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江苏省 2016 届高考数学预测卷三一、填空题:本大题共 14 题,每小题 5 分,共 70 分请把答案填写在答题纸相应位置上1. 在复平面内,复数 z 和 表示的点关于虚轴对称,则复数 z=_ _2i245i2. 已知 P 是ABC 所在平面内一点, ,现将一粒黄豆随机撒在 ABC20PBCA内,则黄豆落在PBC 内的概率是_ _13己知函数 是周期为 2 的周期函数,且当 ,则函数的零点个数是_10_.4已知集合 ,且 有 4 个子集,则 a 的取值范围是 |0,1AxBaAB(0,1)25. 已知数列 满足 ,且 ,则na331logl()nnaN2469a的值是_5_.3579log()6. 已知点 落在角 的终边上,且 ,则 的值si,c)4P0,tan()3为_ 27. 若等比数列a n的前 项和为 Sn 且 S3 =14,a 1=2,则 a4 等于 16 或-54 8. 已知函数 ,若数列 满足 ,且 6()(7)xfan()nfN是递增数列,则实数 a 的取值范围是 (2,3) na9. 已知双曲线 的焦距为 ,抛物线 与双2:1(0,)yCb25216yx曲线 C 的渐近线相切,则双曲线 C 的方程为_ _.214xy10. 矩形 ABCD 中,AB=2,AD=1,点 E、F 分别为 BC、CD 边上动点,且满足 EF=1,则 的最大值为 4 AEurF11. 如图,已知双曲线 的左右焦点分别21(0,)xyab为 F1,F 2,| F1F2|=4,P 是双曲线右支上的一点,F 2P 与 y 轴交与点 A,APF 1 的内切圆在边 PF1 上的切点为 Q,若|PQ|=l,则双曲线的离心率为 2 12. 设等差数列a n的前 n 项和为 Sn,已知(a 20131 ) 3+2016a2013=0, (a 3 1) 3+2016a3 = 4030,则下列结论正确的是 A(A) S2016=2014,a2013a3(C) S2016=2013,a2013 a313. 已知矩形的周长为 36,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,则旋转形成的圆柱的侧面积的最大值为 .16214. 观察下列等式 若类似上面各式方法将 分拆得到的等式右边最后一个数是 109,则正整数 m 等于 10 二、解 答 题 : 本 大 题 共 6 小 题 , 共 计 90 分 请 在 答 题 纸 指 定 区 域 内 作 答 , 解 答 时 应 写 出 文字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .15. 在 ABC 中,角 A、B 、C 所对的边分别是 a、b、c,且ACB= 23(I)若 a、 b、c 依次成等差数列,且公差为 2,求 c 的值;()若 c= ,ABC= ,试用 表示ABC 的周长,并求周长的最大值3解() 、 、 成等差数列,且公差为 2, 、 . 42bc又 , ,2BA1cos, 2 分21ab, 224cc恒等变形得 , 4 分29140解得 或 .又 , . 6 分7cc7()在 中, , ABCsinsisinBCAB,32siii, . 8 分2sinACsin3B的周长 fACB2sini3,10 分132sincosi3又 , , 0,32当 即 时, 取得最大值 12 分326f2316. 如图,三棱柱 ABC A1 B1C1 的底面是边长为 4 的正三角形,AA1平面 ABC,AA 1=2 ,M 为 A1B1,的中点( I)求证: MCAB;()在棱 CC1 上是否存在点 P,使得 MC平面 ABP?若存在,确定点 P 的位置;若不存在,说明理由;()若点 P 为 CC1 的中点,求二面角 B-AP -C 的余弦值解:略17. 已知动圆 与圆 相切,且与圆 相内切,记21:(3)81Fxy22:(3)1Fxy圆心 的轨迹为曲线 ;设 为曲线 上的一个不在 轴上的动点, 为坐标原点,过CQO点 作 的平行线交曲线 于 两个不同的点.2FO,MN()求曲线 的方程;()试探究 和 的比值能否为一个常数?若能,求出这个常数;若不能,请|N2|说明理由;()记 的面积为 , 的面积为 ,令 ,求 的最大值.2QF1S2OFN2S12S解:(I)设圆心 的坐标为 ,半径为 P(,)xyR由于动圆 与圆 相切,且与圆 相内切,所以动21:3822:(3)xy圆 与圆 只能内切()Fxy2 分来源:12|9|PR1212|8|6PF学* 科*网圆心 的轨迹为以 为焦点的椭圆,其中 ,12, 8, 6ac24, 37acbac故圆心 的轨迹 : 4 分PC216xy(II)设 ,直线 ,则直线123(,) (,) (,)MNQx:Oxmy:3MNxmy由 可得: , 2167xmy222176mxy2232176mxy6 分223 221(1)| 676OQxm由 可得:2167my22()490y1212224,6716ym2211|()()(3)()()MNxyyy21|my221248 分 来源:22224956()()()7671m学科网 ZXXK2225(1)|76MNOQ和 的比值为一个常数,这个常数为 9 分| 12(III) , 的面积 的面积,/N2QFMOF12OMNS到直线 的距离O:3xmy231dm11 分2 22156(1)84|2776SNd令 ,则t2t()22848497(1)67Sttt(当且仅当 ,即 ,亦即 时取等号)9tt7t37t147m当 时, 取最大值 13 分来147mS2718. 对于自然数数组 (,)abc,如下定义该数组的极差:三个数的最大值与最小值的差.如果(,)abc的极差 1d,可实施如下操作 f:若 ,abc中最大的数唯一,则把最大数减 2,其余两个数各增加 1;若 ,中最大的数有两个,则把最大数各减 1,第三个数加 2,此为一次操作,操作结果记为 1(,)fc,其级差为 1d.若 ,则继续对 (,)fabc实施操作f,实施 n次操作后的结果记为 (,)nfab,其极差记为 nd.例如:1(,3)(,2), 2(1,3),f.()若 ,4abc,求 12,d和 014的值;()已知 ()的极差为 且 abc,若 ,23n 时,恒有 nd,求 的所有可能取值;()若 ,abc是以 4 为公比的正整数等比数列中的任意三项,求证:存在 满足 0nd.() 10d, 27, 012d-3 分()法一:当 时,则 (,)(,12)abca所以 1,2,f, 12da,由操作规则可知,每次操作,数组中的最大数 变为最小数 ,最小数 a和次小数 a分别变为次小数 a和最大数 ,所以数组的极差不会改变.所以,当 2d时, (1,23)nd 恒成立.当 3时,则 1(,),fbcc所以 1daad或 12(1)3ad所以总有 .综上讨论,满足 (1,23)nd 的 d的取值仅能是 2.-8 分法二:因为 abc,所以数组 (,)abc的极差 2ca所以 1(,)(1,2f,若 2c为最大数,则 12(1)3dcacd若 1ba,则 bbac若 2c,则 1()23dc,当 3时,可得 3,即 1由 b可得 所以 1c将 代入 bca得 b所以当 (,)(,12)a时, nd( 1,23 )由操作规则可知,每次操作,数组中的最大数 a变为最小数 a,最小数 和次小数 1分别变为次小数 a和最大数 ,所以数组的极差不会改变.所以满足 (1,23)nd 的 d的取值仅能是 2. -8 分()因为 ,abc是以 4 为公比的正整数等比数列的三项,所以 ,是形如 km(其中 *N)的数,又因为114(3)33kkkC所以 ,abc中每两个数的差都是 3 的倍数.所以 (,)的极差 0d是 3 的倍数.-9 分法 1:设 ,)iiifabc,不妨设 abc,依据操作 f的规则,当在三元数组 (,)if( 1,23,ix , N)中,总满足ic是唯一最大数, ia是最小数时,一定有 axbc,解得 3cb.所以,当 2,31cb 时, 111(2)()iiiiidcad.3 2(,)(,)3cbabf, 3cb依据操作 f的规则,当在三元数组 (,)ifa( ,1,3cbci y ,yN)中,总满足 icb是最大数, i是最小数时,一定有 23ab,解得 3ba.所以,当 ,1,33cbcai 时,1()(2)iiiiidcaad.3,)33cabcabcf , 30ad所以存在 an,满足 (,)nf的极差 n.-13 分法 2:设 (,)(,)iiifbc,则当 ,iia中有唯一最大数时,不妨设 iiabc,则111,2iiiiiibc,所以 1, 3, 3iiiiiiiiiaacb所以,若 ,iiibcb是 3 的倍数,则 11,iiiiacb是 3 的倍数.所以 3ii,则 id, 130iiicb,所以 11iiiabc所以 3iiiiidad-11 分当 (,)iiabc中的最大数有两个时,不妨设 iiabc,则1112,iiiiiic,所以 113, 3,iiiiiiiiibaacbc,所以,若 ,iiicb是 3 的倍数,则 11,iiiiab是 3 的倍数.所以 3iiab,则 id, 130iiia所以 113iiiiidd. 所以当 3i时,数列 i是公差为 3 的等差数列.-12 分当 id时,由上述分析可得 10id,此时 113iiiabcabcn
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