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文科数学(二)第卷一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ,集合 ,则 ( )0,12M2|,NyxMNA B C D,0142.已知复数 ,其中 为虚数单位,则复数 的共轭复数 所对应的点在( )31izizzA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.如图,正方形 中, 为 的中点,若 ,则 的值为( ECAEBC)A B C1 D-1124.已知 的取值如图所示,且线性回归方程为 ,则 ( ),xy 132ybxX 2 3 4y 6 4 5A B C D131325.某校共有高一、高二、高三学生 1290 人,其中高一 480 人,高二比高三多 30 人,为了解该校学生的身体健康情况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有高一学生 96人,则该样本中的高三学生人数为( )A84 B78 C81 D966.已知 是两个不同的平面, 是三条不同的直线,则下列条件中,是 的充分,abc /ab条件的个数为( ) ; 且 ;/,/ab/ac/b ; 且 .,cacbA2 B0 C3 D17.函数 的图象恒过定点 ,若点 在直线 上,()2(0,)xfaaA10mxny其中 ,则 的最小值为( ),mnnA4 B5 C6 D 328.函数 的图象如图所示,为了得到()si()0,)fxxA的图象,可以将 的图象( )ng()fxA向右平移 个单位长度12B向右平移 个单位长度6C向左平移 个单位长度D向左平移 个单位长度9.若直线 与圆 的两个交点关于直线 对称,则 的值ykx2()1y20xyb,kb分别为( )A B 1,42b,42kbC Dk110.定义在 上的可导函数 ,当 时, 恒成立,R()fx(,)(1)()0xffx, , ,则 的大小关系为( )(2)af13bf21cf,abcA B C Dca第卷(共 100 分)二、填空题(每题 5 分,满分 25 分,将答案填在答题纸上)11.已知等差数列 中, ,那么 na13854a35cos()a12.在如下程序框图中,若任意输入的 ,那么输出的 的取值范围是 2,t13.已知 ,观察下列各式:(0,)x22433774xx类比得: ,则 *1()naNa14.已知关于 的不等式组 所表示的平面区域的面积为 3,则实数 的值为 ,xy02xyk k15.抛物线 的焦点为 ,其准线与双曲线 相交于 两点,若2(0)ypxF21yx,AB为等边三角形,则 ABF三、解答题 (本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.在 中,角 所对的边分别为 ,满足 .C,AB,abcsincAC(1)求角 ;(2)求 的取值范围.abc17.如图,茎叶图记录了甲组 3 名同学寒假假期中去 图书馆学习的次数和乙组 4 名同学寒A假假期去 图书馆学习的次数,乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以 表示.B x(1)如果 ,求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差;7x(2)如果 ,从学习次数大于 8 的学生中等可能地选 2 名同学,求选出的 2 名同学恰好9分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于 20 的概率.18.如图,在三棱柱 中,侧棱 底面 ,底面 为等边三角形,1ABC1ABCA分别是 的中点,EF1,求证:(1) 平面 ;/1(2)平面 平面 .ABC19.在等差数列 中, ,数列 的前 项和 na25,1anb2nnSa(1)求数列 , 的通项公式;b(2)求数列 的前 项和 .1nnT20.已知椭圆 ,其右焦点 ,离心率为 .2:(0)xyCab(1,0)F2(1)求椭圆 的标准方程;(2)已知直线 与椭圆 交于不同的两点 ,且线段 的中点不在圆xymC,AB内,求 的取值范围.59xy21.已知函数 ( 为自然对数的底数) ()1xfea0,e(1)求函数 的最小值;(2)若 对任意的 恒成立,求实数 的值.()0fxxRa参考答案DDADB ADBAA11. 12. 13. 14. 15. 3210,6n12316.(1) ,sinacABabbCc化简得: ,22所以 , .1cosacCb3(2) ,ins22sin()sin()6ABAA所以平均数为 ,789124x方差为 .22221 7()()()(19)s(2)记甲组 3 名同学分别以 ,他们去图书馆学习次数依次为 9,12,11;123,A乙组 4 名同学分别以 ,他们去图书馆学习次数依次为 9,8,9,12,4,B从学习次数大于 8 的学生中选 2 名同学,所有可能的结果有 15 种,它们是: , ,12A3, , , ,1AB314313243134,AABAB1343,B用 表示:“选出的 2 名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于 20”这一事件,C其中的结果有 5 种,它们是: ,14232134,故选出的 2 名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习次数和大于 20 的概率为 .51()3PC18.(1)因为 分别为 的中点,,EF1,BC所以 .1/又因为 平面 , 平面 ,1BC1AEF1ABC所以 平面 ./EF(2)因为三棱柱 是直三棱柱,1所以 平面 ,又 平面 ,所以 .1BACEABC1EB又因为 为正三角形, 为 的中点,所以 .又 ,所以 平面 .11又 平面 平面 .AEF1BC19.(1)设等差数列 的首项为 ,公差为 ,则 ,na1d2154ad , ,132ad()2nn数列 的前 项和 .nb1nS当 时, ,114当 时, ,222()(1)2nnnn对 不成立,所以,数列 的通项公式为 .14bnb4,nb(2) 时, ,n120T时, ,11()()323nbnn 所以1111116( )()2057923205320520(3)n nTnnn,仍然适合上式,1综上, .1620520(3)nnT20.(1)由题可知, ,又 ,故 ,ceac12,1ab所以椭圆的标准方程为 .21xy(2)联立方程 ,消去 整理得: ,20xym22340xm则 ,解得 ,22216()8()03设 ,则 , ,2(,),AxyB1243x1212423myx即 的中点为 ,又 的中点不在圆 内,所以()3AB59.224599m解得: 或 ,1综上可知, 或 .313m21.(1)由题意, ,由 得 ,0,()xafea()0xfealna当 时, ;当 时, .(,ln)x ln,()f 在 单调递减,在 单调递增,即 在 处取得极小值,f ()xl且为最小值,其最小值为 .lnl)1ln1afea(2) 对任意的 恒成立,即在 上, ,()0fxxRxRmi()0fx由(1) ,设 ,所以 ,由 ,得 ,()ln1ga()0ga()1lnlgaa1 在区间 上单调递增,在区间 上单调递减,()ga(0,1)(1,) 在 处取得极大值, ,)0g因此 的解为 , .()a
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