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江苏省丹阳高级中学高二年级期初试卷数学试卷 2015.8一、填空题。 (70 分)1、 已知 13:xqkp, ,如果 是 的充分不必要条件,则 k的取值范围是 pq2、 函数 的单调递增区间为 21log4f3、 已知函数 , ,若方程 有两个不相等的实根,xgxkfxg则实数 的取值范围是 k4、 若函数 上为递减函数,则 的范围是 2()ln5(,1)f cm在 区 间 m5、 已知 si,4)cos(则6、 是两个向量, 且 ,则 与 的夹角为 ba, 21baa)(b7、若直线 始终平分圆 的周长,则 的最20(,)xy2480xy14ab小值为 8、设变量 满足约束条件 则目标函数 的取值范围是 ,xy024xy2zxy9、已知数列 的前 上,则na*2,() 1nnSNyx项 和 为 点 在 函 数 的 图 象数列 的通项公式为 10、正项等比数列 an中,存在两项 am、 an使得 mn=4a1,且 a6=a5+2a4,则 mn的最小值是 11、与直线 x y20 和曲线 x2 y212 x12 y540 都相切的半径最小的圆的标准方程是 12、函数 )2|)(sin)(xf 的图象向左平移 6个单位后关于原点对称,则函数()fx在 0,2上的最小值为 13、以 表示值域为 R的函数组成的集合, 表示具有如下性质的函数 组成的集合:AB()x对于函数 ,存在一个正数 ,使得函数 的值域包含于区间 。例如,()xM()x,M当 , 时, , 。现有如下命题:312sinx1()A2设函数 的定义域为 ,则“ ”的充要条件是()fDfx“ , , ”;bRa()fb函数 的充要条件是 有最大值和最小值;()fxBx若函数 , 的定义域相同,且 , ,则()g()fA()gxB()fxg若函数 ( , )有最大值,则2()ln()1xfxa2aR。()fxB其中真命题有 (写出所有真命题的序号).14、已知三个正数 ,abc满足 3ca, 22()5bcb,则 ca的最小值是 二、解答题。 (90 分)15、已知命题 指数函数 在 上单调递减,:p()26)xfxaR命题 关于 的方程 的两个实根均大于 3.q3210若“ 或 ”为真,“ 且 ”为假,求实数 的取值范围.q16、在 中,角 的对边分别为 ,向量 ,向量ABC,abc(,sin)mabAC,且 ;(,sin)c/mn(1)求角 的大小;(2)设 中点为 ,且 ;求 的最大值及此时 的面积。BCD3A2acABC17、已知一企业生产某产品的年固定成本为 10万元,每生产千件需另投入 2.7万元,设该企业年内共生产此种产品 千件,并且全部销售完,每千件的销售收入为 万元,且x ()fx2210.8(0)3fxx(1)写出年利润 (万元)关于年产品 (千件)的函数解析式;Px(2)年产量为多少千件时,该企业生产此产品所获年利润最大?(注:年利润=年销售收入-年总成本)18、已知圆 M的方程为 x2( y2) 21,直线 l的方程为 x2 y0,点 P在直线 l上,过 P点作圆 M的切线 PA,PB,切点为 A,B.(1)若 APB60,试求点 P的坐标;(2)若 P点的坐标为(2,1),过 P作直线与圆 M交于 C,D两点,当 CD 时,求直线 CD的方2程;(3)求证:经过 A,P,M三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标19、已知函数 .)(ln)(Raxxf(1)当 时,求曲线 f在 1处的切线方程;2a(2)设函数 ,求函数 ()hx的单调区间;xh)((3)若 ,在 上存在一点 ,使得xg1)( 7182.(,e0x成立,求 a的取值范围.00f20、已知 为数列 的前 项和, ( ) ,且 nSna3(1)nSa*nN21a(1)求 的值;1(2)求数列 的前 项和 ;nn(3)设数列 满足 ,求证: nbnS1232nb
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