)A、PD=PE B、D=OE C、PO=PO D、PD=D5.三角形中到三边距离相等的点是（ )A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点 C、三条中线的交点 D、三条角平分线的交点6.如图，AD是BAC的平分线，DB于E，DAC于,且DBDC，求证：ECF7已知，如图BD为ABC的平分线,B,点P在D上，PMA于M，CD于，求证:P=8如图,某铁路MN与公路PQ相交于点O且交角为90，某仓库G在A区,到公、铁路距离相等,且到公路与铁路的相交点O的距离为200。在图上标出仓库G的位置。（比例尺：1:000。用尺规作图，保留作图痕迹,不写作法）参考答案：12 .1.5 .2 .D 5.D6.AD是BC的平分线，DEB于E,DFAC于F,DE=DF E=C=90DBDC，RBDEtCDFEF7. BD为A的平分线，ACBD 又ABB,=DBABDCBDAD=DBPMAD，NCDN8.作NQ的平分线OP,在OP上截取OG=2cm七、学习反思