2012 年普通高考文科数学仿真试题（一）本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，共 4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。3.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程。第 I 卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数 ， 是 的共轭复数，则 =iz231z2zA. B. C. D. 112.已知集合 ，B= ，则1|xA0|xA. A B B. B A C.A=B D. BA3.已知 ，为了得到 的图象，则只要将 的图象32sinxf xg2sinxfA.向右平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度61C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度24.已知函数 则该函数是),0(12)(xxfA.偶函数，且单调递增 B.偶函数，且单调递减C.奇函数，则单调递增 D.奇函数，且单调递减5.“cosx=1”是“sinx=0”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知9，a 1，a 2，a 3，1 五个实数成等差数列，9 ，b 1，b 2，b 3，1 五个实数成等比数列，则 等于231baA. B. C. D. 434347.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D. 23a63a123a183a8.圆心在曲线 上，并且与直线 y=1 及 y 轴都相切的圆的方程是)0(412xyA. B. )(2x 4)()22xC. D. 12y1y9.圆心在曲线 上，并且与直线 及 轴都相切的圆的方程是x40A.0b a1 B. 0ab1 C.1ba D. 1ab10.函数 对任意的 都有xxf cosincossinR成立，则 的最小值为21f12xA. B.1 C.2 D.44311. 已知直线 m，l，平面 ， ，且 ， ，给出下列命题：ml若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，/l/lm/则 。其中正确命题的个数是A.1 B.2 C.3 D.412.已知 是定义在 上的单调函数，且对任意的 ，都有)(xf,0,0x，则方程 的解所在的区间是3log2f 2xfA. B. C. D. 1,01,2,13,2第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。13.已知平面向量 则 x 等于 。,/)3,(),1(baxba14.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 S 的值为 。15.防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取，某中学共有学生 2000 名，抽取一个容量为 200 的样本，忆知女生比男生少抽了 10 人，则该校有女生_.16.已知 ，M，N 是椭圆的左、右顶点，)0(12bayxP 是椭圆上任意一点，且直线 PM、PN 的斜率分别为k1， k2（ k1 k20） ，若 的最小值为 1，则椭圆的离心率21k为 。三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答请写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 12 分）已知向量 ，)sin3co,1(xxm，其中 ，且 ，又函数 的图象任意两相邻对称轴间距为 。)cos,(xfn0n)f 23（I）求 的值；（II）求 是第一象限角，且 ，求 的值。263)3(f )24cos(in18.（ 本 小 题 满 分 12 分 ） 某 校 高 二 年 级 举 小 组 ， 为 了 分 析 2011 年 我 国 宏 观 经 济 形 势 ， 上 网查 阅 了 2010 年 和 2011 年 110 月 我 国 GPI 同 比 （ 即 当 年 某 月 与 前 一 年 同 月 相 比 ） 的 增 长 数 据（ 见 下 表 ） ， 但 2011 年 4、 5 两 个 月 的 数 据 （ 分 别 记 为 x、 y） 没 有 查 到 。 有 的 同 学 清 楚 记 得 2011年 3、 4、 5 三 个 月 的 GPI 数 据 的 平 均 数 是 5.4， 方 差 的 3 倍 是 0.02， 且 x y.我国 2010 年和 2011 年前十个月的 GPI 数据（单位：百分点）年份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 八月 九月 十月2010 1.5 2.7 2.4 2.8 3.1 2.9 3.3 3.5 3.8 1.12011 4.9 4.9 5.4 x y 6.4 6.5 6.2 6.1 5.5注：1 个百分点=1%（I）求 x、 y 的值；（II）一般认为，某月 GPI 达到或超过 3 个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过 5 个百分点则严重通货膨胀.现随机地从 2010 年的十个月和 2011 年的十个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份 2010 年通货膨胀，并且 2011 年严重通货膨胀的概率.注：方差计算公式： ，其中：22212 xxxns nnxx2119.（本小题满分 12 分）在等差数列 中， ，前 n 项和为 Sn；等比数列 的各na31nb项均为正数，b 1=1，公比为 q，且 b2+ S2=12，q= 。2b（I）求 an 与 bn；（II）证明： 。31213nSS20.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA平面 ABCD，E 是 PC 中点，F 为线段 AC 上一点.（I）求证：BD EF；（II）试确定点 F 在线段 AC 上的位置，使 EF/平面 PBD，并说明理由.21. （本小题满分 14 分）已知函数 为自eaxexf ,01)(然对数的底数 .（I）求函数 的最小值；)(xf（II）若 0 对任意的 恒成立，求实数 a 的值；Rx22.（本题满分 12 分）已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率等于 ，它的21一个顶点恰好是抛物线 x2=8 的焦点。y3（I）求椭圆 C 的方程；（ II） 点 P（ 2， 3） ， Q（ 2， 3） 在 椭 圆 上 ， A、 B 是 椭 圆 上 位 于 直 线 PQ 两 侧 的 动 点 ，（i）若直线 AB 的斜率为 ，求四边形 APBQ 面积的最大值；1（ii）当 A、B 运动时，满足 ，试问直线 AB 的斜率是否为定值，请说明理PQ由。2012 年普通高考文科数学仿真试题(一)答案