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用心 爱心 专心 - 1 -江苏省灌云高级中学 20102011 学年度第一学期高一年级期中考试数学试卷注意事项:1本试题由填空题和解答题两部分组成,满分 160 分,考试时间为 120 分钟 2答题前,请务必将自己的班级、姓名、学号书写在答题纸上规定的地方3所有试题的答案均填写在答题纸上,答案写在试卷上的无效一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分,请把答案直接填写在答题卡相应位置上1如果全集 , , ,那么( ) 等8,7654,321U2,8A1,357BUCAB于 2已知集合 , ,且 ,则实数 的值为 ,A0,1Bxx3比较大小, 12log.812log.4函数 的定义域是 ()ln()fxx5已知映射 的对应法则 : ,则 中的元素 3 在 中的与之对应的元ABf1xBA素是 6若函数 在 是单调递减函数,则实数 的取值范围是 2()1fxa,3a7若函数 是定义在 上的偶函数,在 上是减函数,且 ,则满足R0,(2)0f的 的取值范围是 ()0fx8函数 与 的图像有公共点 A,若 A 点的横坐标为 2,则 12logyxyk k9已知幂函数 在 上为减函数,则实数 221(5)myx(0), m10已知函数 ( )的图像恒过定点 A,若点 A 也在函数log3aa的图像上,则 = ()3xfb(l2)f11将函数 的图像向左平移一个单位得到图像 ,再将 向下平移一个单1()2xf 1C1用心 爱心 专心 - 2 -位得到图像 ,作出 关于直线 对称的图像 ,则 的解析式 2C2yx3C()gx12 一 批 设 备 价 值 1 万 元 , 由 于 使 用 磨 损 , 每 年 比 上 一 年 价 值 降 低 50% , 则 3 年 后 这 批 设 备 的 价值 为 ( 万 元 ) ( 用 数 字 作 答 ) 13设定义 在 上 的 函 数 同 时 满 足 以 下 三 个 条 件 : ;R()fx()fx ; 当 时 , ,则 (2)(fxf01()2fx314下列说法正确的是 (只填正确说法序号)若集合 , ,则 ;Ayx2By(0,1),AB 是函数解析式;32x若函数 在 , 都是单调增函数,则 在 上也是增函数;f(,0,)fx, 是非奇非偶函数;213xy函数 的单调增区间是 21log3,1二、解答题:本大题共六小题,共计 90 分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本题满分 14 分) 设 , 220,30AxaBxa2AB(1)求 的值及集合 、 ;(2)设全集 ,求 的所有子集 U()UCA16(本小题满分 14 分)(1)求 的值4483912log3l(og2l)log8(2)已知 , ,求 的值ab132()aba用心 爱心 专心 - 3 -17 (本题满分 14 分)已知 函 数 的 定 义 域 为 集 合 , 集 合 , 集 合xy1A|10,*BxaN, 且 12|logCx()C(1)求 ;(2 )求 Aa18 (本小题 16 分)已知 是定义在 上的偶函数,且 时, ()fxR0x12()log()fx(1)求 , ;01(2)求函数 的表达式;()f(3)若 ,求 的取值范围3)0aa19 (本小题 16 分)已知函数 ( ) 21()xfR(1)求函数 的值域;(2)判断函数 的奇偶性;用定义判断函数 的单调性;fxfx(3)解不等式 210mf用心 爱心 专心 - 4 -20(本小题满分 16 分) 已知函数 ( 为实常数) 2(|1fxaa(1)若 ,求 的单调区间;()f(2)若 ,设 在区间 的最小值为 ,求 的表达式;0x,2()ga()(3)设 ,若函数 在区间 上是增函数,求实数 的取值范围()fh()h1,a江苏省灌云高级中学高一年级期中考试数学参考答案2010、11一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分。1 20 3 4 51 6 7,37,2)a(2,)8 9 10 11 120.125 13 14189logx14二、解答题:本大题共六小题,共计 90 分。15、解析:(1) 2A 102 a 20 3 分AB5a5 分12,7 分B(2) 9 分 UA1,2 , 11 分C5UB 12 分()U, 的所有子集为: ,5, ,5, 14 分A1216、解析:(1)原式=2 7 分用心 爱心 专心 - 5 -(2)原式= 12 分 243ab原式=4 14 分17、解析:由题知 , , 6 分(每个 2 分)(0,)A1(,)Ba(0,)2C(1) 8 分1,)2C(2) 10 分(Ba 12 分a 、2 14 分(求出一个 1 分)118、解析:(1) 2 分0f4 分()ff(2)令 ,则x12()log()(f fx 时, 8 分012l)f 10 分12log(),0()xfx(3) 在 上为减函数,12()log()fx,) 在 上为增函数。fx,0由于 (1)(3)afa 14 分 16 分219、解析:(1) , 2 分12xy又 ,20x函数 的值域为 4 分f1,(2)证明: , 6 分2()()xxf f函数 为奇函数 7 分fx用心 爱心 专心 - 6 - =21()xf2x在定义域中任取两个实数 ,且 , 8 分1212则 10 分1212()xfxf,从而 11 分1212,0x12()fxf0函数 在 上为单调增函数 12 分fR(3)由(2)得函数 为奇函数,在 R 上为单调增函数fx 即 ,210fmf21fmf , 14 分2原不等式的解集为 16 分,1,20、解析:(1) 2 分a 0,43)21(,0,1|)( 222 xxxxf 的单调增区间为( ),(- ,0)xf ,21的单调减区间为(- ),( ) 4 分21,0(2)由于 ,当 1,2时,0ax 12)1(axaxaf10 即 21a为 增 函 数在 ,)(6 分3)(fg20 即 8 分a,4时142)1()afag30 即 时 110上 是 减 函 数在 ,(xf 10 分36)2(fg用心 爱心 专心 - 7 -综上可得 11 分21,34,10,36)(aag(3) 在区间1,2上任取 、 ,且 21x2xah 1x2则 )()1() 1221 aa(*) 13 分)2()(122112xxx 上 是 增 函 数在 ,(h 0)(1h(*)可转化为 对任意 、0(21axx都 成 立且 212,x即 21ax10 当 上 式 显 然 成 立时 ,20 由 得 解得ax121421x1a10a30 得 15 分a(求对一步得 1 分)所以实数 的取值范围是 16 分1,2
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