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第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 同底数幂的乘法教学目的:1、能归纳同底数幂的乘法法则,并正确理解其意义;、会运用同底数幂的乘法公式进行计算,对公式中字母所表示“数”的各种可能情形应有充分的认识,并能与加减运算加以区分;了解公式的逆向运用;教学重点:同底数幂的乘法法则 难点:底数的不同情形,尤其是底数为多项式时的变号过程一、创设情境,激发求知欲课本第 页的引例二、复习提问乘方的意义:求n个相同因数a的积的运算叫乘方2.指出下列各式的底数与指数:(1)3;(2)a3;(3)(a+)2;()(-2);(5)23其中,(-2)3与23的含义是否相同?结果是否相等?(-2)4与-2呢?三、讲授新课1(课本 页 问题) 利用乘方概念计算:1010.2、 计算观察,探索规律:完成课本第141页的“探索”,学生“概括”man=am+;、观察上式,找出其中包含的特征:左边的底数相同,进行乘法运算;右边的底数与左边相同,指数相加4、 归纳法则:同底数的幂相乘,底数不变,指数相加。三、实践应用,巩固创新例、计算:(1)x2 x5 ()aa (3) 242 (4) mx3m +练习:1 课本第 页:(学生板演过程,写出中间步骤以体现应用法则)随堂巩固:下面计算否正确?若不正确请加以纠正。 a6a=2aa24=6 a2a4 =例、计算:要点指导: 底数中负号的处理;能化为同底数幂的数字底数的处理;多项式底数及符号的处理。例3、(1)填空:若xmx-=x9;则m ;2m16,=,则2+n= 。四、归纳小结,布置作业小结:1、同底数幂相乘的法则;2、法则适用于三个以上的同底数幂相乘的情形;3、相同的底数可以是单项式,也可以是多项式;4、要注意与加减运算的区别。教学反思14.1.2 幂的乘方教学目标:1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义;2、了解幂的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题.教学重点:幂的乘方的运算性质及其应用.教学难点:幂的运算性质的灵活运用.一:知识回顾 1.讲评作业中出现的错误 2.同底数幂的乘法的应用的练习二:新课引入 探究:根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:(1)(32)3= 3 32 32 = ()(a)3 = a2a2a2 ()(am)3 amam a = a (4)(am)n = = = amn.观察结果,发现幂在进行乘方运算时,可以转化为指数的乘法运算引导学生归纳同底数幂的乘法法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘即:(am)n=an(m、n都是正整数)二、知识应用例题:(1)(); (2)(4); (3)(am)2;()(x4); 说明:(x)3表示(x4)3的相反数练习:课本第 页 ( 学生黑板演板)补充例题:(1)(y2)3 (2)(a2)(3)4 ()(ab)3(4)- ( 2 2b)说明:(1) (2)3y中既含有乘方运算,也含有乘法运算,按运算顺序,应先乘方,再做乘法,所以,(2)3 = 2y=y6+ = y7;(2) 2(2)6-(a3)按运算顺序应先算乘方,最后再化简.所以,2(a2)-(a3)42a26a3=2a1-a1a12.三 幂的乘方法则的逆用 .()3x7=x( )=( )5=( )=( )0;()a2 ( )2 =( )m (m为正整数).练习:1.已知39n=37,求的值.2已知a3=5,bn=,求6b4n的值.3.设n为正整数,且x2n=2,求9(xn)2的值.四、归纳小结、布置作业小结:幂的乘方法则 教学反思14.3 积的乘方教学目标:1、经历探索积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义;2、了解积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题教学重点:积的乘方的运算性质及其应用教学难点:积的乘方运算性质的灵活运用.教学过程:一 创设情境,复习导入1 前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个运算性质,请同学们通过完成一组练习,来回顾一下这两个性质:(1) (2) (3) (4) 2.探索新知,讲授新课()(3)7 积的乘方幂的意义乘法交换律、结合律=757;乘方的意义(2) (a)2= (a) (ab) = (a) (b b) = a( ) b( )(3) (b3)3= (a2b3) (a2b3) (ab) = (2aa2)(b33b3) = a( ) ()(4) (a)n 幂的意义=乘法交换律、结合律=anb. 乘方的意义由上面三个式子可以发现积的乘方的运算性质:积的乘方,等于把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘即:(b)n=anbn二、知识应用,巩固提高例题3 计算(1)(2a )3; (2)(5)3; ()( xy )2; ()(-2/3)4. (5)(-2)4 (6)(03)2 说明: (5)意在将(ab)n=anbn推广,得到了(abc)n=anncn判断对错:下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正? 练习:课本第 页 三.综合尝试,巩固知识 补充例题: 计算:(1) (2) 四.逆用公式:,即预备题:(1) (2)例题:(1)012516() 17;()(2)已知2m=3,n5,求23+n的值.(注解):23m2n322n(2m)3(2)2=32=7256754、 归纳小结、 5、 布置作业6、 教学反思41.4 整式的乘法(单项式乘以单项式)教学目标:经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程,会进行整式相乘的运算。教学重点:单项式与单项式相乘的运算法则的探索教学难点:灵活运用法则进行计算和化简教学过程:一 复习巩固:同底数幂,幂的乘方,积的乘方三个法则的区分。二 提出问题,引入新课(课本引例):光的速度约为310千米/秒,太阳光照射到地球上需要的时间大约是502秒,你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?(1)怎样计算(31)(5102)?计算过程中用到哪些运算律及运算性质?(2)如果将上式中的数字改为字母,比如ac5c2怎样计算这个式子?说明:(3105)(12),它们相乘是单项式与单项式相乘.acc2是两个单项式a与bc相乘,我们可以利用乘法交换律,结合律及同底数幂的运算性质来计算:acc2(b)(c52)bc+2=bc三 单项式乘以单项式的运算法则及应用单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式例4 (课本例题) 计算:(学生黑板演板)(1)(-5a)(a); ()(2)(5xy2)练习1(课本)计算:(1)5x3; (2)y(2xy2);(3)(3x2y)3(4x); (4)(2a)(-a)2.练习2(课本)下面计算的对不对?如果不对,应当怎样改正?(1)32 6a; (2)2x2 3x2 4; (3)3x2 4x2 12x2; (4)3 y5 =151四.巩固提高(补充例题):.(-2x2y)(1/3y2).(-3/ab)(2a)(-2a2)3.(0)2(410)4(-x)(-x2y2)(1/2)5.(1/ab2c)2(-1ab3c2)3(12a3b)6.(-a3)(-2)37.(-xn+1yn)(-3xy)(-1/2x2z)8.-m2(x-y)31/3mn2(y-x)2五小结作业方法归纳:(1) 积的系数等于各系数的积,应先确定符号。(2) 相同字母相乘,是同底数幂的乘法。(3) 只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数写在积里,注意不要把这个因式丢掉。(4) 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。(5) 单项式乘单项式的结果仍然是单项式。作业:教学反思14.1.4 整式的乘法(单项式乘以多项式)教学目标:经历探索单项式与多项式相乘的运算法则的过程,会进行整式相乘的运算。教学重点:单项式与多项式相乘的运算法则的探索教学难点:灵活运用法则进行计算和化简教学过程:一 复习旧知1 单项式乘单项式的运算法则2 练习:x2y3(2xy2) (3ab)3(13abz)3 合并同类项的知识二、问题引入,探究单项式与多项式相乘的法则(课本内容):三家连锁店以相同的价格m(单位:元/瓶)销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶)分别是a、b、c你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗?学生独立思考,然后讨论交流.经过思考可以发现一种方法是先求出三家连锁店的总销量,再求总收入,为:m(ab+c).另一种计算方法是先分别求出三家连锁店的收入,再求它们的和,即:mamb+mc.由于上述两种计算结果表示的是同一个量,因此m(a+bc)mambm.学生归纳:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.引导学生体会:单项式与多项式相乘,就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘,三讲解例题1. 例题(课本)计算:(1)(4x)(3x+1); (2)2 .补充例题1:化简求值: (-3x)2- 2x ( x+3) + x +x (- +3)27其中:x 2008练习:课本 页3补充练习:计算.2b(5b+3a2b); .
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