北京市朝阳区 20132014 学年度高一年级第二学期期末统一考试数学学科试卷 2014.7（考试时间 100分钟 满分 100分）一、选择题：本大题共 10小题,每小题 4分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1与角 80终边相同的角是A B 10 C 240 D 280 2. 若角 a的终边经过点 (,2)P-，则 sina等于 A. 5- B. 5 C. 5 D. 5-3. 设 xR，平面向量 (1,)xa， (,2)xb，若 a/b，则 x的值为 A. 2或 1 B. 或 C. D. 234 若直线经过点 A(,0)， B(2,3)，则直线 AB的倾斜角的大小为A 3 B 45 C 60 D 90 5已知数列 na为等差数列，且 39a， 5，则 9a等于 A 9 B 6 C 3 D276如图，M 是 ABC 的边 AB 的中点，若 Ma， Ab， 则 CB A 2a+b B 2 （第 6 题图） C D ab 7. 已知 为锐角，且 4cos()65，则 cos等于 A. 4310 B. 310 C. D. 4 -22-5123yxO8. 函数 ()2sin()fx(0,)2的部分图象如图所 示，则 ,的值分别是 A. 3 B. 4,3 C. 4,6 D. 2,6（第 8题图）9.已知 O 是 ABC内部一点，且 3OABC0+=urr， 6ABur， 60=o，则 的面积为A 35 B 5 C 3 D 93510. 已知数列 na和 b，满足 1kkab， 1,2 .若存在正整数 N，使得1N成立，则称数列 n为 N 阶“还原”数列.下列条件： |kb； |k； |2k，可能使数列 na为 8阶“还原”数列的是 A B C D二、填空题：本大题共 6小题,每小题 4分，共 24分，答案写在答题卡上.11如果 1cos2=，且 为第四象限角，那么 tan= 12. 已知点 P在直线 0xy上，且点 P到原点与到直线 20xy的距离相等，则点的坐标为_.13. 已知平面向量 a， b满足| | = 3，| b| = 2，且 与 b的夹角为 6，则 2ab= .14.已知数列 n的前 项和4()nSaN，则 1a ， n .15.如图，在坡角为 15( 15CAD )的山坡顶上有一个高度为 50米的中国移 动信号塔 B，在坡底 处测得塔顶 B的仰角为 4（ 4BAD） ，则 塔顶到水平面 的距离（ ）约为_米.（结果保留整数，3.72) (第 15题图)16. 设关于 ,xy的不等式组210yxa,表示的平面区域为 D.若在平面区域 内存在点 ),(0P，满足 0345y，则实数 的取值范围是 _. 三、解答题：本大题共 4小题，共 36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分 9分）设函数 22()sinicosfxxx.（I）求函数 的最小正周期；（II）求函数 ()fx在区间 0,2上的最大值和最小值18. （本小题满分 9分）已知点 (2,3)A， (,1)B，直线 MN过原点，其中点 在第一象限，MN ，且 ，直线 A和直线 B的交点 C在 y轴上.（I）求直线 的方程；（II）求点 C的坐标.19. （本小题满分 9分）在 AB中，角 ,的对边分别为 ,abc， .cos)2(CbB（I）求角 的大小；（II）若 3b，求 ac的最大值.20.（本小题满分 9分）已知数列 n满足 12，当 2n时， 114nna.（I）设 1nba，证明数列 b是等比数列；（II）求数列 的通项公式；（）设 5nnc，数列 nc的前 项和为 nS.是否存在整数 M，使得 nS恒成立?若存在，求出 M的最小值；若不存在，请说明理由.北京市朝阳区 20132014 学年度高一年级第二学期期末统一考试数学学科试卷参考答案及评分标准 2014.7一. 选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D B A C A B D D D C二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 3 12.(1,)或 , 13. 3714.2， 1,nN15.68 16.5,) 三.解答题：本大题共 4小题，共 36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分 9 分）解：（I） 22()sinicosfxxx+113si2cs2xin).4（函数 ()fx的最小正周期 2T. 5 分（II）因为 02，所以 44x当 4x，即 8时， ()f有最大值，最大值为 32；当 2，即 0x时， fx有最小值，最小值为 19分 18.（本小题满分 9 分） 解：（I）由点 (2,3)A， (,1)B的坐标可求得直线 AB的斜率 312ABk.又因为 MN ，所以直线 N的斜率 1k.则直线 的方程为 yx. 4 分（II）设 (,)a（ 0） ， (,)b，由已知直线 A和直线 BN的交点 C在 y轴上，则 2,ab.由 2MN，可得 22()()a，故 .直线 的方程为 3yx，令 0，得 (,)2Ca.直线 B的方程为 1(2)b，令 ，得 b.所以 2a，化简得 a.将其代入 b，并且 0，得 1， b. 则 C点坐标为 (0,1). 9 分19.（本小题满分 9 分）解：（I）因为 (2)cosaBbC，由正弦定理得：(sininAC. 整理得 ACBsin)si(cosicsc . 因为 (0,)， 所以 i0A.则 1cos2B. 由 (,)，所以 3. 4 分（II）由余弦定理得： 22cosbaB.将已知代入可得： 33.因为2222()()()()4caacac，所以2()34ac.则 ，当且仅当 3ac时， ac取得最大值为 23. 9 分20.（本小题满分 9 分）解：（I）因为 114nna，所以 11()22nnnaa 即 (2,)bN 且 4b， 38b.故数列 n是以 为首项， 为公比的等比数列. 3 分（II）由（）知， 11()42nnnb，则 1na.即 2n.故数列 n是以 12为首项，1 为公差的等差数列；()an，所以 2n. 6 分（）由（）得 52nnca3452nS，411n，两式相减，有 234152n ，1()1542nnS， 即 3nnS.令 3nd，则 12304dd， 4516d，当 6n时， 132148nnd恒成立，即当 6n时，数列 nd是单调递减数列.所以 56780ndd ，故有 1nd.也即 2nS.又因为 M恒成立 所以 2.故存在最小整数 ，使得 nSM恒成立. 9 分