江苏省扬州市 2013-2014 学年高二第一学期期末调研考试数学试卷20141（满分 160 分，考试时间 120 分钟）注意事项：试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效参考公式：柱体的体积公式： ，其中 是柱体的底面积， 是高；=VSh柱 体 h球的体积公式： ，球的表面积公式： ，其中 是球的半34R球 2=4SR球径；样本数据 ， 的方差 ，其中 = 12x,nx221()niisxx1ni一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1命题“ ”的否定是 20,x2右图给出的是一个算法的伪代码，若输入值为 ， 32ReadIf0Thn()Elslog(1)ndIfPrit)xx则输出值 = ()fx3函数 的导数 ()sinxfe()fx4先后抛掷一枚质地均匀的骰子（各面上分别标有点数 ）两次，骰子朝上的1,2345,6面的点数依次记为 和 ，则双曲线 为等轴双曲线的概率为 ab2xyab5 右边程序输出的结果是 6恒大足球队主力阵容、替补阵容各有 名编号为 的41,234球员进行足球点球练习，每人点球 次，射中的次数如下表：5队员编号 1 号 2 号 3 号 4 号1For m To 5Step 2End PritSIS则以上两组数据的方差中较小的方差 2S7下列有关命题的说法中，错误的是 (填所有错误答案的序号)命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则023x1x1x”；023x“ ”是“ ”的充分不必要条件；12x若 为假命题，则 、 均为假命题pq且 pq8 已知抛物线 的焦点是双曲线 的右焦点，xy82 )0(132ayx则双曲线的渐近线方程为 9底面边长为 ，高为 的正三棱锥的全面积为 m12m10 奇函数 在 处有极值，则 的值为 32()fxabcx13abc11若 是三条互不相同的空间直线， 是两个不重合的平面，,ln,则下列命题中为真命题的是 (填所有正确答案的序号)若 则 ； 若 则 ；/,l/ln,ll若 则 ； 若 则 nm/12 设集合 ，且 ，在直角坐标平面内，,1,2,1,3456,7PxQyxPQ从所有满足这些条件的有序实数对 所表示的点中任取一个，若该点落在圆(,)22()xyRZ内的概率为 ，则满足要求的 的最小值为 52R13如图平面直角坐标系 中，椭圆xOy主力 4 5 3 4替补 5 4 2 521(0)xyab的离心率 ， 分别是椭圆的左、右两个顶点，32e12,A圆 的半径为 ，过点 作圆 的切线，切点为 ，1Aa1P在 轴的上方交椭圆于点 则 xQ2PA14设奇函数 定义在 上，其导函数为 ，且 ，当()f(,0)(,U()fx()02f时，0x,则关于 的不等式 的解集为 ()sin()cosffx x()2)sin6ff 二、解答题：（本大题共 6 道题，计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15 （本小题满分 14 分）根据我国发布的环境空气质量指数 技术规定 （试行） ， 共分为六级：AQIAQI为优， 为良， 为轻度污染， 为中度污染， 0,5)0,1)0,15)150,2)均为重度污染， 及以上为严重污染某市 2013 年 11 月份 天233 30的 的频率分布直方图如图所示：AQI该市 11 月份环境空气质量优或良的共有多少天？若采用分层抽样方法从 天中抽取 天进行市民户外晨练人数调查，则中度污染被301抽到的天数共有多少天？空气质量指数低于 时市民适宜户外晨练，若市民王先生决定某天早晨进行户外晨150练，则他当天适宜户外晨练的概率是多少？16 （本小题满分 14 分）已知命题 表示双曲线，命题 表示椭圆22:14xypm22:14xyqm若命题 为真命题，求实数 的取值范围判断命题 为真命题是命题 为真命题的什么条件（请用简要过程说明是“充分不必q要条件” 、 “必要不充分条件” 、 “充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个） 17 （本小题满分 15 分）如图，直三棱柱 中，点 是 上一点.1ABCDBC若点 是 的中点，求证 平面 ；D/1A若平面 平面 ，求证 .1118 （本小题满分 15 分）如图，储油灌的表面积 为定值，它的上部是半球，下部是圆柱，半球的半S径等于圆柱底面半径试用半径 表示出储油灌的容积 ，并写出 的范围rVr当圆柱高 与半径 的比为多少时，储油灌的容积 最大？hV19 （本小题满分 16 分）如图，椭圆 与椭圆 中心在原点，焦点均在 轴1C2 x上，且离心率相同椭圆 的长轴长为 ，且椭圆2的左准线 被椭圆 截得的线段 长为 ，已知点 是椭圆 上的一个1C:2lx2CST23P2C动点求椭圆 与椭圆 的方程；12设点 为椭圆 的左顶点，点 为椭圆 的下顶点，若直线 刚好平分 ，求A1B1O1AB点 的坐标；P若点 在椭圆 上，点 满足 ，则直线 与直线,MN1C,PMN2ONM的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由O20 （本小题满分 16 分）已知函数 xgbxaf ln)(,)(2当 时，若 的图象与 的图象相切于点 ，求 及 的值；0af 0(,)Pxy0b 在 上有解，求 的范围；()x,1mb当 时，若 在 上恒成立，求 的取值范围1bgfnea20132014 学年度第一学期高二数学期末试卷参 考 答 案20141一、填空题1 2 3 420,xsincosxxe65 6 7 81xy39 10 11 120 3013 144(,)(,)6二、解答题15 由题意知该市 11 月份环境空气质量优或良的共有天； 6305)2.0.(4 分中度污染被抽到的天数共有 天； 3105.9 分设“市民王先生当天适宜户外晨练”为事件 ，A则 . 6)8.02.()AP14 分16 命题 表示双曲线为真命题，则 ， 22:14xypm(1)40m3 分 ； 15 分 命题 表示椭圆为真命题， ， 22:14xyqm204m8 分 或 ， 2310 分或|14|234m 是 的必要不充分条件. pq14 分17 连接 1AB,设 1E,则 为 1AB的中点, 2 分连接 DE,由 是 C的中点,得 ， 4 分/DC又 1面 ,且 11面 ,所以 平面 AB 7 分1/ FE在平面 中过 作 ，因平面 平面 ，1BC1BFD1AB1CB又平面 平面 ，所以 平面 ， ADFD10 分所以 ，F在直三棱柱 中， 平面 ，所以 ， 1BC1BAC1BA12 分又 ，所以 平面 ，所以 . 1AD1D15 分18 ， ， 223Srhrrh23Sr3 分； 32Vr35(0)6rSr7 分 ，令 ，得 ，列表25SrV5Sr11 分当 时，体积 取得最大值，此时 ， . 5SrV5Sh:1hr13 分答：储油灌容积 ，当 时容积 取得最大值. 3(0)26rr:rV15 分19 设椭圆 方程为 ，椭圆 方程为 ，1C211()xyab2C221(0)xyabr(0,)55S3(,)V0(r 极大值即最大值 则 ， ，又其左准线 ， ，则12a12a21axc1b椭圆 方程为 ，其离心率为 ， 1C2xy12e3 分椭圆 中 ，由线段的 长为 ，得 ,代入椭圆22abST3(3)S2C，241b得 ， ，椭圆 方程为 ； 2520a2C2105xy6 分 ，则 中点为 ，直线 为 ， 11(2,)(,)AB1A(,)2OP2yx7 分由 ，得 或 ， 2105xy5102xy5102xy点 的坐标为 ； P(5,)(,)10 分设 ， ，则 ，0(,)xy12(,)(,)MxyN201xy，221由题意 ， 012(,)(,)(,)xyxy012xy12 分 2222201111()()48xxyy 221221246()06()0xyxy14 分 ， ，即 ，122012xOMNk直线 与直线 的斜率之积为定值，且定值为 OMN1216 分20 bxfa)(0 ， 1(),()fxg001,lnxebx3 分 即 与 在 上有交xbxf l)(l)(yxhln)(,1m点4 分， 时 在 上递增， ；2 ln1)(hem)(h,1 l,0)(时 在 上递增，在 上递减且 ， e)(xh,1mexh1,0)(e7 分时， ； 时， mln,0b1,0b8 分 即 ，)()(12xgfxafxaln2即 在 上恒成立， 2lnxa,e9 分令 ，2l)(r3