4月大数据精选模拟卷03（新课标卷）理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）ABCD2复数满足，则（ ）ABCD3如图，在平面四边形ABCD中，若点E为边CD上的动点，则的最小值为（ ）ABCD4已知，且，则等于（ ）ABC3D35已知数列的前项和满足，且，则（ ）ABCD6函数的图象大致是（ ）ABCD7某三棱柱的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱柱的体积为（ ）ABC4D88筒车是我们古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理，如图所示，已知筒车的半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车沿逆时针方向以角速度转动，规定：盛水筒对应的点从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系，设盛水筒从点运动到点时经过的时间为（单位：），且此时点距离水面的高度为（单位：米），筒车经过第一次到达最高点，则下列叙述正确的是（ ） A当时，点与点重合B当时，一直在增大C当时，盛水筒有次经过水平面D当时，点在最低点9执行如图所示的程序框图，若输出的，则空白判断框中可填入的条件是（ ）ABCD10已知菱形边长为2，沿对角线折叠成三棱锥，使得二面角为60，设为的中点，为三棱锥表面上动点，且总满足，则点轨迹的长度为（ ）ABCD11已知点P是抛物线上一点，且点P到点的距离与到y轴的距离之和的最小值为，则（ ）AB4CD12若图象上存在两点，关于原点对称，则点对称为函数的“友情点对”（点对与视为同一个“友情点对”）若恰有两个“友情点对”，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13平面向量，且与的夹角等于与的夹角，则_.14设为虚数单位，则的展开式中含的项为_.15已知双曲线的右焦点为，右顶点为，为原点若为线段的中点，则的渐近线方程为_16由正三棱锥截得的三棱台的高为，若三棱台的各顶点都在球的球面上，则球的表面积为_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题12分）已知等差数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，证明：.18（本小题12分）如图，四棱柱的侧棱底面，四边形为菱形，分别为，的中点.（1）证明：，四点共面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.19（本小题12分）我国探月工程嫦娥五号探测器于2020年12月1日23时11分降落在月球表面预选着陆区，在顺利完成月面自动采样之后，成功将携带样品的上升器送入到预定环月轨道，这是我国首次实现月球无人采样和地外天体起飞，对我国航天事业具有重大而深远的影响某校为了解高中生的航空航天知识情况，设计了一份调查问卷，从该校高中生中随机抽取部分学生参加测试，记录了他们的分数，将收集到的学生测试的评分数据按照分组，绘制成评分频率分布直方图，如下：（1）从该校高中生中随机抽取的学生的测试评分不低于80分的学生有9人，求此次抽取的学生人数；（2）在测试评分不低于80分的9名学生中随机选取3人作为航空航天知识宣传大使，记这3名学生中测试评分不低于90分的人数为X，求X的分布列和数学期望；（3）观察频率分布直方图，判断该校高中生测试评分的均值a和评分的中位数b的大小关系（直接写出结论）20（本小题12分）在平面直角坐标系中，已知点，是一动点，直线，的斜率分别为，且，记点的轨迹为（1）求的方程；（2）过的直线与交于，两点，过线段的中点且垂直于的直线与轴交于点，若，求直线的方程21（本小题12分）已知函数，（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）设函数，当时，求在区间上的最小值请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，点是曲线上的动点，满足的点的轨迹是.（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线，的极坐标方程；（2）直线的参数方程是(为参数)，点的直角坐标是，若直线与曲线交于，两点，当时，求的值.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数，.（1）求函数的图象与直线围成区域的面积；（2）若对于，且时，不等式恒成立，求实数的取值范围.