江苏省 2016 届高考数学预测卷三一、填空题：本大题共 14 题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题纸相应位置上1. 在复平面内，复数 z 和 表示的点关于虚轴对称，则复数 z=_ _2i245i2. 已知 P 是ABC 所在平面内一点， ，现将一粒黄豆随机撒在 ABC20PBCA内，则黄豆落在PBC 内的概率是_ _13己知函数 是周期为 2 的周期函数，且当 ，则函数的零点个数是_10_.4已知集合 ，且 有 4 个子集，则 a 的取值范围是 |0,1AxBaAB(0,1)25. 已知数列 满足 ，且 ，则na331logl()nnaN2469a的值是_5_.3579log()6. 已知点 落在角 的终边上，且 ，则 的值si,c)4P0,tan()3为_ 27. 若等比数列a n的前 项和为 Sn 且 S3 =14，a 1=2，则 a4 等于 16 或-54 8. 已知函数 ，若数列 满足 ，且 6()(7)xfan()nfN是递增数列，则实数 a 的取值范围是 (2,3) na9. 已知双曲线 的焦距为 ，抛物线 与双2:1(0,)yCb25216yx曲线 C 的渐近线相切，则双曲线 C 的方程为_ _.214xy10. 矩形 ABCD 中，AB=2，AD=1，点 E、F 分别为 BC、CD 边上动点，且满足 EF=1，则 的最大值为 4 AEurF11. 如图，已知双曲线 的左右焦点分别21(0,)xyab为 F1，F 2，| F1F2|=4，P 是双曲线右支上的一点，F 2P 与 y 轴交与点 A，APF 1 的内切圆在边 PF1 上的切点为 Q，若|PQ|=l，则双曲线的离心率为 2 12. 设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知（a 20131 ） 3+2016a2013=0， （a 3 1） 3+2016a3 = 4030，则下列结论正确的是 A（A） S2016=2014,a2013a3（C） S2016=2013,a2013 a313. 已知矩形的周长为 36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧面积的最大值为 .16214. 观察下列等式 若类似上面各式方法将 分拆得到的等式右边最后一个数是 109，则正整数 m 等于 10 二、解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 计 90 分 请 在 答 题 纸 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答 时 应 写 出 文字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .15. 在 ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别是 a、b、c，且ACB= 23（I）若 a、 b、c 依次成等差数列，且公差为 2，求 c 的值；（）若 c= ，ABC= ，试用 表示ABC 的周长，并求周长的最大值3解（） 、 、 成等差数列，且公差为 2， 、 . 42bc又 ， ，2BA1cos， 2 分21ab， 224cc恒等变形得 ， 4 分29140解得 或 .又 ， . 6 分7cc7（）在 中， ， ABCsinsisinBCAB，32siii， . 8 分2sinACsin3B的周长 fACB2sini3，10 分132sincosi3又 ， , 0,32当 即 时， 取得最大值 12 分326f2316. 如图，三棱柱 ABC A1 B1C1 的底面是边长为 4 的正三角形，AA1平面 ABC，AA 1=2 ，M 为 A1B1，的中点（ I）求证： MCAB；（）在棱 CC1 上是否存在点 P，使得 MC平面 ABP?若存在，确定点 P 的位置；若不存在，说明理由；（）若点 P 为 CC1 的中点，求二面角 B-AP -C 的余弦值解：略17. 已知动圆 与圆 相切，且与圆 相内切，记21:(3)81Fxy22:(3)1Fxy圆心 的轨迹为曲线 ；设 为曲线 上的一个不在 轴上的动点， 为坐标原点，过CQO点 作 的平行线交曲线 于 两个不同的点.2FO,MN（）求曲线 的方程；（）试探究 和 的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请|N2|说明理由；（）记 的面积为 ， 的面积为 ，令 ，求 的最大值.2QF1S2OFN2S12S解：（I）设圆心 的坐标为 ，半径为 P(,)xyR由于动圆 与圆 相切，且与圆 相内切，所以动21:3822:(3)xy圆 与圆 只能内切()Fxy2 分来源:12|9|PR1212|8|6PF学* 科*网圆心 的轨迹为以 为焦点的椭圆，其中 ，12, 8, 6ac24, 37acbac故圆心 的轨迹 ： 4 分PC216xy（II）设 ，直线 ，则直线123(,) (,) (,)MNQx:Oxmy:3MNxmy由 可得： ， 2167xmy222176mxy2232176mxy6 分223 221(1)| 676OQxm由 可得：2167my22()490y1212224,6716ym2211|()()(3)()()MNxyyy21|my221248 分 来源:22224956()()()7671m学科网 ZXXK2225(1)|76MNOQ和 的比值为一个常数，这个常数为 9 分| 12（III） ， 的面积 的面积，/N2QFMOF12OMNS到直线 的距离O:3xmy231dm11 分2 22156(1)84|2776SNd令 ，则t2t()22848497(1)67Sttt（当且仅当 ，即 ，亦即 时取等号）9tt7t37t147m当 时， 取最大值 13 分来147mS2718. 对于自然数数组 (,)abc，如下定义该数组的极差：三个数的最大值与最小值的差.如果(,)abc的极差 1d，可实施如下操作 f：若 ,abc中最大的数唯一，则把最大数减 2，其余两个数各增加 1；若 ,中最大的数有两个，则把最大数各减 1，第三个数加 2，此为一次操作，操作结果记为 1(,)fc，其级差为 1d.若 ，则继续对 (,)fabc实施操作f，实施 n次操作后的结果记为 (,)nfab，其极差记为 nd.例如：1(,3)(,2)， 2(1,3),f.（）若 ,4abc，求 12,d和 014的值；（）已知 ()的极差为 且 abc，若 ,23n 时，恒有 nd，求 的所有可能取值；（）若 ,abc是以 4 为公比的正整数等比数列中的任意三项，求证：存在 满足 0nd.（） 10d, 27, 012d-3 分（）法一：当 时，则 (,)(,12)abca所以 1,2,f， 12da，由操作规则可知，每次操作，数组中的最大数 变为最小数 ，最小数 a和次小数 a分别变为次小数 a和最大数 ，所以数组的极差不会改变.所以，当 2d时， (1,23)nd 恒成立.当 3时，则 1(,),fbcc所以 1daad或 12(1)3ad所以总有 .综上讨论，满足 (1,23)nd 的 d的取值仅能是 2.-8 分法二：因为 abc，所以数组 (,)abc的极差 2ca所以 1(,)(1,2f，若 2c为最大数，则 12(1)3dcacd若 1ba，则 bbac若 2c，则 1()23dc，当 3时，可得 3，即 1由 b可得 所以 1c将 代入 bca得 b所以当 (,)(,12)a时， nd（ 1,23 ）由操作规则可知，每次操作，数组中的最大数 a变为最小数 a，最小数 和次小数 1分别变为次小数 a和最大数 ，所以数组的极差不会改变.所以满足 (1,23)nd 的 d的取值仅能是 2. -8 分（）因为 ,abc是以 4 为公比的正整数等比数列的三项，所以 ,是形如 km（其中 *N）的数，又因为114(3)33kkkC所以 ,abc中每两个数的差都是 3 的倍数.所以 (,)的极差 0d是 3 的倍数.-9 分法 1：设 ,)iiifabc，不妨设 abc，依据操作 f的规则，当在三元数组 (,)if（ 1,23,ix ， N）中，总满足ic是唯一最大数， ia是最小数时，一定有 axbc，解得 3cb.所以，当 2,31cb 时， 111(2)()iiiiidcad.3 2(,)(,)3cbabf， 3cb依据操作 f的规则，当在三元数组 (,)ifa（ ,1,3cbci y ，yN）中，总满足 icb是最大数， i是最小数时，一定有 23ab，解得 3ba.所以，当 ,1,33cbcai 时，1()(2)iiiiidcaad.3,)33cabcabcf ， 30ad所以存在 an，满足 (,)nf的极差 n.-13 分法 2：设 (,)(,)iiifbc，则当 ,iia中有唯一最大数时，不妨设 iiabc，则111,2iiiiiibc，所以 1, 3, 3iiiiiiiiiaacb所以，若 ,iiibcb是 3 的倍数，则 11,iiiiacb是 3 的倍数.所以 3ii，则 id， 130iiicb，所以 11iiiabc所以 3iiiiidad-11 分当 (,)iiabc中的最大数有两个时，不妨设 iiabc，则1112,iiiiiic，所以 113, 3,iiiiiiiiibaacbc，所以，若 ,iiicb是 3 的倍数，则 11,iiiiab是 3 的倍数.所以 3iiab，则 id， 130iiia所以 113iiiiidd. 所以当 3i时，数列 i是公差为 3 的等差数列.-12 分当 id时，由上述分析可得 10id，此时 113iiiabcabcn