2014-2015 学年山东省滨州市邹平县双语学校高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（每题 5 分）1集合 M=y|y=x21，xR，集合 N=x|y= ，xR，则 MN=( )At|0t3 Bt| 1t3 C（ ，1） ， （ ，1） D2函数 f（x）=（a 23a+3）a x 是指数函数，则 a 的值是( )Aa=1 或 a=2 Ba=1 Ca=2 Da0 或 a13函数 的零点个数为( )A3 B2 C1 D04函数 f（x）= x3+x2+tx+t 在（1，1）上是增函数，则 t 的取值范围是( )At5 Bt5 Ct5 Dt55已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，并满足 f（x+2 ）= ，当 1x2 时，f （x）=x2则 f（6.5 ）等于( )A4.5 B4.5 C 0.5 D0.56数列a n是正项等比数列，b n是等差数列，且 a6=b7，则有( )Aa 3+a9b4+b10 Ba 3+a9b4+b10Ca 3+a9b4+b10 Da 3+a9 与 b4+b10 大小不确定7直线 xsiny+1=0 的倾斜角的变化范围是( )A （0， ） B （0， ） C ， D0， ， ）8方程 表示的曲线是( )A一个圆 B两个半圆 C两个圆 D半圆9已知两点 A（2，0） ，B （0，2） ，点 C 是圆 x2+y22x=0 上的任意一点，则ABC 的面积最小值是( )A3 B3+ C D10设两条直线的方程分别为 x+y+a=0，x+y+b=0，已知 a，b 是方程 x2+x+c=0 的两个实根，且 0c ，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是( )A ， B ， C ， D ，二、填空题（每题 5 分）11已知数列a n满足 ，则该数列前 26 项的和为_12函数 y=x2（x0）的图象在点（a k，a k2）处的切线与 x 轴交点的横坐标为 ak+1，k 为正整数，a 1=16，则 a1+a3+a5=_13已知实数 x，y 满足 x2+y2=1，则 的取值范围是_14过直线 x+y2 =0 上点 P 作圆 x2+y2=1 的两条切线，若两条切线的夹角是 60，则点P 的坐标是_15若曲线 y= 与直线 y=x+b 始终有交点，则 b 的取值范围是_三、解答题（书写规范推演步骤，共 75 分）16已知向量 =（cosx， ） ， =（ sinx，cos2x） 函数 f（x）= （1）写出函数 f（x）的最小正周期和对称轴方程（2）求函数 f（x）的单调区间（3）当 x ， 时求函数 f（x）的最值17设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 （c 是常数，n N*） ，a 2=6（）求 c 的值及数列a n的通项公式；（）证明： 18设数列a n的前 n 项积为 Tn，T n=1an，（1）证明 是等差数列；（2）求数列 的前 n 项和 Sn19已知以点 C（t， ） （tR，t 0）为圆心的圆与 x 轴交于点 O、A，与 y 轴交于点O、B，其中 O 为原点（1）求证：AOB 的面积为定值；（2）设直线 2x+y4=0 与圆 C 交于点 M、N ，若 OM=ON，求圆 C 的方程20 （13 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 x2+y212x+32=0 的圆心为 Q，过点P（0，2）且斜率为 k 的直线与圆 Q 相交于不同的两点 A，B（）求 k 的取值范围；（）是否存在常数 k，使得向量 与 共线？如果存在，求 k 值；如果不存在，请说明理由21 （14 分）已知函数 f（x） =ax+lnx，其中 a 为常数，设 e 为自然对数的底数（1）当 a=1 时，求 f（x）的最大值；（2）若 f（x）在区间（0，e上的最大值为3，求 a 的值；（3）当 a=1 时，试推断方程 |f（x）|= 是否有实数解2014-2015 学年山东省滨州市邹平县双语学校高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（每题 5 分）1集合 M=y|y=x21，xR，集合 N=x|y= ，xR，则 MN=( )At|0t3 Bt| 1t3 C（ ，1） ， （ ，1） D【考点】交集及其运算 【专题】计算题【分析】求出集合 M 中函数的值域得到集合 M，求出集合 N 中函数的定义域得到集合N，求出两集合的交集即可【解答】解：由集合 M 中的函数 y=x21，可得 y1，所以集合 M=y|y1；由集合 N 中的函数 y= ，得到 9x20，即（x+3） （x3）0，解得：3x3，所以集合 N=x|3x3，则 MN=t|1t3故选 B【点评】此题属于以函数的定义域和值域为平台，考查了交集的运算，是一道基础题2函数 f（x）=（a 23a+3）a x 是指数函数，则 a 的值是( )Aa=1 或 a=2 Ba=1 Ca=2 Da0 或 a1【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域 【专题】函数的性质及应用【分析】由指数函数的定义，得 a23a+3=1，且 a0，a1，解出即可【解答】解：由指数函数的定义，得 ，解得 a=2故选 C【点评】本题考查指数函数的定义，准确理解指数函数的定义是解决本题的关键3函数 的零点个数为( )A3 B2 C1 D0【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法 【分析】分段解方程，直接求出该函数的所有零点由所得的个数选出正确选项【解答】解：当 x0 时，令 x2+2x3=0 解得 x=3；当 x0 时，令2+lnx=0 解得 x=100，所以已知函数有两个零点，故选：B【点评】本题考查函数零点的概念，以及数形结合解决问题的方法，只要画出该函数的图象不难解答此题4函数 f（x）= x3+x2+tx+t 在（1，1）上是增函数，则 t 的取值范围是( )At5 Bt5 Ct5 Dt5【考点】利用导数研究函数的单调性 【专题】导数的综合应用【分析】函数 f（x）= x3+x2+tx+t 在（1，1）上是增函数，所以会得到 f（x）在（ 1，1）上应是 f（x） 0，函数在端点处有定义，所以 f（ 1） 0，f （1）0，并且 f（1）f（ 1） ，这样会得到三个关于 t 的不等式，解不等式便能求出 t 的取值范围【解答】解：f（x）=3x 2+2x+t，由题意知，要使函数 f（x）=x 3+x2+tx+t 在（ 1，1）上是增函数，则 t 应满足：即： 解得 t5，故选 C【点评】本题用到的一个知识点是：如果一个函数在一个开区间上是单调函数，并且函数在区间端点有定义，那么它在闭区间上也是单调函数，并且单调性和开区间上一致5已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，并满足 f（x+2 ）= ，当 1x2 时，f （x）=x2则 f（6.5 ）等于( )A4.5 B4.5 C 0.5 D0.5【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由已知中 f（x+2 ）= ，可得 f（x）是周期为 4 的周期函数，再由 f（x）是定义在 R 上的偶函数，可得 f（6.5）=f（1.5） ，代入可得答案【解答】解：函数 f（x）满足 f（x+2）= ，故 f（x+4）=f（x+2）+2 = =f（x） ，故 f（x）是周期为 4 的周期函数，故 f（6.5）=f（2.5）=f（1.5）=f（1.5） ，又 当 1x2 时， f（x）=x 2f（ 1.5）=0.5，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的周期性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档6数列a n是正项等比数列，b n是等差数列，且 a6=b7，则有( )Aa 3+a9b4+b10 Ba 3+a9b4+b10Ca 3+a9b4+b10 Da 3+a9 与 b4+b10 大小不确定【考点】数列的函数特性 【专题】等差数列与等比数列【分析】由于b n是等差数列，可得 b4+b10=2b7已知 a6=b7，于是 b4+b10=2a6由于数列an是正项等比数列，可得 a3+a9= =2a6即可得出【解答】解：b n是等差数列，b4+b10=2b7，a6=b7， b4+b10=2a6，数列 an是正项等比数列，a 3+a9= =2a6，a3+a9b4+b10故选：B【点评】本题考查了等差数列与等比数列的性质、基本不等式的性质，属于中档题7直线 xsiny+1=0 的倾斜角的变化范围是( )A （0， ） B （0， ） C ， D0， ， ）【考点】直线的倾斜角 【专题】直线与圆【分析】由已知直线方程求出直线斜率的范围，再由斜率为直线倾斜角的正切值得答案【解答】解：由 xsiny+1=0，得此直线的斜率为 sin1，1设其倾斜角为 （0 ） ，则 tan1，1 0， ， ） 故选：D【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题8方程 表示的曲线是( )A一个圆 B两个半圆 C两个圆 D半圆【考点】曲线与方程 【专题】计算题；数形结合【分析】方程两边平方后可整理出圆的方程，推断出方程表示的曲线为一个圆【解答】解： 两边平方，可变为（x1） 2+（y 1） 2=1，表示的曲线为以（1，1）为圆心，1 为半径的圆；故选 A【点评】本题主要考查了曲线与方程解题的过程中注意 x 的范围，注意数形结合的思想9已知两点 A（2，0） ，B （0，2） ，点 C 是圆 x2+y22x=0 上的任意一点，则ABC 的面积最小值是( )A3 B3+ C D【考点】直线和圆的方程的应用 【专题】直线与圆【分析】求出直线方程，圆心坐标与半径，从而可得圆上的点到直线距离的最小值进而可求ABC 的面积最小值【解答】解：直线 AB 的方程为 ，即 xy+2=0圆 x2+y22x=0，可化为（x1） 2+y2=1，圆心（1，0）到直线的距离为 d= =圆上的点到直线距离的最小值为|AB|=ABC 的面积最小值是 =故选 A【点评】本题考查直线与圆的方程，考查点到直线距离公式，考查三角形面积的计算，属于中档题10设两条直线的方程分别为 x+y+a=0，x+y+b=0，已知 a，b 是方程 x2+x+c=0 的两个实根，且 0c ，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是( )A ， B ， C ， D ，【考点】两条平行直线间的距离 【专题】直线与圆【分析】利用方程的根，求出 a，b，c 的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值【解答】解：因为 a，b 是方程 x2+x+c=0 的两个实根，所以 a+b=1，ab=c，两条直