2013-2014 学年度第一学期高三年级开学测试数学文科试卷班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 1已知集合 ， ，则 （ |01AxR|(21)0BxxRAB）（A） (0,)2（B） (,)（C ） 1(,)（D） 1(,)22复数 （ ）5i（A） 1（B） 12i（C ） 12i（D） 12i3 已知 为等差数列，其前 项和为 ，若 ， ，则公差 等于nannS36a3Sd（A） （B ） （C） （D）15324 “ 成立”是“ 成立”的20xx（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D）既不充分也不必要条件5 已知 ， 满足不等式组 则目标函数 的最大值为xy28,0,xy3zxy(A) (B) (C) (D)32128246下列函数中，既是偶函数，又是在区间 上单调递减的函数是（ ）(0,)A lnyxB 2yxC cosyxD |2xy7. 已知函数 则下面结论中正确的是sin, cos,()coixxfA. 是奇函数 B. 的值域是fx()f1,C. 是偶函数 D. 的值域是()f fx2,8 给出下列命题：在区间 上，函数 , , , 中有三(0,)1y12x2()y3yx个是增函数；若 ，则 ； 若函数 是奇函数，log3lmn0nmf则 的图象关于点 对称；若函数 ，则方程(1)fx(1,0)A()3xf有 个实数根，其中正确命题的个数为 02（A） （B ） （C） （D）24二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分9 不等式 的解集为 250x10若 ，且 ,则 3sintancos11若函数 是奇函数，则 2log,0,()xf(8)g12在 中，若 ， ， ，则 ABC2a60B7bc13在等比数列 中， ， ，则公比 ；n14a=q 123|a|n14. 任給实数 定义 设函数 ，,ab, 0,.ab()lnfx则 = ；若 是公比大于 的等比数列，且 ，1(2)fna051a则 123781()()()=,faffaff ） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 58 分 15.已知函数 2()sincosfxx（）求 的最小正周期；（）求 在区间 上的最大值和最小值()f,6316在 中，内角 的对边分别为 ，且 ABC, ,abcos2c0B（）求角 的值； （）若 ， ，求 的面积7b5acABC17已知 为等比数列，其前 项和为 ，且 .nannS2na*()N（）求 的值及数列 的通项公式；a（）若 ，求数列 的前 项和 .nbnbnT18已知函数 ， .131(23xmxf） R（）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；m)(fy)(,f（）若 在区间 上是减函数，求 的取值范围.)(xf(2,319已知函数 ， 是常数()ln+1fxaR（）求函数 的图象在点 处的切线 的方程；y(,1)Pfl（）证明：函数 的图象在直线 的下方；()fx（）若函数 有零点，求实数 的取值范围a20. 已知函数 的定义域为 ，若 在 上为增函数，则称 为()fx(0,)()fxy0,)()fx“一阶比增函数”.() 若 是“一阶比增函数”，求实数 的取值范围；2()fxaa() 若 是“ 一阶比增函数” ，求证： ， ；12,(0,)x1212()()fxffx（）若 是“一阶比增函数”，且 有零点，求证： 有解. ()fx()f 03