高三数学（文史类）试题 2016.5第卷（选择题 共 50分）一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 ，集合 ，则集合UR|20AxUCAA. B. C. D. 2,2, ,2,2,2.复数 （ 为虚数单位） ，则1ziA. 的实部为 2 B. 的虚部为 C. D.zi1ziz3.下列函数中既是奇函数，又在 区间上是单调递减函数的是0,A. B. C. D.yx2yx12logyxyx4.已知 为命题，则“ 为假”是“ 为假的”,pqpqpqA. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件5.已知甲乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数相等，则 mnA. B. C. D. 138346.已知 A,B 为圆 上的两个不同的点，22:9,CxaybaR且满足 ，则ABAA. B. C. D.17277.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与俯视图都是斜边长为 2 的直角三角形，俯视图是半径为 1，圆心角为的扇形，则该几何体的表面积为A. B. C. D. 343212368.函数 的图象大致是cos1xy9.在 中，角 的对边分别为 ，若ABC,abc，则 的面积为sinisin,4abcCBACA. B. C. D.123210.已知函数 是定义在 R 上的奇函数，若 ，则关fx2log1,0,73xfx于 的方程 的所有根之和为x01faA. B. C. D. 1222a1a第卷（非选择题 共 100分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分,共 25 分.11.执行如图所示的程序框图，若输入的 的值为 ，则输出的 值为 .nS12.在区间 上随机抽取一个数，则事件“关于 的方程0,6x有实数根”发生的概率为 .22xm13.设变量 满足约束条件 则 的最小值为 .,y10,3,xy21xyz14. 已知正实数 满足 ，当 取得最小值时，曲线 过点,nm6nyx，则 的值为 .,54mnP15.已知抛物线 的焦点为 F，其准线与双曲线21:43Cyx相交于 A,B 两点，双曲线的一条渐近线与抛物线 在第一象2:(0,)xab 1C限内的交点的横坐标为 ，且 为正三角形，则双曲线 的方程为 .3AB2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分 12 分)一个盒子中装有形状、大小、质地均相同的 5 张卡片，上面分别标有数字 .1,2345甲、乙二人分别从盒子中不放回地随机抽取 1 张卡片.（1）求甲、乙二人所抽取的卡片上的数字之和为偶数的概率；（2 ）以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为线段长度，求以这三条线段为边可以构成三角形的概率.17.(本小题满分 12 分)已知函数 的图象上两个相邻的最高223sincos10fxxx点之间的距离为 .（1）求函数 的单调递增区间；yf（2 ）若 ，求 的值.23fcos418.(本小题满分 12 分)如图，四边形 为菱形， 平面 ,ABCDEABCD1/,.2EF（1）求证：平 平面/F;（2 ）求证：平面 平面 .19.(本小题满分 12 分已知数列 的前 项和为 ，且 ，数列 为等差数列，nanS132nanb153,.b（1）求数列 的通项公式；,nb（2 ）设 ，求数列 的前 项和 .214ncncnT20.(本小题满分 12 分)已知函数 2ln.fxaxaR（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；3ayf1,f（2 ）求函数 的单调区间；yfx（3 ）当 时，证明：对任意的20, .xxfe21.(本小题满分 12 分)已知椭圆 的离心率为 ，以原点 O 为圆心，以椭圆 E 的半2:1(0)xyEab32长轴为半径的圆与直线 相切.2（1）求椭圆 E 的方程；（2 ）设点 A,B,C 在椭圆 E 上运动，A 与 B 关于原点对称，且 ，当 的ACBAC面积最小时，求直线 的方程.B