扬中市第二高级中学 2015-2016 第一学期高一数学周练习 5一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分. 不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上.1如图，已知集合 A2,3,4,5,6,8，B1,3,4,5,7，C 2,4,5,7,8 ,9，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为_ 2在映射 f：AB 中，A B(x，y)|x，yR，且 f：(x，y )(xy，x y)，则与 A 中的元素(1,2)对应的 B 中的元素为 3 设函数 则 . 231()6fx， ， ， (2)f4 是奇函数，当 时， ，则 = 03()fx(1)f5 若函数 在 上是增函数，则实数 的取值范围是 2()()2fa4,a 6 函数 的单调增区间是 .1yx7 已知 ，则 536,fabx210f2f8 关于 x 的方程 有三个不等的实数解，则实数 的值是 21a9若函数 为奇函数，则实数 的值为 .2() fx10.已知函数 是定义在 上的奇函数，在 上单调递减，且(,0)(,)(0,),则方程 的根的个数为 .1ffx11. 已知 是定义在 上的偶函数.当 时, ,则不等式 )(R0xf4)2xf)(的解集用区间表示为 . 12.已知函数 f(x)Error! 是偶函数，直线 yt 与函数 yf(x)的图像自左向右依次交于四个不同点 A，B， C， D.若 ABBC，则实数 t 的值为_13.设集合 A ，集合 B .若 AB 中 恰含有x|x2 2x 3 0 x|x2 2ax 1 0， a 0一个整数，则实数 a 的取值范围是_ 14.已知函数 是 R 上的增函数，则 的取值范围是 )1()(,5)(2xf a二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15 （本题满分 14 分）已知集合 ， .来源:学。科。网|3Ax 12BxmmR，Z。X。X。K（1 ）若 m = 3，求 ；CR)(（2 ）若 ，求实数 m 的取值范围.AB16 （本题满分 14 分）(1) 计算： ；0.544139()(2)2（2 ）已知 求 的值.1,x4231x17 （本题满分 15 分）（1 ）求函数 的值 域2314yxx（2 ）已知奇函数 是定义在 上的减函数， 且满足不等式()f(3,)，求实数 的取值范围。2()0fxx18 （本题满分 15 分）已知函数 ，且 .xpf32)(5()3f（1）求函数 的解析式；(2)判断 的的奇偶性x（3）判断函数 在 上的单调性，并加以证明.)(f1,019 （本 题满 分 16 分）某企业为打入国际市场，决定从 A、B 两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)类别项目 年固定成本 每件产品成本 每件产品销售价 每年最多可生产的件数A 产品 20 m 10 200B 产品 40 8 18 120其中年固定成本与年生产的件数无关， 是待定常数，其值由生产 A产品的原材料决定，预计 6,8m，另外，年销售 x件 B 产品时需上交 20.5x万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去(1)求该厂分别投资生产 A、 B 两种产品的年利润 12,y与生产相应产品的件数 x之间的函数关系，并求出其定义域；(2)如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案20 （本题满分 16 分）已知二次函数 且同时满足下列条件：2() (,)fxabcaR ；对任意实数 x，都有 ；当 时，有10(0fx(0,2)x；2()xf（1 ）求 ；（2）求 a，b，c 的值；（3）当 时，函数(f 1,x是单调函数，求 m 的取值范围) )gxmxR高一数学周周练试卷答案一、填空题1. 2,8； 2. (3，1) ； 3 ； 4-3；5 a 3； 6 和 ； 7 -22； 81； (,1)(,)9、1； 10 2； 11 ； 12. ),3(),(_；7413. ， )； 14 -3,-2 _；34 4315 【 解 】 显然 . 2 分3Ax （1）当 m = 3 时， ，集合 ，3AxxR或7Bx6 分于是 . 8 分7ABxR（2 ）因为 ，所以 . 10A分因为 ，所以 12 分B123m， ， ，解得 ，即实数 m 的取值范围是 . 14 分21 21，16 解：（ 1）原式= ; 7 分23(2) 两边平方： 来源:Z_xx_k.Com2,x122()4,x两边平 方得： 两边平方得：1 42,x原式= 14 分3217解：（1）设 ，则 2 分14(0)xt213,4tx原函数可化为 ， 223()(0)tyttt所以 5 分4所以原函数的值域为 7 分(,4（2 ）解：由题意得 得 9 分23x06x又因为 是奇函数，()f所以 11 分223)(3)xfxfx又 在 上是减函数()f,)所以 ，即 解得 或 13 分22603x综上得 15 分6x18 解（ 1）f(x)是奇函数，对定义域内的任意的 x，都有 ，()(ffx即 ，整理得： q=0 3 分223pq3q又 ， ， 解得 p=2 5()f 425()6pf所求解析式为 6 分3xf（2）由（1）可得 = ， 2()fx1()x设 ， 8 分1021x则由于 12212121()()()()()33fxfxxx= 12212121 12()()()3因此，当 时， ，120x20x从而得到 即， 14 分 ()ff1()ff 是 f(x)的递增区间 15 分,(19.解：（1 ） 20)()20(1xmxy 且 Nx3 分415.)48( 22xy0x120 且 6 分（2 ） 6m 0)1(为增函数又 Nx,20x=200 时，生产 A 产品有最大利润(10-m )200-20=1980-200m（万美元） 9 分460)1(05.4105. 222 xy Nx,12 时，生产 B 产品有最大利润 460（万美元）12 分mm98)()(max2ax186.7,0.,14 分当 投资 A 产品 200 件可获得最大利润当 .m 投资 B 产品 100 件可获得最大利润m=7.6 生产 A 产品与 B 产品均可获得最大年利润 16 分20 （ 1）由 00)(cbaf得令 x=1，有 1)2(1f和 1)(f（2 ）由（1 ）得 c联立、可得 ab由题意知，对任意实数 x，都有 对任意实数 x 恒成立，0210)(cxaxf即于是 a 0，且 acac21041, 即 4)2(04212 a,bc（3 ）由（2 ）得： 1)42(1)( xmxxfg时函数 是单调的 解得1,x|0或的取值范围为 .m),10(