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5.6.2 几何证明举例,八年级上册,我们已经学习过等腰三角形,我们来回忆一下 下列几个问题:,(1)什么叫做等腰三角形?(等腰三角形的定义),(3)等腰三角形有哪些性质?怎样判定? 等边三角形呢?,(2)等腰三角形是轴对称图形吗?,等腰三角形,性质定理,1、等边对等角,2、三线合一,判定定理:,等角对等边,等边三角形,性质定理:,等边三角形的每个内角都等于60,判定定理,三个角都相等的三角形是等边三角形,有一个角是60的等腰三角形 是等边三角形,合作与探究,证明:等腰三角形的两个底角相等,(等边对等角),已知:如图,在ABC中,AB=AC.,求证:B=C,分析:常见辅助线做法,(1)作顶角的平分线,(2)作底边上的高;,(3)作底边上的中线;,D,在ABC中, AC=AB B=C,符号语言,等腰三角形的性质定理2,等腰三角形的顶角平分线底边上的中线底边上的高互相重合(简称“三线合一”).,在ABC中 AB=AC,符号语言, 在ABC中 AB=AC,ADBC,BD=CD.,1=2,ADBC,BD=CD,1=2.,在ABC中 AB=AC,ADBC,BD=CD,1=2.,“三线合一”知一推二,等腰三角形的判定定理“有两个角相等的三角形是等腰三角形” ,如何证明这个命题是正确的?,交流与发现,D,已知:ABC中,B=C 求证:AB=AC,等腰三角形的判定定理:,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称等角对等边),符号表示:,在ABC中, B=C AC=AB,利用等腰三角形的性质定理和判定定理证明:,等边三角形的性质和判定,1、等边三角形的每个内角都是60,2、三个角都相等的三角形是等边三角形。,3、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形,求证:等边三角形的每个内角都等于60.,求证:三个角都相等的三角形是等边三角形。,已知:ABC中,A=B=C 求证:AB=BC=AC,如果一个三角形的每个内角都等于600 ,那么这个三角形是等边三角形。,2.当等腰三角形的顶角是600时,这个逆命题是真命题,1.当等腰三角形的一个底角等于600角时,思考:“等边三角形的每个内角都等于600”的逆命题是什么?这个逆命题是真命题吗?,有一个角是600的等腰三角形是等边三角形吗?,交流与发现,例2:已知:在ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,DE BC,交BC于点E,交CA的延长线于点F。 求证:AD=AF 分析:从已知出发先由已知AB=AC利用“等边对等角”推得B=C ,再由等角的余角相等推得BDE=F,进而得到ADF=F,最后根据“等角对等边”推出AD=AF,变式: 已知:ABC中,AB=AC,BD、CE分别为ABC 、 ACB的角平分线, 求证:BD=CE,应用练习,2、如图,在ABC中,D, E分别是AC,AB上的点。BD,CE交与点O,(2)BE=CD, OEB=ODC, 求证:点O在线段BC的垂直平分线上,(3)OB=OC,OBE=OCD, 求证:AB=AC,(4)你还能构造其他条件证明 AB=AC或OB=OC吗,(1)若BOECOD,证明 BOC和ABC都为等腰三角形,课堂小结,1.等腰三角形的判定方法有下列两种: 定义,判定定理 2.等腰三角形的判定定理与性质定理的区别 条件和结论刚好相反 3.运用等腰三角形的判定定理时,应注意 在同一个三角形中,祝同学们学习进步!,
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