山东省诸城市2013 届高三 12 月月考数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共 150 分，考试时间 120 分钟。第卷（选择题，共 60 分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考生号码、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号。3考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设非空集合 A，B 满足 A B，则A A，使得 xoB B A,有 xBoxC B，使得 xo A D B,有 xA【答案】B【解析】根据集合关系的定义可知选 B.2集合 ，中的角所表示的范围（阴影部分）是| ,42kkZ【答案】C【解析】当 时， ，此时 的终边和 的终边一样。2kn24n42当 时， ，此时 的终边和21kn24n的终边一样。所以选 C.43已知 、 、 是共起点的向量， 、 不共线，且存在 m，n R 使 成立，abcabcanb若 、 、 的终点共线，则必有Am+n=0 Bmn= 1 Cm+n =1 Dm+ n=1【答案】C【解析】设 ，因为 、 、 的终点共线，所以设 ，即OabCc， ， abcACB，所以 ，即 ，又()AB(1)OAOB(1)cab，所以 ，所以 ，选 C.cmanb1mnn4“ ”是 ”的222loglA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若 ，则有 。若 ，则有 。所以“ ”是2ab22loglab0a2ab”的必要不充分条件，选 B.logl5函数 的值域是21()(3)fxxAR B（1,2） C2,+）D （ ,l） （2,+ ）【答案】A【解析】由 ，得 或 。所以函数的值域为 R,选 A.230x2x16 若向量 相互垂直，则 的最小值为(1,)(4,)aby93xyA6 B2 C3 D1232【答案】A【解析】因为 ，所以 ，即 ，所以 。则ab0A4(1)0xy2xy，当且仅当 取等号，所222293336xyxyxyxy23,1xy以最小值为 6，选 A.7已知 f（x）sin（x+ ）， ，则 的图象 （ ）2()cos)2gx()fxA与 g（x）的图象相同B与 g（x）的图象关于 y 轴对称C向左平移 个单位，得到 g（x）的图象2D向右平移 个单位，得到 g（x）的图象【答案】D【解析】因为 ，所以 向右平移 个单位，可得()cos)cs()sin2gxx()f2到 的图象，选 D.8设二元一次不等式组 所表示的平面区域为 M，使函数 （a0,a1）1,460xy xya的图象过区域 M 的 的取值范围是aA1,3 B ，9 C2,9 D2,51【答案】D【解析】由图象可知不等式组对应的平面区域为三角形 ，若 ，显然指数函数B01a不过区域 M.,所以必有 ，当指数函数经过点 C 时， 最小，当指数函数经过点 D 时，1a最大。当 时， ，即点 。当 时，ax65yx(1,)D4y，即点 。把 ，代入 可得 ，把 代642y(,4)C2xa2(1,5)入 得 ，所以 的取值范围是 ，即 ，选 D. x5aa,59已知各项均不为零的数列a n，定义向量 。下列命题*1(,)(,1)nncabnN中真命题是A若 nN *总有 成立，则数列a n是等差数列ncbB若 nN *总有 成立，则数列a n是等比数列nC若 nN *总有 成立，则数列a n是等差数列ncbD若 nN *总有 成立，则数列a n是等比数列【答案】A【解析】由 /ncb得， 1()nna，即1na，所以1na，所以 1na，故数列 a是等差数列，选 A。10对于 R 上可导的任意函数 ，若满足 ，则必有()fx10()xfA B(0)21ff(2)1ffC D()0【答案】C【解析】当 时， ，此时函数递减。当 时， ，此时函数递增，1x()0fx1x()fx即当 ，函数取得极大值同时也是最大值 ，所以 ，即()f01,(2)f，选 C.(0)2()ff11如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有 n(nl，nN *)个点，相应的图案中总的点数记为 an，则 + + + =2394a520139aA B C D20120120132013【答案】B【解析】由图案的点数可知 ，所以 ，所以2345,6,9,aa,na，所以 + + +19113()()nann2349520139a，选 B.2022012如图展示了一个由区间（0，1）到实数集 R 的对应过程：区间（0，1）中的实数 m 对应数轴上（线段 AB）的点 M（如图 1）；将线段 A、B 围成一个圆，使两端点 A、B 恰好重合（如图 2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在 y 轴上；点 A 的坐标为（0，1）（如图 3），当点 M 从 A 到 B 是逆时针运动时，图 3 中直线 AM 与 x 轴交于点 N（n，0），按此对应法则确定的函数使得 m 与 n 对应，即对称 f（m）=n对于这个函数 y=f（x），下列结论不正确的是 （ ）A ； B 的图象关于（ ，0）；1()4f()fx12C若 = ，则 x= ； D 在（0，1）上单调递减，x356【答案】D【解析】当 此时 M 恰好处在左半圆弧的中点上，此时直线 AM 的方程为 y=x+1，即14m，所以是错误。由函数是奇函数，其定义域必关于原点对称，而 ，3()f (0,1)m不是奇函数，所以是错误。由图 3 可以看出，m 由 0 增大到 1 时，M 由 A 运动到 B，此时 N 由 x 的负半轴向正半轴运动，由此知，N 点的横坐标逐渐变大，故 在定义域上()fx单调递增是正确的；是正确命题。，由图 3 可以看出，当 M 点的位置离中间位置相等时，N 点关于 Y 轴对称，即此时函数值互为相反数，故可知 的图象关于点 对()f1(,0)2称，正确。所以综上知，是正确命题。故选 B第卷（非选择题，共 90 分）注意事项：1将第卷答案用 05mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。2答卷将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。13已知命题 P： 0,l, ，命题 q：“ R，x 2+4x+a=0”，若命题“pq”是真命题，xxae则实数 a 的取值范围是 ；【答案】 ,4e【解析】因为 0,l, ，,所以 。由“ R，x 2+4x+a=0，可得判别式xxeae，即 。若命题“pq”是真命题，所以 同为真，所以 ，160a4,pq4ea即 。,4e14已知等比数列 的各均为正数，且 ，则数列 的通项公式n 21437,aan为 ；【答案】 32n【解析】由 得， ，所以 。又437a22243754aaq21,4q，即 ，所以 ，所以 。121q113113()2nna15已知函数 （ 0）的图像与 y 轴交与 P，与 x 轴的相邻两个交点()2sin()6fx记为 A，B，若PAB 的面积等于 ，则 ；【答案】 1【解析】 ，即 . 。 PAB 的面积等于 ，1(0)2sin6f1Py2TAB即 ，所以 。1216以下命题：若 ，则 ； =（ 1，1）在 =（3，4）方向上的|ababb投影为 ；若ABC 中，a=5,b =8,c =7，则 =20； 若非零向量 、 满足5BCAab，则 其中所有真命题的标号是 。|ab|2|【答案】【解析】由 ，所以 ，即 或|cos,|ababcos,1ab,0ab，所以 ，所以正确。 在 方向上的投影为,b，所以正确。 ，即341cos,5aA 22587cosC。所以 ，所以错误。由60C 1cos208()0BC得， ，即 ，若 ，则有|ab2abAabA|2|ba，即 ，显然成立，所以正确。2442220综上真命题的标号为。三、解答题：本大题共 6 个小题共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分 12 分）如图，角 的始边 OA 落在 x 轴上，其始边、终边分别与单位圆交于点 A、C），AOB 为等边三角形(02（1）若点 C 的坐标为（ ），求 cosBOC 的值；43,5（2）设 f ，求函数 f（ ）的解析式和值域2()|B18（本题满分 12 分）等比数列a n为递增数列，且 ，数列4520,39a31(*)2nnabogN（1）求数列a n的通项公式；（2）设 Tn=bl+b2 +b22+b2n 一 1，求 Tn。19（本小题满分 12 分）已知 m、xR，向量 (,)(1),axmbx（1）当 m0 时，若 ，求 x 的取值范围；|（2）若 lm 对任意实数 x 恒成立，求 m 的取值范围b20（本小题满分 12 分）已知向量 =（ cos x，sin x）， =（cos x，2 cos xsin x）， 0，函mn3数 f（x）= +| |，且函数 f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离为n 2 （1）求 的值（2）作出函数 f（x）在 0， 上的图象（3）在ABC 中，a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边，f（A ）=2,c=2, ，求 a 的值32ABCS21（本小题满分 13 分）已知等差数列a n的公差大于 0，且 a3，a 5 是方程 的两根，数列b n的21450x前 n 项的和为 Sn，且 Sn= (nN *),Cn= 。12bnb（1）求数列a n，b n的通项公式；（2）求证：c n+1c n；（3）求数列c n的前 n 项和 Tn22（本小题满分 13 分）已知函数 f(x)=xlnx，g(x)=x 2 +ax2（1）求函数 f(x)在t，t+2(t0)上的最小值；（2）若函数 y=f(x)与 y=g(x)的图象恰有一个公共点，求实数 a 的值；（3）若函数 y=f(x)+g(x)有两个不同的极值点 x1，x 2（x l 1n2，求实数a 的取值范围