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聊城一中 2013 级猜题打靶卷文科数学(一)一、选择题:本大题共 10 小题:每小题 5 分,共 50 分每小题给出四个选项,只有一个选项符合题目要求,把正确选项的代号涂在答题卡上1.设复数 ,则复数 z 的虚部为1=2zbiRz且A. B. C. D. 3313i2.已知集合 2log,12xAyxByAB, 则A. B. C. D. 102, 01, 1, 3.“ ”是“函数 有零点”的msinfxmA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 3,则正视图中的 x 的值是A.2 B. C. D.39235.将函数 的图象分别向左、向右各平移sin04yx个单位后,所得的两个图象的对称轴重合,则 的最小值为4 A. B.1 C.2 D.4126在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b ,c ,若 A=60, ,则ABC 的面积为3,abcA B C D24327执行右侧的程序框图,若输入 n 为 4,则输入 S 值为A-10 B-11 C-21 D68若直线 过点(1,-2),则 的最0,mxnynm91小值为A2 B6 C12 D169定义在 R 上的函数 满足: ,则不等式fx1,0,fxff (其中 e 为自然对数的底数)的解集为2xxefA B C D,0,0,2,10点 F 为双曲线 C: (a,b0)的焦点,过点 F 的直线与双曲线的一条渐近线垂21xy直且交于点 A,与另一条渐近线交于点 B若 ,则双曲线 C 的离心率是30AA B C D5266二、填空题:本大题共有 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。把正确答案填在答题卡相应的位置。11圆 C 以抛物线 x2=4y 的焦点为圆心,且被该抛物线的准线截得的弦长为 6,则圆 C 的标准方程式是 12设向量 , ,且 ,则向量 与 的夹角为 )1,3(a)3,(bbaab13给定两个单位向量 ,它们的夹角为 60点 C 在以 O 为圆心的劣弧 上运,OAB AB动,若 ,其中 ,则 的最大值为_Cxy,xyRx14已知圆 ,过点 且斜率为 k 的直线 l 与圆 C 有两个不同22:310,3的交点 M,N,且 ,则实数 k 的值为_58415.已知定义在 R 上的函数 ,若直线 与函数 的图2log1xfyayfx像恰有两个交点,则实数 的取值范围是 a三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分解答时写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤16 (本小题满分 12 分)植树节期间我校组织义工参加植树活动,为方便安排任务将所有义工按年龄分组: 第 l 组25,30),第 2 组30 ,35),第 3 组35 ,40),第 4 组40 ,45),第 5 组45,50 ,得到的部分频率分布表如下:(1)求 a,b 的值;(2)现在要从年龄较小的第 l,2,3 组中用分层抽样的方法随机抽取 6 人担任联系人,在第l,2,3 组抽取的义工的人数分别是多少?(3)在(2)的条件下,从这 6 人中随机抽取 2 人担任本次活动的宣传员,求至少有 1 人年龄在第 3 组的概率。17 (本小题满分 12 分)已知 ,且 的图象上的一个2sincosin02fxxmfx最低点为 M ,13(1)求 的解析式; (2)已知 ,求 的值 fx 1,0,23fcos18 (本小题满分 1 2 分)如图,在四棱锥 S-ABCD 中,底面 ABCD 是平行四边形,平面 ABS平面 CBS,侧面SBC 是正三角形,AB=AS,点 E 是 SB 的中点(1)证明:SD平面 ACE;(2)证明:BSAC;(3)若 ABAS,BC=2,求三棱锥 S-BCD 的体积19 (本小题满分 12 分)已知数列 的前 项和 ,且满足:nanS123,.1nNaa+(1)求 .n(2)设 ,是否存在整数 ,使对任意 ,不等式12321,nnnTSS+mnN恒成立?若存在,求出 的最小值;若不存在,请说明理由nmm20 (本小题满分 13 分)已知椭圆 的左焦点 与抛物线 的焦点重合,过点2:10xyCab1F243yx的直线 l 交椭圆于 A,B 两点当直线 l 经过椭圆 C 的一个短轴端点时,与以原点 O 为圆1F心,以椭圆的离心率 e 为半径的圆相切(1)求椭圆 C 的方程; (2)是否在 x 轴上存在定点 M,使 为定值? 若存在,请求出定点 M 及定值;若不存AB在,请说明理由 21 (本小题满分 14 分)已知 ,函数 ,曲线 与曲线,mnR24ln,5fxmxgnxyfx处的切线相同1ygx在(1)求 的解析式:,f(2)求 的单调区间;Fxfgx(3)证明:当 时,不等式( 恒成立.0,1kk21210xfxg聊城一中 2013 级猜题打靶卷文科数学(一)参考答案及评分标准1-10 CADCB BBDAB11. 12. 13. 14. 15. 2213xy1321,三、解答题16.(1)由题设可知, ,所以共有 500 人参加活动.50., 2 分 204.5a3.051b(2) 因为第 1,2,3 组共有 50+50+200=300 人,利用分层抽样在 300 名义工中抽取 名员工,每组抽取的人数分别为:6第 1 组的人数为 , 第 2 组的人数为 ,第 3 组的人数为 . 61051020643所以第 1,2,3 组分别抽取 1 人,1 人,4 人 6 分(3)设第 1 组的 1 位义工为 ,第 2 组的 1 位义工为 ,第 3 组的 4 位义工为AB,六位义工中抽两位义工有:234,C123(,),(),(),ACAC134()(),BBC共 5种可能10 分2,12324,(),34(),其中 2 人年龄都不在第 3 组的有 共 1 种可能, 所以概率为 12 分A14517. 解:(1)由 , sincos2infxxm2sixm因为函数图象上有一个最低点 , 所以 , 3 分2(,1)3M1, 得 因为 ,232()kZ2()6kZ02所以 . 所以 . 6 分6()sin()1fx7 分.31)6sin(,3)6si(2,31)(2 得得由 f又 076sin()02cos()si()11 分6in)i(6)co()cos( = 12 分.213218. (1)证明:连结 BD,交于点 F,ABCD 是平行四边形,F 是 BD 的中点,又点 E 是 SB 的中点,EFSD ,SD 平面 ACE,EF平面 ACE, SD平面 ACE 4 分(2)AB=AS ,点 E 是 SB 的中点 , 平面 ABS 平面 CBS ,AEBSAE平面 SBC,CE 平面 SBC,AEBS, SBC 是正三角形,点 E 是 SB 的中点,CEBS,AE CE=E, BS面 AEC, 面 AEC. BSAC . 8 分c(3):又 ABAS,BC=2,AEBS,AB= ,AE =1,2, . 12 分23434SBC1133SBCDSBCVAE19. 解:(1)当 时, 即1 分1na01当 时,,321 na 2n 3 分由 得 ,,111321 an 1na即所以.6 分naN(2 )数列 是等差数列,8 分n 2SnSn 121)(12321nnnTSS= = 要存在整数 ,使得对22n m任意 ,使 关于 的不等式 恒成立,即 单调递减,当nNnTmmaxnT1n时, 取得最大值 1, 时关于 的不等式 恒成立12 分1T20. ()依题意,得 3c,即 .又由题意可得 ,所以 0-1,Facbe1b所以 2a,所以所求椭圆 C的方程为24xy4 分()当直线 的斜率存在时,则可设直线 的方程为 ,l l3xk联立 消去 得1432yxky041238142xk设 ,则由韦达定理可得21,yxBA 142,143821 kxkx设点 ,则0,mM21,ymBMyx 321211221 xkxxxBA21212 33kxkk 2224438k, 9 分4482mm要使 为定值,则 ,解得 ,即 =BMA28314938mBMA1364当直线 的斜率不存在时,则可知 ,l 2,BA1,282= ,即 轴上存在定点 ,使 为定值 13 分1364xM93(0)836421. 解:(1) (x)=4(ln +1)+ ,g( )=2 +n;f (1)=4+ ,g (1)fmxxm=2+ ;又 曲线 y= ( )与曲线 y=g( )在点(1,0)处有相同的切线,n (1)=0=g(1)=1+ 5, (1)=g (1) ;即 ;从而解得,fnf420n,24mn所以 ,g( )= 2+4 5; 4 分2lnfxxx(2)由题意 F( )= (4 +2)ln 24 +5( ) ;F ( )0x=4ln + 2 4=4ln + 2 ;令 G( )=F( ) ,G ( )= 2=x4xx 420 恒成立,F( )在(0,+)上单调递减又 F(1)=0221当 (0,1)时,F ( )0,当 (1,+)时,F ( )0;xxxxF ( )在( 0,1)上单调递增,在(1 ,+)上单调递减,9 分(3)题知, ,2 +10;不等式(2k+1) ( ) (2 +1)g( ),kfx0可转化为(2k+1) ln ( 2+4 5)= ,42x1xx214ln450kx
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