资源预览内容
第1页 / 共12页
第2页 / 共12页
第3页 / 共12页
第4页 / 共12页
第5页 / 共12页
第6页 / 共12页
第7页 / 共12页
第8页 / 共12页
第9页 / 共12页
第10页 / 共12页
亲,该文档总共12页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
海淀区高三年级第二学期期末练习数 学 (理科) 2013.5本试卷共 4页,150 分。考试时长 120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共 8小题,每小题 5分,共 40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.集合 , ,则|(1)20AxB0xABA B C D(,0,1,)2.已知数列 是公比为 的等比数列,且 , ,则 的值为naq34a81aqA B C 或 D 或32233. 如图,在边长为 的正方形内有不规则图形 . 向正方形内随机撒豆子,若撒在图形 内和正方形内的豆子数分别为 ,则图形 面积的估计值为,mnA. B. C. D. manna2a2nam4.某空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为A. B.180240C. D.27635.在四边形 中, “ ,使得 ”是“四边形ABCDR,ABDCB为平行四边形”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件6.用数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,且 5不排在百位,2,4 都不排在个位和万位,则这样的五位数个数为A. B. C. D.62487.双曲线 的左右焦点分别为 ,且 恰为抛物线 的焦点,设双曲线 与该抛C12,F224yxC物线的一个交点为 ,若 是以 为底边的等腰三角形,则双曲线 的离心率为A1AA. B. C. D.21232366主5 8. 若数列 满足:存在正整数 ,对于任意正整数 都有 成立,则称数列naTnnTa为周期数列,周期为 . 已知数列 满足 ,naTna1(0)m1, 1=0.nna,则下列结论中错误的是A. 若 ,则 可以取 3个不同的值 34mB. 若 ,则数列 是周期为 的数列2naC. 且 ,存在 , 是周期为 的数列T*N1nTD. 且 ,数列 是周期数列Qm2na二、填空题:本大题共 6小题,每小题 5分,共 30分.9.在极坐标系中,极点到直线 的距离为_. cos210.已知 ,则 按照从大到小排列为_.121ln,si,2ab,ab11.直线 过点 且倾斜角为 ,直线 过点 且与直线 垂直,则直线 与直线 1l(,0)302l(,0)1l1l2l的交点坐标为_.12.在 中, ,则ABC,45,Ba_;bC_.ABS13.正方体 的棱长为 ,若动点 在线段 上运动,则 的取值范1D1P1DAP围是_.14.在平面直角坐标系中,动点 到两条坐标轴的距离之和等于它到点 的距离,记(,)Pxy (1,)点 的轨迹为曲线 . PW(I) 给出下列三个结论:曲线 关于原点对称;曲线 关于直线 对称; yx曲线 与 轴非负半轴, 轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于 ;12其中,所有正确结论的序号是_; ()曲线 上的点到原点距离的最小值为_.W三、解答题: 本大题共 6小题,共 80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.(本小题满分 13分)已知函数 .cos2()1in()4xfx()求函数 的定义域;()f() 求函数 的单调递增区间.x16.(本小题满分 13分)福彩中心发行彩票的目的是为了获取资金资助福利事业,现在福彩中心准备发行一种面值为 5元的福利彩票刮刮卡,设计方案如下:(1)该福利彩票中奖率为 50%;(2)每张中奖彩票的中奖奖金有 5元,50 元和 150元三种;(3)顾客购买一张彩票获得 150元奖金的概率为 ,获得 50元奖金的概率为 .p2%(I)假设某顾客一次性花 10元购买两张彩票,求其至少有一张彩票中奖的概率;(II)为了能够筹得资金资助福利事业, 求 的取值范围.p17. (本小题满分 14分)如图 1,在直角梯形 中, , , ,ABCD90AB30C2B. 把 沿对角线 折起到 的位置,如图 2所示,使得点 在平面 上4ADPPAC的正投影 恰好落在线段 上,连接 ,点 分别为线段 的中点 HEFA(I) 求证:平面 平面 ;/EFB(II)求直线 与平面 所成角的正弦值;P(III)在棱 上是否存在一点 ,使得 到点 四点的距离相等?请说明理由.AM,PHAFCDBA主1 H E C P B A F 图 2 18.(本小题满分 13分)已知函数 ,点 为一定点,直线 分别与函数 的图象和 轴()exf(0)Aa()xta()fxx交于点 , ,记 的面积为 .MNSt(I)当 时,求函数 的单调区间;0a()t(II)当 时, 若 ,使得 , 求实数 的取值范围.2020()eSta19. (本小题满分 14分)已知椭圆 的四个顶点恰好是一边长为 2,一内角为 的菱形:M21(0)xyab 60的四个顶点.(I)求椭圆 的方程;(II)直线 与椭圆 交于 , 两点,且线段 的垂直平分线经过点 ,求lABAB1(0,)2AOB( 为原点)面积的最大值.O20.(本小题满分 13分)设 是由 个实数组成的 行 列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,Amnmn则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”. () 数表 如表 1所示,若经过两次“操作” ,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数,请写出每次“操作”后所得的数表(写出一种方法即可) ;表 1() 数表 如表 2所示,若必须经过两次“操作” ,才可使得到的数表每行的各数之和与每A列的各数之和均为非负整数,求整数 的所有可能值;a()对由 个实数组成的 行 列的任意一个数表 ,mnmnA能否经过有限次“操作”以后,使得到的数表每行的各数之 表 2和与每列的各数之和均为非负整数?请说明理由. 1 2 3 71 0 1221aa 海淀区高三年级第二学期期末练习数 学 (理)参考答案及评分标准 20135说明: 合理答案均可酌情给分,但不得超过原题分数.一、选择题(本大题共 8小题,每小题 5分,共 40分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B D C B C A B D 二、填空题(本大题共 6小题,每小题 5分, 有两空的小题,第一空 3分,第二空 2分,共 30分)三、解答题(本大题共 6小题,共 80分)15 (本小题满分 13分)解:(I)因为sin()04x所以 2分,kZ所以函数的定义域为 4分 |+,4xkZ(II)因为 6分22cosin()1fx= +i)x8分12sn(4又 的单调递增区间为 ,siyx(2,)2kZk令 24k解得 11分32xk9 2 10 cba 11. (1,3)12 31;13 0,1 14; 2又注意到+,4xk所以 的单调递增区间为 , 13分()f3(2,)4kZk16. 解:(I)设至少一张中奖为事件 A则 4分2()10.57PA(II) 设福彩中心卖出一张彩票可能获得的资金为 则 可以取 6分5,04,1的分布列为 451P50%2p%p8分所以 的期望为0(52)(452(145)E p11分2.914p所以当 时,即 12分1.6450p8725所以当 时,福彩中心可以获取资金资助福利事业13 分 17.解:8072(I)因为点 在平面 上的正投影 恰好落在线段 上PABCHAC所以 平面 ,所以 1分HP因为在直角梯形 中, , ,D90AB30B,2B4A所以 , ,所以 是等边三角形,C60C所以 是 中点, 2 分H所以 3分/EP同理可证 FB又 ,CP所以 平面 5分/EH(II)在平面 内过 作 的垂线 ABA如图建立空间直角坐标系,则 , , 6分(0,2)A(0,23)P(,10)B因为 ,(,13)E(,)HE设平面 的法向量为 PB,nxyz因为 ,(3,10)(,023)P所以有 ,即 ,Hnxyz令 则 所以 3,x,y (3,0)n8分3cos, 4|2nHE10分所以直线 与平面 所成角的正弦值为 HEPB3411分(III)存在,事实上记点 为 即可 12 分M因为在直角三角形 中, , 13PHA12EPA分 在直角三角形 中,点B4,2FB所以点 到四个点 的距离相等 E,POC14分18.解: (I) 因为 ,其中 2分1()|e2tStata当 , ,其中0a|t0t当 时, , ,t1()e2tSt1()e2tS所以 ,所以 在 上递增, t,FzyxHECPBA4分当 时, , ,0t1()e2tSt1()e2tS令 , 解得 ,所以 在 上递增()0tt(St,1)令 , 解得 ,所以 在 上递减 7分 1)e2tSt 1),0综上, 的单调递增区间为 ,(0,)(,的单调递增区间为 )t(II)因为 ,其中1(|e2tStata当 , 时,a0,t1()e2tS因为
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号