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用心 爱心 专心 - 1 -11Oyx11Oyx11Oyx11Oyx江苏省海州高级中学 20102011 学年度第一学期期中考试高一数学试题一、填空题:(每小题 5 分,共 70 分)1. 设集合 ,则集合 _ ;0|,1|xBxABA2. 若 ,则 的值为_;31a2a3. 已知函数 (其中 ) ,则函数 的图像是_ ;.0 ,)(xxf a)(xf 4. 函数 的定义域是_;4xy5. 下列各组函数中,表示同一函数的是_; 与 ; 与 ; 与 ; 102lgxyxl|xy2)(与xyxeln6. 设 ,将 用“”号连结起来为_312.05.08,)(,logcbacba,_;7. 已知函数 是偶函数,则实数 m 的值为_ _ ;1)(2mxf8. 设函数 则满足 的 x 的值是_;. ,log,2xf 41)(f9. 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是_ _; (xR) ; ( ) ; ( ) ; y)31(xy10ylg0 (x R) ;10. 若一次函数 有一个零点 3,则函数 的零点是_nmf)( mxnx2)(_;11. 设定义域为 R 的偶函数 满足:对任意的 ,)(xf )0(,21x用心 爱心 专心 - 2 -,0)()(2121xffx则 _ ;(填“” 、 “”或“ ” )14.312. 如果函数 在区间 上是减函数,那么实数 a 的取值范围2)()(2xaxf 4,(是_;13. 对于定义在 R 上的函数 ,若实数 x0 满足 ,则称 x0 是函数 的一个)(f 0)(f)(f不动点.若函数 没有不动点,则实数 a 的取值范围是_;2)(2axf14. 已知函数 (其中 a 为大于 1 的常数) ,且 对于 t1, xf1)( 0)(2(tmftft2 恒成立,则实数 m 的取值范围是_;(用 a 表示)二、解答题:(共 6 小题,共 70 分)15. (14 分)设全集为 R, .21|,83|,52| axCxBxA ()求 及 ; B)(C()若 ,求实数 a 的取值范围.)(16. (14 分)求下列各式的值:() 25log04log2110() (其中 e2.71828)ln3)87(l)9(17. (15 分)已知函数 .0 ,21, ,4)(2xxf()求 的值; ()求 (aR)的值; ()当 时,)2(f )1(f 34x求函数 的值域. x用心 爱心 专心 - 3 -18. (15 分)已知函数 , (其中 实数)()lg42)xfxkk()求函数 的定义域; ()若 在( , 2 上有意义,试求实)xf数 的取值范围.k19. (16 分)已知函数 ( 且 ).mxf)( ),11m()用定义证明函数 在 上为增函数;),1()设函数 ,若2, 5 是 的一个单调区间,且在该区间上23)()(fxg )(xg恒成立,0)(xg求实数 m 的取值范围.20. (16 分)已知函数 ( R 且 ) , .1)(2bxafa,00),()(xfxF()若 ,且函数 的值域为0, ),求 的解析式;01(f )(f()在()的条件下,当 x2 , 2 时, 是单调函数,求实数 kkxfxg(的取值范围;()设 , , 且 是偶函数,判断 能否大于零?0mn0a)(f )(nFm江苏省海州高级中学期中考试高一年级数学试题参考答案一、填空题:1. 2. 7 3. 4. 5. 6. 7. )5,(),4cba0 8. 29. 10. 0 或 11. 12. 13. 14. 313a1)(2am二、解答题:15. 解:( ) ; 或5,3(2|x8用心 爱心 专心 - 4 -() 时, , ;C12a 时, , ; 或 ,即 或32a5123a6a综上所述 或23a616. 解:( )原式 3210lg5l0g1()原式 4923)(17. 解:( ) 2f4f() )1(a3)1(242aa()当 时, 04xxf9)(1f当 时,2)(f当 时, 3x24x45综上所述 9)(5f18. 解: ()由题意可知: 即解不等式: 024xk2xk当 时,不等式的解集为 R; 当 时,不等式的解为0k 0kx4log2所以当 时, 的定义域为 R;)(xf当 时, 的定义域为)4log ,(2k()由题意可知:对任意 x( , 2 不等式 恒成立, 0x得 又 x( , 2 , 的最小值 1. k24xu1所求实数 k 的取值范围是 )119. 解:( )设 21( )( )()()( 2121 mxxmfxf 21x21m , 0, 0 21 2121 )(21xff函数 在 上为增函数)(xf),用心 爱心 专心 - 5 -() 23)(23)() mxxxmxg对称轴 ,定义域 x2, 52 在2, 5上单调递增且)(x0)(g6190)2( mgm 在2, 5上单调递减且x0)(xg无解12730)5(2mg综上所述 620. 解:( ) )1(baf函数 的值域为0, ) 且 x0a042ab2,1ba .0 ,12,)(xxF() 1)2(2xkkfg在定义域 x2 , 2 上是单调函数,对称轴为 或 即 或kk6() 是偶函数 )(xf )(xff 1122baxba0b1)(2axf .,)(2F 不妨设 , 则 , ,0mnn0mn )(1)( 222aa)(nma , , a0F用心 爱心 专心 - 6 -
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