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山东省鄄城实验中学 2012 届高三下学期双周适应性训练数学理(6 )第卷为选择题,共 60 分;第卷为非选择题共 90 分。满分 100 分,考试时间为120 分钟。第卷(选择题,共 60 分)一、本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。1已知集合 ,则集合,|0,AxyxyR,|0,BxyxyR=B( )A B C D)0,(0)0,(2已知 xyR, i为虚数单位,且 (2)1xiyi,则 xyi的值为( )A4 B4+4 i C 4 D2 i3由函数 3cos,(02)2yxxy的 图 象 与 直 线 及 的图象所围成的一个封闭图形的面积( )A4 B 123 C 12 D 24设 a,b ,c 是空间三条直线, , 是空间两个平面,则下列命题中,逆命题不成立的是( )A当 c 时,若 c ,则 B当 时,若 b ,则C当 ,且 c 是 a 在 内的射影时,若 bc,则 abD当 ,且 时,若 c ,则 bc5已知 是第三象限角, ,且 ,则 等于m|os|02osin2cos( )开始输出 a, ii =1a =min 整除 a ?输入 m,n结束i = i +1是否(第 6 题图)A B 21m 21mC D6执行如图所示的算法程序,输出的结果是( )A24,4 B24,3C96,4 D96,37已知关于 x的方程 2(1)0(,)axbaR的两根分别为 1x、 2,且120,则 b的取值范围是 ( )A ,B 12, C D )2,1(8从某小学随机抽取 100 名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如右图) 。由图中数据可知身高在120,130内的学生人数为( )A20 B25 C30 D359已知在平面直角坐标系 ),(),12(,),1(0, yxMCBAOxy动 点中 满足条件 ,21BOMA则 的最大值为( )A4 B8 C12 D1510在正三棱锥 A 一 BCD 中,E,F 分别是 AB,BC 的中点,EFDE,且 BC1 ,则正三棱锥 A 一 BCD 的体积等于( )A B C D122412324311某城市新修建的一条道路上有 12 盏路灯,为了节省用电而又不能影响正常的照明,可以熄灭其中的 3 盏灯,但两端的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的两盏灯,则熄灯的方法有 ( )A 种 B 种 C 种 D 种38C38A3931C12已知双曲线 (a0,b0 )的两个焦点为 、 ,点 A 在双曲线第一象12yx 1F2限的图象上,若 的面积为 1,且 , ,则双1Ftan21A2tan1曲线方程为( )A B35122yx 352yxC D2 12第卷(非选择题,共 90 分)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上。13设 nx)3(21的二项展开式中各项系数之和为 t,其二项式系数之和为 h,若 h+ t=272,则二项展开式为 x2 项的系数为 。14一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于_;15 九章算术 “竹九节”问题:现有一根 9 节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面 4 节的容积共 3 升,下面 3 节的容积共 4 升,则第 5 节的容积为 升;16设函数 的定义域为 ,若存在非零常数 使得对于任意)(xfDl有 且 ,则称 为Ml)(xff)(f上的 高调函数对于定义域为 的奇函数 ,当 ,若Ml R)(xf 2)(,0axf为 上的 4 高调函数,则实数 的取值范围为_)(xfRa三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、 (本题满分 12 分)已知二次函数 对任意 ,都有 成立,)(xf)1()(xff设向量 (sinx ,2) , (2sinx, ) , (cos2x,1) , (1,2 ) ,当ab21cd0, 时,求不等式 f( )f( )的解集xad18、 (本题满分 12 分)已知数列 中, 且点 在直线n,1NnaP1,上。01y()求数列 的通项公式;na()若函数 求函数,2,11)(32 nNanaf 且的最小值;)(f19、 (本题满分 12 分)一投掷飞碟的游戏中,飞碟投入红袋记 2 分,投入蓝袋记 1 分,未投入袋记 0 分经过多次试验,某人投掷 100 个飞碟有 50 个入红袋,25 个入蓝袋,其余不能入袋。(1 )求该人在 4 次投掷中恰有三次投入红袋的概率;(2 )求该人两次投掷后得分 的数学期望 。E20、 (本题满分 12 分如图,四边形 为矩形,且ABCD, , 为 上的动点。2,1ADBP平 面(1 ) 当 为 的中点时,求证: ;ECE(2 ) 设 ,在线段 上存在这样的点 E,使得二面角的平面角大小为 。试确定点 E 的位置。P421、 (本小题满分 12 分)已 知 椭 圆 C 的 中 心 在 原 点 , 焦 点 在 x 轴 上 , 离 心 率 等 于 25, 它 的一 个 顶 点 恰 好 是 抛 物 线 241xy的 焦 点 ,()求 椭 圆 C 的 标 准 方 程 ;第 20 题图CDBAPE()过 椭 圆 C 的 右 焦 点 F作 直 线 l 交 椭 圆 C 于 A、 B 两 点 , 交 y 轴 于 M 点 , 若12,MAB12求 证 : 为 定 值 22、 (本小题满分 14 分)已知函数 ,其中 为常数()ln()(1)fxxaa()当 时, 恒成立,求 的取值范围;1,x0()求 的单调区间()1agfx参考答案一、选择题1 C;2C;3B;4B;5D;6 B ;7 B;8C;9A;10 B;11 (A;12 A;二、填空题13 1;,60,1514 ;15 ;16 ;34861a三、解答题17设 f(x)的二次项系数为 m,其图象上两点为(1 一 x, ) 、B(1 x, )y2y因为 , ,所以 ,2)(1x)()(fxf2由 x 的任意性得 f(x )的图象关于直线 x1 对称, 3 分若 m0,则 x1 时,f(x)是增函数,若 m0 ,则 x1 时,f(x)是减函数 , , , , (sinbasi()sin2)x(cosd1)(,2,12co当 时,0 )2()1i()()(2 fxfffdcbasin2x 0cos2cos1sco xx0cosx2k, 23kxZ , 10 分043x当 时,同理可得 或 m0x综上: 的解集是当 时,为 ;)()(dcbaff 0m43|x当 时,为 ,或 12 分0m4|x3x18、解:()由点 P 在直线 上,),(1n1y即 ,且 ;3 分1na数列 是以 1 为首项,1 为公差的等差数列, 同样满足,所以 6 分)2()(n 1ana() nnf1 212432)( 01( nfnf所以 是单调递增,故 的最小值是 12 分)(nf 7)(f19( 1) “飞碟投入红袋” , “飞碟投入蓝袋” , “飞碟不入袋”分别记为事件 A,B ,C则 41025)(,205)(CPBAP因每次投掷飞碟为相互独立事件,故 4 次投掷中恰有三次投入红袋的概率为6 分1)()3(344C(2 )两次投掷得分 的得分可取值为 0,1,2 ,3,47 分则: 6)()0(P84212CBP 165)()()(12BPCAP; 1)()3(A410 分12 分25436528160E20方法一:( 1) 证 明 : 当 为 的 中 点 时 , , 从 而 为 等 腰 直 角EBC1ECDEA三 角 形,则 ,同理可得 , ,于是 ,45DC 5A90A1 分又 ,且 ,PAB平 面 DEBC平 面zyxPCABDE , 。2 分PADEPA ,又 , 。4 分平 面 E平 面 DP(也可以利用三垂线定理证明,但必需指明三垂线定理)(还可以分别算出 PE,PD ,DE 三条边的长度,再利用勾股定理的逆定理得证,也给满分)(2 ) 如图过 作 于 ,连 ,则AQ,AQ,6 分PQDE 为二面角 的平面角 8P分设 ,则 Bx2Cx9 分,1.4RtAQAQP在 中 2,1,ERtEx在 中 在 中于是 10 分3tD在 中 3x,有 解之得 。RC在 中 22()()1x23x点 在线段 BC 上距 B 点的 处。 12 分E方法二、向量方法以 为原点, 所在直线为 轴,A,DAP,xyz建立空间直角坐标系,如图1 分(1 )不妨设 ,则 ,Pa(0,)(,)(0,2)E从而 ,2 分(,),ED于是 ,1()1AA所以 所以 4 分,PE(2 )设 ,则 ,BEx(0,)(,)(0,2)xD则 6 分(1,)1,2D易知向量 为平面 的一个法向量设平面 的法向量为,APAEPE,()nabcPCABDE Q则应有 即 解之得 ,令 则 ,0,nPED 0(2)abxc2cb1,2c,2ax从而 ,10 分(,1)n依题意 ,即 ,2cos4AP2()5x解之得 (舍去) , 11123x23分所以点 在线段 BC 上距 B 点的 处。E12 分21解:(I)设椭圆 C 的方程为 )0(12bayx,因为抛 物 线 241y的 焦 点 坐 标 是 ,) 所以由题意知 b = 1又有 25.ab 25.a即 25.椭圆 C 的方程为 .12yx 4 分(II)方法一:设 A、
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