北京市朝阳区 2014-2015 学年高一下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1计算 cos330的值为( )A B C D考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题；三角函数的求值分析：利用余弦函数的诱导公式 cos（2）=cos ，即可求得 cos330的值解答： 解：cos330=cos（30+360 ）=cos（ 30）=cos30 = ，故选：D点评：本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题2函数 y=sinx 图象的对称轴方程可能是( )Ax= Bx= Cx= Dx=考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用正弦函数的图象的对称性逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论解答： 解：由于当 x= 时，函数的值等于零，不是最值，故函数的图象不关于 x= 对称，故排除 A、C；当 x= 时，y= ，不是最值，故函数的图象不关于 x= 对称；故排除 B；由于当 x= 时，函数 y 取得最小值为1，故函数 y=sinx 图象关于直线 x= 对称，故选：D点评：本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题3等差数列a n中，已知 a1=2，a 3+a5=10，则 a7 等于( )A5 B6 C8 D10考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：根据题意和等差数列的性质得到：a 1+a7=a3+a5，代入数据求出 a7 的值解答： 解：等差数列a n中，a 1=2，a 3+a5=10，由等差数列的性质得，a 1+a7=a3+a5=10，解得 a7=8，故选：C点评：本题考查等差数列的性质的灵活应用，属于基础题4过点（1， 3）且垂直于直线 x2y+3=0 的直线方程为( )A2x+y 1=0 B2x+y 5=0 Cx+2y5=0 Dx2y+7=0考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 专题：计算题分析：根据题意，易得直线 x2y+3=0 的斜率为 ，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程解答： 解：根据题意，易得直线 x2y+3=0 的斜率为 ，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过点（1，3） ，由点斜式得所求直线方程为 2x+y1=0点评：本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况5已知函数 f（x）=Asin （x+ ） （x R，A 0，0，| | ）的部分图象如图所示，则 f（x）的解析式是( )A BC D考点：由 y=Asin（x+ ）的部分图象确定其解析式 专题：数形结合分析：观察图象 的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点（ ，2）然后求出 ，即可求出函数解析式解答： 解：由图象可知： 的长度是四分之一个周期函数的周期为 2，所以 =函数图象过（ ，2）所以 A=2，并且 2=2sin（ ） ，=f（x）的解析式是故选 A点评：本题考查由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，是基础题6在约束条件 下，函数 z=3xy 的最小值是( )A9 B5 C 5 D9考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用 z 的几何意义，结合数形结合即可得到结论解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：由 z=3xy 得 y=3xz，平移直线 y=3xz 由图象可知当直线 y=3xz 经过点 A 时，直线 y=3xz 的截距最大，此时 z 最小由 ，解得 ，即 A（2，2） ，此时 z=3（ 2） 3=9，故选：D点评：本题主要考查线性规划的应用，利用 z 的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键7一张长方形白纸，其厚度为 a，面积为 b，现将此纸对折（沿对边中点连线折叠）5 次，这时纸的厚度和面积分别为( )A a，32b B32a， C16a ， D16a，考点：有理数指数幂的化简求值 专题：等差数列与等比数列分析：将报纸依次对折，报纸的厚度和面积也依次成等比数列，公比分别为 2 和，由此能够求出将报纸对折 5 次时的厚度和面积解答： 解：将报纸依次对折，报纸的厚度和面积也依次成等比数列，公比分别为 2 和 ，故对折 5 次后报纸的厚度为 25a=32a，报纸的面积 b= ，故选：B点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细分析，避免错误8已知 ， ， ， ，则 的最大值为( )A B2 C D考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由题意可知四边形 ABCD 为圆内接四边形，由圆的最长的弦为其直径，只需由勾股定理求的 AC 的长即可解答： 解：由题意可知：ABBC ，CD AD，故四边形 ABCD 为圆内接四边形，且圆的直径为 AC，由勾股定理可得 AC= = ，因为 BD 为上述圆的弦，而圆的最长的弦为其直径，故 的最大值为：故选 C点评：本题为模长的最值的求解，划归为圆内接四边形是解决问题的关键，属中档题9已知ABC 的三个内角，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，若2cosBsinAsinC=sin2B，则( )Aa，b，c 成等差数列 B ， ， 成等比数列Ca 2，b 2， c2 成等差数列 Da 2，b 2，c 2 成等比数列考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：根据正弦、余弦定理化简 2cosBsinAsinC=sin2B，再由等差中项的性质判断出正确答案解答： 解：由题意知，2cosBsinAsinC=sin 2B，根据正弦、余弦定理得，2 ac=b2，化简可得，a 2+c2b2=b2，即 a2+c2=2b2，所以 a2、b 2、c 2 成等差数列，故选：C点评：本题考查正弦、余弦定理，以及等差中项的性质，考查化简、计算能力，属于中档题10记函数 f（x）=1+ 的所有正的零点从小到大依次为 x1，x 2，x 3，若=x1+x2+x3+x2015，则 cos 的值是( )A1 B C0 D1考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：由条件可得 sinx+cosx=1，且 1+sinx0，求得 x=2k+，kz；从而求得=x1+x2+x3+x2015 的值；再利用诱导公式求得 cos 的值解答： 解：令函数 f（x）=1+ =0，求得 sinx+cosx=1，且 1+sinx0， ， x=2k+， （ kz） ，由题意可得 x1 =，x 2 =2+，x 3 =4+，x 2015 =20142+，=x1+x2+x3+x2015=（1+2+3+2014）2+2015，cos=cos=cos=1，故选：A点评：本题主要考查函数零点的定义，同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，答案写在答题卡上11已知半径为 3 的扇形的弧长为 4，则这个扇形的圆心角的弧度数为 考点：弧长公式 专题：三角函数的求值分析：直接利用弧长、半径、圆心角公式，求出扇形圆心角的弧度数解答： 解：由题意可知，l=4，r=3扇形圆心角的弧度数为：= = 故答案为： 点评：本题考查扇形圆心角的弧度数的求法，考查计算能力12已知直线 3x+4y3=0 与直线 6x+my+14=0 平行，则 m 的值是 8考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：利用直线平行的充要条件，求解即可解答： 解：直线 3x+4y3=0 与直线 6x+my+14=0 平行，可得 m=8，故答案为：8点评：本题考查在的平行的条件的应用，基本知识的考查13已知数列a n满足 a1=1， an=an1+2n（n2，n N*） ，则 a4=13考点：数列递推式 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由 an=an1+2n（n 2，n N*） ，a 1=1 可得 a2，a 3，a 4 即可解答： 解：a n=an1+2n（n2，nN *） ，a 1=1；a2=a1+2=3，a 3=a2+22=3+4=7，a4=a3+23=7+6=13，故答案为：13点评：本题考查了数列递推公式的应用，属于基础题14如图，一只蜘蛛从点 O 出发沿北偏东 45方向爬行 xcm，到达点 A 处捕捉到一只小虫，然后沿 OA 方向右转 105爬行 10cm，到达点 B 处捕捉哦另一只小虫，这时他沿 AB 方向右转 135爬行回到它的出发点 O 处，那么 x= 考点：解三角形的实际应用 专题：计算题；解三角形分析：先由题意，可知OAB=75，ABO=45， O=60，AB=10 ，再由正弦定理可确定答案解答： 解：由题意，可知OAB=75，ABO=45， O=60，AB=10根据正弦定理可得： ，x= ，故答案为： 点评：本题主要考查正弦定理的应用，考查学生的计算能力，属基础题15已知点 M（ 1，0） ，N（2，5） ，设点 M 关于直线 l：x y=0 的对称点为 M，则点 M 到直线 MN 的距离是 ；若点 P 在直线 l 上运动，则|PM|+|PN|的最小值是 2 考点：与直线关于点、直线对称的直线方程 专题：直线与圆分析：先求出点 M的坐标，再用两点式求出直线 MN 的方程，用点到直线的距离公式求得点 M 到直线 MN 的距离根据两个点关于直线对称的性质求得|PM|+|PN|取得最小值为|MN|，计算求得结果解答： 解：如图所示：点 M（1，0）关于直线 l：x y=0 的对称点为 M（0，1） ，故直线 MN 的方程为 = ，即 3xy1=0，故点 M 到直线 MN 的距离为 = 由于|PM|+|PN|=|PM|+|PN|，故当点 P 是 MN 和直线 l 的交点时，|PM|+|PN|取得最小值时，且此最小值为|M N| =2 ，故答案为： ；2 点评：本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，两个点关于直线对称的性质，用两点式求直线的方程，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题16已知正方形 ABCD 的边长为 1，以顶点 A 为起点，其余顶点为终点的向量记为（i=1，2， 3） ，则| + |（i，j=1 ，2，3，ij ）的最大值是 ，以 C 为顶点，其余顶点为终点的向量记为 （m=1，2，3） ，若 t=（ ） ，其中i，j，m，n 均属于集合1，2，3，且 ij，m n，则 t 的最小值为5考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：如图建立直角坐标系不妨记以 A 为起点，其余顶点为终点的向量为（i=1，2， 3） ，分别为 ，以 C 为起点，其余顶点为终点的向量为（m=1，2， 3） ，分别为 再分类讨论当 i，j，m，n 取不同的值时，利用向量的坐标运算计算| + |的最大值和（ ） 最小值解答： 解：不妨记以 A 为起点，其余顶点为终点的向量为其余顶点为终点的向量为（i=1，2， 3） ，分别为 ，以 C 为起点，其余顶点为终点的向量为 （m=1 ，2，3） ，分别为 如图建立坐标系（1）当 i=