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2021年高考文数真题试卷(全国甲卷)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(共12题;共45分)1.设集合 ,则 ( ) A.B.C.D.2.为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图: 根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是( )A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元3.已知 ,则z=( ) A.-1- iB.-1+ iC.- +iD.- -i4.下列函数中是增函数的为( ) A.B.C.D.5.点 到双曲线 的一条渐近线的距离为( ) A.B.C.D.6.青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量,通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记数法的数据V满足L=5+lgV。已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记数法的数据约为( )( 1.259) A.1.5B.1.2C.0.8D.0.67.在一个正方体中,过顶点A的三条棱的中点分别为E,F,G.该正方体截去三棱锥A-EFG后,所得多面体的三视图中,正试图如右图所示,则相应的侧视图是( ) A.B.C.D.8.在 中,已知 ,则 ( ) A.1B.C.D.39.记 为等比数列 的前 项和若 ,则 ( ) A.7B.8C.9D.1010.将3个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为( ) A.0.3B.0.5C.0.6D.0.811.若 , ,则 ( ) A.B.C.D.12.设f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1x)f(-x)若 ( ) A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。(共4题;共17分)13.若向量 满足| |3,| |5, 1,则| |_ 14.己知一个圆锥的底面半径为6,其体积为30,则该圆锥的侧面积为_ 15.已知函数 的部分图像如图所示,则 _ 16.已知F1 , F2为椭圆C: 的两个焦点,P,Q为C上关于坐标原点堆成的两点,且 ,则四边形PF1QF2的面积为_。 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(共5题;共40分)17. 甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如下表: 一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少? (2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异? 附: 18.记 为 的前 项和,已知 ,且数列 是等差数列证明: 是等差数列 19.已知直三棱柱 中,侧面 为正方形 分别为 和 的中点, (1)求三棱锥FEBC的体积; (2)已知 为棱 上的点,证明: 20.设函数 ,其中a0 (1)讨论f(x)的单调性; (2)若yf(x)的图像与x轴没有公共点,求a的取值范围 21.抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上,直线L:x = 1交C于P,Q两点,且OP丄OQ.已知点M(2,0),且 M与L相切, (1)求 M的方程; (2)设A1,A2,A3,是C上的三个点,直线A1 A2 , A1 A3均与 M相切,判断A2A3与 M的位置关系,并说明理由. 四、选修44:坐标系与参数方程。(共1题;共10分)22.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为 =2 cos. (1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)设点A的直角坐标为(1,0),M为C上的动点,点P满足 = ,写出 P的轨迹C1的参数方程,并判断C与C1是否有公共点. 五、 选修45:不等式选讲(共1题;共2分)23.已知函数f(x)=|x-2|, g(x) =|2x + 3|-|2x-1|. (1)画出f(x)和y=g(x)的图像; (2)若f(x+a)g(x),求a的取值范围. 答案解析部分一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.【解析】【解答】解:由2x7,得, 故, 则根据交集的定义易得MN=5,7,9. 故答案为:B 【分析】根据交集的定义求解即可.2.【解析】【解答】解:对于A,由频率分布直方图得 对于B,由频率分布直方图得 对于D,由频率分布直方图得 故不正确的是C 故答案为:C 【分析】根据频率分布直方图直接求解即可.3.【解析】【解答】解: 故答案为:B 【分析】根据复数的运算法则直接求解即可.4.【解析】【解答】解:对于A,考察函数f(x)=kx,易知当x0时,y=kx单调递减,故A错误; 对于B,考察函数f(x)=ax , 易知当0a1时,f(x)=ax单调递减,故B错误; 对于C,考察函数f(x)=x2 , 易知当x0时,f(x)=x2单调递增,故C错误; 对于D,考察函数, 易知f(x)=ax单调递增,故D正确. 故答案为:D 【分析】根据正比例函数,指数函数,二次函数,幂函数的单调性之间求解即可.5.【解析】【解答】解:不妨取双曲线的一条渐近线为:, 即3x-4y=0, 则所求距离为 故答案为:A 【分析】根据双曲线的几何性质,结合点到直线的距离公式求解即可.6.【解析】【解答】解:由题意得,将L=4.9代入l=5+lgV,得lgV=-0.1=, 所以 故答案为:C 【分析】根据对数的运算法则,结合对数式与指数式的互化求解即可.7.【解析】【解答】解:由题意得正方体如图所示, 则侧视图是 故答案为:D 【分析】根据三视图的画法求解即可.8.【解析】【解答】解:由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2ABBCcos120, 即19=4+BC2+2BC 即BC2+2BC-15=0 解得BC=3或BC=-5(舍去) 故BC=3 故答案为:D 【分析】由余弦定理直接求解即可.9.【解析】【解答】由题意知S2,S4-S2,S6-S4成等比数列, 即4,2,S6-6成等比数列, 则4(S6-6)=22 解得S6=7 故答案为:A 【分析】根据等比数列的性质直接求解即可.10.【解析】【解答】解: 3个1和2个0随机排成一行 一共有以下10种排法: 11100,11010,11001,10110,10101,10011,01110,01101,01011,00111 其中 2个0不相邻 共有6种, 所以所求概率为 【分析】根据古典概型,结合列举法求解即可.11.【解析】【解答】解:由题意得 , 则, 解得sin=, 又因为 , 所以 所以 故答案为:A 【分析】根据二倍角公式,结合同角三角函数基本关系求解即可.12.【解析】【解答】解:因为 f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1x)fx), 所以 故答案为:C 【分析】根据奇函数的性质,结合题设中函数的性质求解即可.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】【解答】解:由得 即9-21+=25 解得 故答案为:【分析】根据向量的运算法则求解即可.14.【解析】【解答】解:设圆锥的底面半径为r,母线长为l,高为h, 则底面面积S=r2=36, 则由得, 则 故圆锥的侧面积为【分析】根据圆锥的特征,结合圆锥的体积与侧面积
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