山东、北京、天津、云南、贵州、江西 六地区试卷投稿 QQ 23553946941一选择题.本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.已知复数 ，则 的共轭复数是1iz21izA B C D2i i12i12i2.已知集合 ， ，若 ，则 所 有 实 数 组 成 的 集 合 是,0mxBAmA B C D 0,121,21,21,023.下列各小题中， 是 的充要条件的是 pq（1） ；:cos;:sini（2） 是奇函数；():1;fx:()yfx（3） ；:;pAB:UqCBA（4） 或 ； 有两个不同的零点.2m623yxmA B C D(1)(3)4()(4)4.已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则 2,N0.9P2)PA. B. C. D.0.20.0.65.方程 表示双曲线，则 的取值范围是213xymmA B 或 30或0C 或 D 或226.一个样本容量为 的样本数据，它们组成一个公差不为 的等差数0列 ，若 且前 项和 ，则此样本的平均数和中位na38448S数分别是 A B C D2,2,23,23,47.右面的程序框图中，若输出 的值为 ，则图中应填上的 S16条件为 A B C D5n67n8n开始1,0nS?否2nS1是 输出 S结束山东、北京、天津、云南、贵州、江西 六地区试卷投稿 QQ 235539469428.函数 的图象可能是)2ln(si)xf9.设 为平面上四点， ，则,OABM(1),(0,1)OAOBA点 在线段 上 B点 在线段 上AMC点 在线段 上 D 四点共线,10.二项式 的展开式的第二项的系数为 ，则 的值为3()6ax322axdA. B. C. 或 D. 或77103二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在题中横线上.11.设不等式组 表示的平面区域为 ，在区域 内随机取一个点，则此点到坐标原012xyD点的距离大于 的概率是 12.已知命题 ,命题 若命题“ ”是:,4pxa,02,:2axRxq qp且真命题,则实数 的取值范围为 . a13.如图，已知球 的面上有四点 ，O,ABCD平面 , , ,DABC2则球 的体积与表面积的比为 14.函数 的零点的个数是 12()3sinlogfxx15.过双曲线 的左焦点 ，作圆 的切线，20,ybaa,0Fc224axy切点为 E，延长 EF 交双曲线右支于点 P，若 E 是 FP 的中点，则双曲线的离心率为_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤山东、北京、天津、云南、贵州、江西 六地区试卷投稿 QQ 2355394694316 （本小题满分12分）设 ABC的内角 ,所对的边分别为 ,cba且 .1os2Ccb()求角 的大小;()若 ,求 的周长 l的取值范围. 1a17.（本小题满分 12 分）某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得 分，负者得 分，比赛进行到有一人比对方多 分或打满 局时结束.假设选026手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为 ，且各局比赛胜负互不影响.23（）求比赛进行 局结束，且乙比甲多得 分的概率；4（）设 表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量 的分布列和数学期望 18 （本小题满分 12 分）如图，在多面体 中，平面 平面 ， 平面 ，ABCDEFGABCDEFGADEFG, , BA且 , 12C4（）求证： 平面 ;BEDFG（）求证： 平面 ；AC（）求二面角 的余弦值19 （本题满分 12 分）已知数列 为公差不为 的等差数列， 为前 项和， 和 的等差中项为 ，且na0nS5a71令 数列 的前 项和为 2514a1,nnbnbnT（）求 及 ；nT（）是否存在正整数 成等比数列？若存在，求出所有的1,(),mnmT使 得的值；若不存在，请说明理由,山东、北京、天津、云南、贵州、江西 六地区试卷投稿 QQ 2355394694420.(本小题满分 13 分）设点 到直线 的距离与它到定点 的距离之比为 ，并记点 的轨迹为(,)Pxy2x(1,0)2P曲线 C（）求曲线 的方程;（）设 ，过点 的直线 与曲线 相交于 两点，当线段 的中点落在(,0)MlC,EFEF由四点 构成的四边形内（包括边界）时，求直线 斜率的1212(,)(0,1B l取值范围21.(本小题满分 14 分）已知函数 . ()lnfxa1,xe（）若 ，求 的最大值；1f（）若 恒成立，求 的取值范围；()0fx（）若方程 有两个不等实根，求 的取值范围.=2a山东、北京、天津、云南、贵州、江西 六地区试卷投稿 QQ 23553946945理科数学 参考答案及评分标准一、 ,BACD二、11. 12. 或 13. 14. 15.181a21:39102三解答题 17.解（）由题意知，乙每局获胜的概率皆为 .1 分213比赛进行 局结束，且乙比甲多得 分即头两局乙胜一局，3,4 局连胜，则42. 4 分12381PC（）由题意知， 的取值为 . 5 分,46则 6 分25()()91122204()338PC7 分山东、北京、天津、云南、贵州、江西 六地区试卷投稿 QQ 235539469469 分126(6)()38PC所以随机变量 的分布列为 246P5908110 分则 12 2624E18 （本小题满分 12 分）解：（） 平面 平面 ,平面 平面 ,平面 平面ABCDEFGABCDEABEFG, 1 分D又 四边形 为平行四边形， 2 分E面 平面 3 分,F.（）设 的中点为 ，连接 ，则GM,AF，12D , 四 边 形 是 平 行 四 边 形 4 分,EFDE ，由（）知， 为平行四边形，M且 AB , ,AB且 BF且四边形 是平行四边形，5 分即 ，又 平面 ,故 平面 ；6 分FCGCGD（）由已知， 两两垂直，建立如图的空间坐标系，则,DE(0,4)(2)(0,14)(2,0)ABF ,设平面 的法向量为 ，FC1(,)nxyz则 ，1240nByzx令 ，则 ，z1(,)而平面 的法向量AC2(0,4)nDA 112cos,|46A B C D E G F M ABCDEGFM山东、北京、天津、云南、贵州、江西 六地区试卷投稿 QQ 23553946947由图形可知，二面角 的余弦值- 12 分FBCA620.解:（）有题意 ， 2 分2|(1)xy整理得 ，所以曲线 的方程21xyC为 4 分2（）显然直线 l的斜率 k存在，所以可设直线 l的方程为 .(2)ykx设点 的坐标分别为 12(,),xy,EF山东、北京、天津、云南、贵州、江西 六地区试卷投稿 QQ 23553946948线段 的中点为 0(,)xy，EFG由 2()1ykx得 22()80kxk由 解得 2k(1) 7 分 24(1)由韦达定理得 ，于是2128kx120x= ， 8 分24k02()1kyx因为 ，所以点 不可能在 y轴的右边，02G又直线 ,方程分别为1CB1,yx所以点 G在正方形内（包括边界）的充要条件为即 亦即210,.k10 分01yx22241k解得 32k，(2) 由（1） （2）知，直线 l斜率的取值范围是 31,.212 分21解：（）若 ，则 ， ， -1 分1a()lnfx/ 1()xfx ， 在 上为增函数， -2 分1,xe/()0fx,e -3 分ma()fe（）要使 ， 恒成立，只需 时，,x()fx1,xemax()0f显然当 时， 在 上单增，0lna, ，不合题意； -5 分max()()10ffe当 时， ，令 ，/ x/()0fx1a山东、北京、天津、云南、贵州、江西 六地区试卷投稿 QQ 23553946949当 时， ，当 时， -6 分1xa/()0fx1a/()0fx当 时，即 时， 在 上为减函数()fx,e ， ； -7 分max()(1)ff1当 时，即 时， 在 上为增函数e0()fx,e ， ； -8 分max 1()(),ffa当 时，即 时，1ee在 上单增， 在 上单减 ()fx,a()fx1,a max1()lnff ， ， 成立； -9 分1e0la1()0fa由可得 -10 分1山东、北京、天津、云南、贵州、江西