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第一部分 新 课 内 容,数学 九年级 全一册 配人教版,第二十七章 相 似,第80课时 相似单元复习课,知识点导学,典型例题,知识点1:相似三角形的性质 【例1】已知ABCABC,如果它们的相似比为23,那么它们的面积比是 _.,49,变式训练,1. (2019营口)如图1-27-80-2,在ABC中,DEBC, 则 的值是 ( ) A. B. 1 C. D.,A,典型例题,知识点2:相似三角形的判定 【例2】如图1-27-80-3,已知点D在ABC的AB边上,AD=1,BD=2,AC= 求证:ACDABC.,证明: 又A=A, ACDABC.,变式训练,2. 如图1-27-80-4,已知E是矩形ABCD的CD边上一点,BFAE于点F,求证:ABFEAD.,证明:四边形ABCD为矩形, BAD=D=90. DAE+BAE=90. BFAE于点F, ABF+BAE=90. DAE=ABF. ABFEAD.,典型例题,知识点3:相似三角形的应用 【例3】某同学的身高为1.4 m,某一时刻他在阳光下的影长为1.2 m. 此时,与他相邻的一棵小树的影长为3.6 m,则这棵树的高度为 _m.,4.2,变式训练,3. 如图1-27-80-5,一同学在广场边的一水坑里看到一棵树,他目测出自己与树的距离约为20 m,树的顶端在水中的倒影距自己约5 m远,该同学的身高为1.7 m,则树高约为 _m.,5.1,典型例题,知识点4:位似 【例4】在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(2,-1),(3,0),以原点O为位似中心,把线段AB放大,点B的对应点B的坐标为(6,0),则点A的对应点A的坐标为 _.,(4,-2),变式训练,4. 如图1-27-80-6,ABC是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的,若ABC的面积与ABC的面积比是49,则OBOB= _.,23,分层训练,A 组 5. (2019西藏)如图1-27-80-7,在RtABC中,ACB=90,点D是边AB上的一点,CDAB于点D,AD=2,BD=6,则边AC的长为 _,4,6. (2019雅安)如图1-27-80-8,每个小正方形的边长均为1,则右边选项中的三角形(阴影部分)与A1B1C1相似的是 ( ),B,B 组 7. 如图1-27-80-9,AD是ABC的角平分线,延长AD到点E,使CE=AC. (1)求证:ABDECD; (2)若AB=2,AC=4,BD=1,求BC的长.,(1)证明:AD是ABC的角平分线, BAD=CAD. CE=AC, CAD=E. BAD=E. ABCE. ABDECD.,(2)解:ABDECD, CE=AC=4, CD=2.BC=BD+CD=1+2=3.,8. 如图1-27-80-10,在ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,DEAB于点E (1)求证:BDECAD; (2)若AB=13,BC=10,求线段DE的长,(1)证明:AB=AC,BD=CD, ADBC,B=C. DEAB,DEB=ADC=90. BDECAD.,(2)解:AB=AC,BD=CD, ADBC,BD= BC=5. 在RtADB中, AD= =12. ADBD= ABDE, DE=,C 组 9. (2019娄底)如图1-27-80-11,点D在以AB为直径的O上,AD平分BAC,DCAC,过点B作O的切线交AD的延长线于点E (1)求证:直线CD是O的切线; (2)求证:CDBE=ADDE,证明:(1)如答图27-80-1,连接OD. AD平分BAC, CAD=BAD. OA=OD,BAD=ADO. CAD=ADO. ACOD. CDAC,CDOD. 直线CD是O的切线.,(2)如答图27-80-1,连接BD.AB为O的直径, ADB=BDE=90. 又BE为O的切线, ABE=90.EAB+E=90. DCAC,ACD=90.CAD+CDA=90. 又CAD=EAB,E=ADC. 在ACD和BDE中, ACDBDE. CDBE=ADDE,10. 如图1-27-80-12,在ABC中,AB=AC,点E在边BC上移动(点E不与点B,C重合),满足DEF=B,且点D,F分别在边AB,AC上 (1)求证:BDECEF; (2)当点E移动到BC的中点时,求证:FE平分DFC.,证明:(1)AB=AC, B=C. BDE=180BDEB, CEF=180DEFDEB, 又DEF=B, BDE=CEF. BDECEF.,(2)BDECEF, 点E是BC的中点,BE=CE. DEF=B=C, DEFECF. DFE=EFC.FE平分DFC.,
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