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四川省自贡市2021年中考数学试卷一、选择题(共12个小题,每小题4分,共48分)(共12题;共48分)A.0.887105B.8.87103C.8.87104D.88.71032.如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“迎”字一面的相对面上的字是( ) A.百B.党C.年D.喜3.下列运算正确的是( ) A.5a24a21B.(a2b3)2a4b6C.a9a3a3D.(a2b)2a24b24.下列图形中,是轴对称图形且对称轴条数最多的是( ) A.B.C.D.5.如图,AC是正五边形ABCDE的对角线,ACD的度数是( ) A.72B.36C.74D.886.学校为了解“阳光体育”活动开展情况,随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间,数据如下表所示: 人数(人)9161411时间(小时)78910这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( )A.16,15B.11,15C.8,8.5D.8,97.已知x23x120,则代数式3x2+9x+5的值是( ) A.31B.31C.41D.418.如图,A(8,0),C(2,0),以点A为圆心,AC长为半径画弧,交y轴正半轴于点B,则点B的坐标为( ) A.(0,5)B.(5,0)C.(6,0)D.(0,6)9.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流O(单位:A)与电阻R(单位:)是反比例函数关系,它的图象如图所示.下列说法正确的是( ) A.函数解析式为I B.蓄电池的电压是18VC.当I10A时,R3.6D.当R6时,I4A10.如图,AB为O的直径,弦CDAB于点F,OEAC于点E,若OE3,OB5,则CD的长度是( ) A.9.6B.4 C.5 D.1011.如图,在正方形ABCD中,AB6,M是AD边上的一点,AM:MD1:2.将BMA沿BM对折至BMN,连接DN,则DN的长是( ) A.B.C.3D.12.如图,直线y2x+2与坐标轴交于A、B两点,点P是线段AB上的一个动点,过点P作y轴的平行线交直线yx+3于点Q,OPQ绕点O顺时针旋转45,边PQ扫过区域(阴影部份)面积的最大值是( ) A.B.C.D.二、填空题(共6个小题,每小题4分,共24分)(共5题;共20分)13.请写出一个满足不等式x+ 7的整数解_. 14.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100,其中体育课外活动占30%,期末考试成绩占70%,小彤的这两项成绩依次是90,80.则小彤这学期的体育成绩是_. 15.化简: _. 16.如图,某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时,思索了一会儿,输入密码,顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络.那么她输入的密码是_. 17.当自变量1x3时,函数y|xk|(k为常数)的最小值为k+3,则满足条件的k的值为_. 三、解答题(共9题;共70分)18.如图,ABC的顶点均在正方形网格格点上.只用不带刻度的直尺,作出ABC的角平分线BD(不写作法,保留作图痕迹). 19.计算: |7|+(2 )0. 20.如图,在矩形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点.求证:DEBF. 21.在一次数学课外实践活动中,小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53,从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30,综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度.(结果精确到0.1,参考数据tan370.75,tan531.33, 1.73) 22.随着我国科技事业的不断发展,国产无人机大量进入快递行业.现有A,B两种型号的无人机都被用来运送快件,A型机比B型机平均每小时多运送20件,A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等,两种无人机平均每小时分别运送多少快件? 23.为了弘扬爱国主义精神,某校组织了“共和国成就”知识竞赛,将成绩分为:A(优秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩,绘制了如下统计图. (1)本次抽样调查的样本容量是 , 请补全条形统计图; (2)已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格,小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学,请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率; (3)该校共有2000名学生,请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数. 的图象,并探究其性质. 列表如下:x432101234ya0b2 (1)直接写出表中a、b的值,并在平面直角坐标系中画出该函数的图象; (2)观察函数y 的图象,判断下列关于该函数性质的命题: 当2x2时,函数图象关于直线yx对称;x2时,函数有最小值,最小值为2;1x1时,函数y的值随x的增大而减小.其中正确的是_.(请写出所有正确命题的番号)(3)结合图象,请直接写出不等式 x的解集_. 25.如图,点D在以AB为直径的O上,过D作O的切线交AB延长线于点C,AECD于点E,交O于点F,连接AD,FD. (1)求证:DAEDAC; (2)求证:DFACADDC; (3)若sinC ,AD4 ,求EF的长. 26.如图,抛物线y(x+1)(xa)(其中a1)与x轴交于A、B两点,交y轴于点C. (1)直接写出OCA的度数和线段AB的长(用a表示); (2)若点D为ABC的外心,且BCD与ACO的周长之比为 :4,求此抛物线的解析式; (3)在(2)的前提下,试探究抛物线y(x+1)(xa)上是否存在一点P,使得CAPDBA?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 答案解析部分一、选择题(共12个小题,每小题4分,共48分)1.【解析】【解答】解: 88700用科学记数法表示为 . 故答案为:C. 【分析】根据科学记数法的表示形式为:a10n , 其中1|a|10,此题是绝对值较大的数,因此n=整数数位-1.2.【解析】【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方体,“迎”与“党”是相对面,“建”与“百”是相对面,“喜”与“年”是相对面. 故答案为:B. 【分析】根据正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方体,可得答案.3.【解析】【解答】解:A. ,该项运算错误; B. ,该项运算正确;C. ,该项运算错误;D. ,该项运算错误;故答案为:B. 【分析】利用合并同类项的法则,可对A作出判断;利用积的乘方运算法则,可对B作出判断;利用同底数幂相除的法则,可对C作出判断;利用完全平方公式,可对D作出判断.4.【解析】【解答】解:A是轴对称图形,对称轴有1条; B不是轴对称图形;C不是轴对称图形;D是轴对称图形,对称轴有2条;故答案为:D. 【分析】利用轴对称图形的定义,可得是轴对称图形且对称轴条数最多的选项.5.【解析】【解答】解:ABCDE是正五边形, , , , ,故答案为:A. 【分析】利用正五边形的性质可证得AB=BC,同时可求出B,BCD的度数,再利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求出ACB的度数,即可求出ACD的度数.6.【解析】【解答】解:这50名学生这一周在校的体育锻炼时间是8小时的人数最多,故众数为8; 统计表中是按从小到大的顺序排列的,最中间两个人的锻炼时间分别是8,9,故中位数是(8+9)2=8.5.故答案为:C. 【分析】求中位数的方法是:把数据先按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据。就可得出答案.7.【解析】【解答】解: , , .故答案为:B. 【分析】利用已知条件求出x2-3x的值;再将代数式转化为-3(x2-3x)+5,然后整体代入求值.8.【解析】【解答】解:由题意可知:AC=AB , OA=8,OC=2AC=AB=10在R
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