第 2 讲圆周运动的规律及其应用1一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为 4 m/s，转动周期为 2 s，则()A角速度为 0.5 s B转速为 0.5 r/迹半径为 m D加速度大小为 4 m/速度为 s，A 错误；转速为 n 0.5 r/s，B 正确；半2T 2径 r m，C 正确；向心加速度大小为 4 m/s 2，D 正确 速度水平拋出一物体，当其水平分位移与竖直 分位移相等时，下列说法错误的是()A即时速度的大小是 动时间是2直分速度大小等于水平分速度大小D运动的位移是22其水平分位移与竖直分位移相等时，v 0t 得运 动时间12t ，水平分速度 vxv 0，竖直分速度 vyv 0，合速度 v 2位移 s ，对比各选项可知说法错误的是 C 选项5 3如图 1 所示，绳子的一端固定在 O 点，另一端拴一重物在水平面上做匀速圆周运动() 图 1A转速相同时，绳长的容易断B周期相同时，绳短的容易断C线速度大小相等时，绳短的容易断D线速度大小相等时，绳长的容易断解析绳子的拉力提供向心力，再根据向心力公式分析设绳子的拉力为 F，则 Fr，此外，T ，所以，当转速 n 相同，即是周期或角速1n 2度相同时，绳长 r 越大，拉力 F 越大，绳子越容易断，选项 A 正确、B 错误；当线速度 v 相同时，绳长 r 越小，拉力 F 越大，绳子越容易断，选项 C 正确、案图 2 所示，质量为 m 的物块，沿着半径为 R 的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为 ，则物体在最低点时，下列说法正确的是()图 2A受到的向心力为 mg到的摩擦力为 到的摩擦力为 (受到的合力方向斜向左上方解析物体在最低点受竖直方向的合力 向向上，提供向心力，Fym ，A 错误；而 N FNmgm ，物体受滑 动摩擦力 ，B 错误、 C 正确；F 物体受到的 y(合力，斜向左上方，D 正确答案图 3 是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B 处安装一个压力传感器，其示数 N 表示该处所受压力的大小某滑块从斜面上不同高度 h 处由静止下滑，通过 B 时，下列表述正确的有 ()图 3AN 小于滑块重力 BN 大于滑块重力CN 越大表明 h 越大 DN 越大表明 h 越小解析设滑块到达 B 点时的速度为 v，根据向心力公式得：Nmgm ，根得 N所以 B、C 正确12 (1 2案图 4 所示，相距 l 的两小球 A、B 位于同一高度 h(l，h 均为定值)将 水平抛出的同时，B 自由下落A、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则()图 4AA、 B 在第一次落地前能否相碰，取决于 A 的初速度BA、B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰CA、B 不可能运动到最高处相碰DA、 B 一定能相碰解析 A、B 两球在第一次落地前竖直方向均做自由落体运 动，若在落地 时相遇，此时 A 球水平拋出的初速度 ，h v0l ，只要 A 的水平2 、B 两球就可在第一次落地前相碰，A 正确；若 A、B 在第一次落地前不能碰撞，则落地反 弹后的过程中，由于 A 向右的水平速度保持不变，所以当 A 的水平位移 为 l 时，即在 t 时，A、B 一定相碰，在 t 时， 可能在最高点，也可能在竖直高度 h 中的任何位置，所以 B 错误，C 错误、D 正确答案 图 5 所示，斜轨道与半径为 R 的半圆轨道平滑连接，点 A 与半圆轨道最高点 C 等高， B 为轨道的最低点现让小滑块(可视为质点)从 A 点开始以速度 斜面向下运动，不计一切摩擦，关于滑块运动情况的分析，正确的是()图 5A若 ，小滑块恰能通过 C 点，且离开 C 点后做自由落体运动B若 ，小滑块恰能通过 C 点，且离开 C 点后做平抛运动C若 ，小滑块恰能到达 C 点，且离开 C 点后做自由落体运动 ，小滑块恰能到达 C 点，且离开 C 点后做平抛运动滑块通过 C 点的最小速度为 mgm ，得 ，由机械 A 点 0，则 ，实际上滑块在到达 C 点之前就离开轨道做斜上抛运动了，A、 B 错；若 ，小滑块通 过 C 点后将做平抛运动，、D 正确答案图 6 所示，长为 L 的轻杆一端固定质量为 m 的小球，另一端固定在转轴O，现使小球在竖直平面内做圆周运动，P 为圆周的最高点，若小球通过圆周最低点时的速度大小为 ，忽略摩擦阻力和空气阻力，则以下判断正92)图 6A小球不能到达 P 点B小球到达 P 点时的速度大于 球能到达 P 点，且在 P 点受到轻杆向上的弹力D小球能到达 P 点，且在 P 点受到轻杆向下的弹力解析要使小球到达 P 点，由机械能守恒定律有： 2L，可知它在圆12周最低点必须具有的速度为 v2 ，而 2 ，所以小球能到达 P 点； 点的速度为 ；由于 ，则小122gL 点受到轻杆向上的弹力答案图 7 所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为 d，飞镖距圆盘为L，且对准圆盘上边缘的 A 点水平抛出，初速度为 镖抛出的同时，圆盘以垂直圆盘过盘心 O 的水平轴匀速运动，角速度为 点，则下列关系正确的是()图 7AL 2L(12n) n 0,1,2,3，)Cv 0 (12n) 2，( n0,1,2,3，)解析依题意飞镖做平抛运动的同时，圆盘上 A 点做匀速圆周运动，恰好击中 A 点，说明 A 正好在最低点被击中， 则 A 点转动 的时间 t ，平抛2n 1的时间 t ，则有 ，B 正确、 C 错误；平抛的竖直位移为 d，则2n 1d 立有 n1) 2，A、D 错误12 12答案图 8 所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动无滑动甲圆盘与乙圆盘的半径之比为 r 甲 r 乙 31，两圆盘和小物体 m1、m 2 之间的动摩擦因数相同，m 1 距 O 点为 2r，m 2 距 O点为 r，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时()图 8A滑动前 角速度之比 1 231B滑动前 向心加速度之比 a1a 213C随转速慢慢增加，m 1 先开始滑动D随转速慢慢增加，m 2 先开始滑动解析由题意可知，线速度 v 甲 v 乙 ，又 r 甲 r 乙 31，则 甲 乙13，m 1、甲、乙运 动 1 甲 ，2 乙 ，则 1213，故 A 错；由a 得 22a2a1 2 9，故 B 错；2甲 21 2乙 2 21 2m1、受向心力由摩擦力提供， 则，m 1g，m 2g，g，a 2g，又 a19，故滑动， 选 11 如图 9 所示，一小球自平台上水平抛出，恰好无碰撞地落在邻近平台的一倾角为 53的光滑斜面顶端，并沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差 h0.8 m，重力加速度 g 取 10 m/s2，30.8，3：(1)小球水平抛出的初速度 多少？(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离 x 是多少？图 9解析(1)由题意知，小球落到斜面上沿斜面下滑，并未 弹起，说明此时小球的速度方向与斜面平行，如图所示，所以 vyv 03，又 v 2入数据得2 m/s，v 03 m/s.(2)设小球离开平台到达斜面顶端所需时间为 .4 s，则 xv 00.4 m1.2 1)3 m/s(2)图 10 所示，一个质量为 0.6 小球以某一初速度从 P 点水平抛出，恰好从光滑圆弧 A 点的切线方向进入圆弧 (不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)已知圆弧的半径 R0.3 m，60 ，小球到达 A 点时的速度 m/s.(取 g10 m/：图 10(1)小球做平抛运动的初速度 2)P 点与 A 点的水平距离和竖直高度；(3)小球到达圆弧最高点 C 时对轨道的压力解析(1)小球到 A 点的速度如 图所示，小球做平抛运 动 的初速度 于 图可知 v0v xv 402 m/s. (2)由图可知，小球运动至 A 点时竖直方向的分速度 为 vyv 402 m/s，3设 P 点与 A 点的水平距离为 x，竖直高度为 h，则gt，v 2 yxv 0t，联立以上几式解得 xm，h0.6 m (3)取 A 点为重力势能的零点，由机械能守恒定律得 )，12 2A 12 2 m/ 时， 轨道对它的弹力为 圆周运动向心力公式得 m ，N8 N，由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力大小 F N8 N，方向竖直向上答案(1)2 m/s(2)m0.6 m(3)8 N方向竖直向上