1第四章 统计综合指标（五）计算题例 1、某集团公司所属各拖拉机厂某月生产情况如下表所示：厂别 类型 每台马力数 产量（台）履带式 36 75履带式 18 105第 1 厂轮式 28 400履带式 75 85轮式 15 94第 2 厂轮式 12 150履带式 45 40履带式 75 25第 3 厂轮式 24 50 要求按产品类型和功率核算有关总量指标。解：【分析】通常总量指标中首选核算实物量。这里可以核算自然实物量、双重单位实物量和标志单位实物量。从下面两表看出核算的过程及结果：（1）按自然单位和双重单位核算：产品类型 产量（台） 产量（台/马力）履带式 330 330/14640轮式 694 694/15610合计 1024 1024/30250（2）按标准单位核算（以 15 马力拖拉机为标准单位）：产品类型与功率 产量（台） 换算系数 标准台数（1） （2） （3）=（1）15 （4）=（2）（3）履带式18 马力 105 1.2 12636 马力 75 2.4 18045 马力 40 3.0 12075 马力 110 5.0 550小计 330 976轮式12 马力 150 0.800 120215 马力 94 1.000 9424 马力 50 1.600 8028 马力 400 1.867 747小计 694 1041合计 1024 2017例 2、下面是某市年末户籍人口和土地面积的资料：单位：人户籍人口数2001 年 2002 年人口总数男女13435996825246610751371588695762675826已知该土地面积 1565 平方公里，试计算全部可能计算的相对指标，并指出它们属于哪一种相对数。解：计算结果列表如下：2001 年 2002 年人口总数男女（1）男性人口占总人口比重（%）（2）女性人口占总人口比重（%）（3）性别比例（%）男：女（4）人口密度（人/平方公里）（5）人口增长速度（%）134359968252466107550.849.2103858137158869576267582650.749.31028762.1在所计算的相对指标中：（1）、 （2）为结构相对数， （3）为比例相对数，（4）为强度相对数， （5）为动态相对数。3例 3、某服装公司产量如下：单位：万件2003 年2002 年计划 实际 重点企业产量成人的儿童的6.45.18.85.79.46.14.32.3合计 11.5 14.5 15.5 6.6计算所有可能计算的相对指标，并指出它们属于哪一种相对指标。解：下面设计一张统计表，把所计算的相对指标反映在表中：2002 年 2003 年计划 实际 重点企业产量 比重（%） 产量 比重（%）产量 比重（%）产量计划完成（%）产量 比重（%）2003年比2002年增长（%）(甲) （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）成人的儿童的6.45.156448.85.761399.46.16139106.8107.04.32.3653546.919.6合计 11.5 100 14.5 100 15.5 100 106.9 6.6 100 34.8所计算的相对指标中（2）、 （4）、（6）、（9）均为结构相对数， （7）为计划完成程度相对数， （10）为动态相对数。此外，还可把“成人的”产量与“儿童的”产量对比，计算比例相对数；把重点企业产量与全公司产量对比，计算结构相对数。例 4、某地区 2003 年生产总值计划为上年的 108%，2002-2003年动态相对数为 114%，试确定 2003 年生产总值计划完成程度。解：根据计划完成程度（%）= 年 计 划 生 产 总 值年 实 际 生 产 总 值计 划 数实 际 数 203年 实 际 生 产 总 值年 实 际 生 产 总 值203年 实 际 生 产 总 值年 计 划 生 产 总 值203%6.105844例 5、某农场三种不同地段的粮食产量资料如下：地段 播种面积（亩） 收获量（公斤）甲乙丙605040480003500024000合计 150 107000试计算每地段的单位面积产量和三地段的平均单位面积产量。解：【分析】本题利用算术平均数的基本形式进行计算，直接用组标志总量除以组单位总量得出各地段平均单位面积产量。再用标志总量除以单位总量得到三个地段的总平均收获率。计算结果如下：地段 播种面积（亩） 收获量（公斤） 收 获率（公斤/亩）甲乙丙605040480003500024000800700600合计 150 107000 713单位面积产量（收获率）=总收获率/总播种面 积例 6、某厂有 102 名工人，各组工人工资和工人数资料如下：技术级别 月工资（元） 工人数（人）12345546552560570585571518402合计 102求工人平均工资和平均技术级别。解：【分析】技术级别和月工资都是工人的标志，可通过工人数加权来计算平均技术级别和平均月工资。工人的平均月工资计算列表如下：技术级别 月工 资 x（元） 工人数 f（人） 工资总额 xf（元）1254655257153112282805345560570585184021008057001170合计 102 56352)(47.521063元fx例 7、某管理局所属 15 个企业，某年某产品按平均成本的高低分组资料如下表：按平均成本分组（元/件） 企业数（个） 各组产量在总产量中所占比重（%）10-1212-1414-18276224038合计 15 100试计算 15 个企业的平均单位成本。解：【分析】本题计算要求利用频率计算平均数的公式，资料是组距分配数列，须先计算组中值。另外，本题还涉及权数的选择，企业数虽是次数，但它和分组标志值相乘无任何实际意义，因此，不能作权数。只有采用产量比重作权数，才符合题目要求。列表计算如下：按平均单位成本分组（元）组中值 x 各组产量在总产量中所占比重（%） fx10-1212-1414-181113162240382.425.206.08合计 100 13.70平均单位成本 =2.42+5.20+6.08=13.70fx例 8、某企业工人按劳动生产率高低分组的资料如下：按劳动生产率分组（件/ 人） 生产工人数50-60 150660-7070-8080-9090 以上100703016合计 366试计算该企业工人的平均劳动生产率。解：【分析】本题是等距分配数列，要计算平均数首先要计算组中值。最后一 组为开口组，其组中值= 下限+ 相邻组距=9521列表计算如下：按劳动 生产率分组（件/人） 组中值 x 生产工人数 f 产量 xf（件）50-6060-7070-8080-9090 以上556575859515010070301682506500525025501520合计 366 24070平均劳动生产率 =65.8（件/人）362407fx例 9、某公司所属 20 个企业资金利润及有关资料如下表：资金利润率（%） 组中值（%） 企业数 企业资金（万元）-10-00-1010-2020-30-5515251053280100500800合计 20 1480求平均利润率。解：【分析】本题不宜以企业数为权数，应该以企业资金为权数，求得各组的实际利润，然后求平均利润率。平均利润率： 8051800%25%5fx%65.184027这里 276 万元是全公司的利润总额，分母 1480 万元是全公司的7资金，所得的平均利润率 18.65%是符合实际的。例 10、2003 年某月份甲乙两农贸市场某农产品价格及成交量和成交额的资料如下：品种 价格（元/千克） 甲市场成交额（万元） 乙市场成交量（万千克）ABC1.21.41.51.22.81.5211合计 5.5 4试问该农产品哪一个市场的平均价格高。解：【分析】给定的数据是被平均标志（价格）的分子（成交额），则用加权调和平均数计算；给定的是“分母”（成交量），则按加权算术平均数计算。计算列表如下：甲市场 乙市场价格 x(元/千克)成交额 M(万元)成交量 M/x（万千克）成交量 f（万千克）成交额 xf（万元）1.21.41.51.22.81.51212112.41.41.5合计 5.5 4 4 5.3两市场的平均价格如下：（元/千克）38.145xM甲（元/千克）.f乙例 11、某市场某种蔬菜早市、午市和晚市每千克价格分别为 1.25元、1.20 元和 1.15 元，试在下面的情况下求平均价格：（1）早市、午市和晚市销售量基本相同；（2）早市、午市和晚市销售额基本相同。8解：【分析】销售量基本相同，可以看作次数（f ）相等，故平均价格可用简单算术平均数计算。已知销售额即标志总量（m ），要用调和平均数计算平均价格。这里早、午和晚市销售额基本相同，可用简单调和平均数计算。（1） （元/千克）2.135.02.1nx（2） （元/千克）9.5.0.25.1x例 12、某企业某月工人日产量资料如下表，试计算众数和中位数。日产量分组（件） 工人数60 以下60-7070-8080-9090-100100 以上401001802209050合计 680解：（1）众数：（件）iLM210 8210)92()180( （2）中位数： （件）ifSme1036例 13、设甲乙两公司进行招员考试，甲公司用百分制记分，乙公司用五分制记分，有关资料如下表所示：甲公司 百分制组别 参考人数（人） 乙公司 五分制组别 参考人数（人）60 以下60-7070-80115201231313980-9090-100100 以上122451716合计 50 合计 50问哪一个公司招员考试的成绩比较整齐？解：【分析】要说明哪一个公司招员考试的成绩比较整齐，必须计算标准差系数。计算过程如下：甲公司 乙公司xfxff2xfxff25565758595115201225597515001020190302563375112500867001805012345131317161639688011211727240050 3740 283650 50 194 802(分)， (分)8.74503fx甲 8.350194fx乙(分)2.8.723650)(2f甲(分)93.)(222 xf乙 %8.18.0749.或 者甲甲甲 xV6.256.3或 者乙乙乙 从变异系数表明甲公司招员考试成绩比较整齐。例 14、设两钢铁企业某月上旬的钢材供货资料如下：10单位：万吨供货日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 8 日 9 日 10 日甲企业乙企业2615261528172818291930193018301623162617试比较甲、乙企业该月上旬供货的均衡性。解：【分析】比较两个企业钢材供应均衡性要通过标志变异指标来说明。先计 算平均数和标准差，标准差按简捷公式计算。甲企业 乙企业x2xx2x123456789102626282829303030232667667678478484190090090052967615151718191918161617225225289324361361324256256289276 7666 170 2910甲企业平均日供货量 （万吨）6.2710nx甲乙企业平均日供货量 （万吨）.乙甲企业日供货量标准差11（万吨）2.6.71022 ）（甲 nx乙企业日供货量标准差（万吨）41.7102922 ）（乙 nx为了消除甲、乙两企业日供货量的影响，以便真实反映日供货量变动程度的大小，还需要进一步计算标准差系数。甲企业 ，乙企业%86.27甲甲