1第二单元能量守恒定律第 3 课机械能守恒定律及其应用考 点 一 重 力 做 功 与 重 力 势 能1重力做功的特点(1)只与运动物体的起点和终点的位置有关(2)与运动物体所经过的路径无关2重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量，即 WG(E p2E p1)E p1E p2(3)重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关3弹力做功与弹性势能变化的关系(1)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示为：WE p(2)对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大，弹性势能就越大4重力势能与弹性势能的比较内容 重力势能 弹性势能概念 物体由于被举高而具有的能 物体由于发生弹性形变而具有的能大小 Epmgh 与形变量及劲度系数有关矢标性 标量 标量相对性 大小与所选取的参考平面有关 一般选弹簧形变为零的状态为弹性势能零点考 点 二 机 械 能 守 恒 定 律 及 其 应 用1内容在只有重力做功的情况下，物体的动能和重力势能发生相互转化，而机械能的总量保持不变2三种守恒表达式观点 表达式守恒观点 Ek1E p1E k2E p2转化观点 E kE p转移观点 E AE B1有一竖直放置的 T 形架，表面光滑，滑块 A、B 分别套在水平杆与竖直杆上，A、B 用一不可伸长的轻细绳相连，A、B 质量相等，且可看作质点，2如图所示，开始时细绳水平伸直，A、B 静止由静止释放 B 后，已知当细绳与竖直方向的夹角为 60时，滑块 B 沿着竖直杆下滑的速度为 v，则连接 A、B 的绳长为(D)A. B.4v2g 3v2gC. D.3v24g 4v23g解析：设滑块 A 的速度为 vA，因绳不可伸长，两滑块沿绳方向的分速度大小相等，得：vAcos 30v Bcos 60，又 vBv，设绳长为 l，由 A、B 组成的系统机械能守恒得：mglcos 60 mv mv2，以上两式联立可得：l ，故选 D.12 2A 12 4v23g2质量为 m1、m 2的两个物体，静止在光滑的水平面上，质量为 m 的人站在 m1上用恒力 F 拉绳子，经过一段时间后，两物体速度的大小分别为 v1、v 2，位移分别为 s1、s 2，如图所示，则这段时间内人做功为(BD)AFs 2 BF(s 1s 2)C. m2v D. m2v (mm 1)v12 2 12 2 12 21解析：人做功转化为两个物体的动能以及人的动能故人做功为 F(s1s 2) m2v (mm 1)v ，选项 B、D 正确12 2 12 213如图所示，在光滑固定的曲面上，放有两个质量分别为 1 kg 和 2 kg 的可视为质点的小球 A 和 B，两球之间用一根轻质弹簧相连，用手拿着 A 如图所示竖直放置，AB 间距离 L0.2 m，小球 B 刚刚与曲面接触且距水平面的高度 h0.1 m此时弹簧的弹性势能 Ep1 J，自由释放后两球以及弹簧从静止开始下滑到光滑地面上，以后一直沿光滑地面运动，不计一切碰撞时机械能的损失，g 取 10 m/s2.则下列说法中正确的是(BD)A下滑的整个过程中弹簧和 A 球组成的系统机械能守恒B下滑的整个过程中两球及弹簧组成的系统机械能守恒CB 球刚到地面时，速度是 m/s2D当弹簧处于原长时，以地面为参考平面，两球在光滑水平面上运动时的机械能为 6 J解析：由于弹簧和 B 之间有作用，弹簧和 A 球组成的系统机械能不守恒，A 项错；由于没有摩擦，系统只有弹簧弹力和重力做功，则 B 项正确；因为弹簧作用于 B，并对 B 做功，B 的机械能不守恒，而 m/s 是根据机械能守恒求解出的，所以 C 项错；根据系统机2械能守恒，到地面时的机械能与刚释放时的机械能相等，又弹簧处于原长，则Wm Ag(Lh)m BghE p6 J，D 项对课时作业一、单项选择题1如图所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为 30的粗糙斜面3向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力 F 作用，这时物块的加速度大小为 4 m/s2，方向沿斜面向下，那么，在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是(A)A物块的机械能一定增加B物块的机械能一定减小C物块的机械能可能不变D物块的机械能可能增加也可能减小解析：机械能变化的原因是非重力、弹力做功，题中除重力外，有拉力 F 和摩擦力 Ff做功，则机械能的变化决定于 F 与 Ff做功大小关系由 mgsin F fFma 知：FF fmgsin 30ma0，即 FF f，故 F 做正功多于克服摩擦力做功，故机械能增加A 项正确2如图所示，在高 1.5 m 的光滑平台上有一个质量为 2 k g 的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成 60角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g10 m/s 2)(A)A10 J B15 J C20 J D25 J解析：由 h gt2和 vygt 得：v y m/s，落地时，tan 60 可得：v 012 30 vyv0 m/s，由机械能守恒得：E p mv ，可求得：E p10 J，故 A 正确vytan 60 10 12 203伽利略曾设计如图所示的一个实验，将摆球拉至 M 点放开，摆球会达到同一水平高度上的 N 点如果在 E 或 F 处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的 M 点这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，其末速度的大小(C)A只与斜面的倾角有关 B只与斜面的长度有关C只与下滑的高度有关 D只与物体的质量有关解析：伽利略设计的实验表明在空气阻力忽略的情况下物体机械能守恒，所以对于物体由静止沿不同角度的光滑斜面下滑时末动能与开始的重力势能相等，mgh mv2，v ，因此末速度大小只与下滑的高度有关，12 2gh选 C.4物体做自由落体运动 Ek代表动能，E p代表势能，h 代表下落的距离，以水平地面为零势能面如图所示图象中，能正确反映各物理量之间关系的是(B)解析：由机械能守恒定律：E pEE k，故势能与动能的图象为倾斜的直线，C 错；由动能定理：E kmgh mv2 mg2t2，则 EpEmgh，故势能与 h 的图象也为倾12 12斜的直线，D 错；且 EpE mv2，故势能与速度的图象为开口向下的抛物线，124B 对；同理 EpE mg2t2，势能与时间的图象也为开口向下的抛物线，A 错125如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球 a和 b.a 球质量为 m，静置于地面；b 球质量为 3m，用手托住，高度为 h，此时轻绳刚好拉紧从静止开始释放 b 后，a 可能达到的最大高度为(B)Ah B1.5hC2h D2.5h解析：在 b 落地前，a、b 组成的系统机械能守恒，且 a、b 两物体速度大小相等，根据机械能守恒定律可知：3mghmgh (m3m)v 2v ，b 球落地时，a 球高度为 h，之12 gh后 a 球向上做竖直上抛运动，上升过程中机械能守恒， mv2mgh，所以 h ，12 v22g h2即 a 可能达到的最大高度为 1.5h，B 项正确二、不定项选择题6地面上竖立着一轻质弹簧，小球从其正上方某一高度处自由下落到弹簧上从小球刚接触弹簧到弹簧被压缩至最短的过程中(在弹簧的弹性限度内)，则(BD)A小球动能一直减小B小球动能先增大后减小C小球重力势能的减少大于弹簧弹性势能的增加D小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加解析：从小球刚接触弹簧到弹簧被压缩至最短的过程中，小球先做加速运动，后做减速运动，小球动能先增大后减小，A 错 B 对；对弹簧和小球组成的系统，在此过程中，只有重力和弹簧弹力做功，机械能守恒弹簧被压缩至最短时，小球的动能为零，小球重力势能的减少等于弹簧的弹性势能的增加，选项 D正确7如图所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是(ACD)A物体的重力势能减少，动能增加B斜面的机械能不变C斜面对物体的作用力垂直于接触面，对物体做负功D物体和斜面组成的系统机械能守恒解析：在物体下滑过程中，由于物体与斜面相互间有垂直于斜面的作用力，使斜面加速运动，斜面的动能增加；物体克服其相互作用力做功，物体的机械能减少，但动能增加，重力势能减少，选项 A 正确、选项 B 错误物体沿斜面下滑时既沿斜面向下运动，又随斜面向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，弹力方向垂直于接触面，但与速度方向之间的夹角大于 90，所以斜面对物体的作用力对物体做负功，选项 C 正确对物体与斜面组成的系统，仅有动能和势能之间的转化，因此，系统机械能守恒，选项 D 亦正确8质点 A 从某一高度开始自由下落的同时，由地面竖直上抛质量相等的质点 B(不计空气阻力)两质点在空中相遇时的速率相等，假设 A、B 互不影响，继续各自的运动对两物体的运动情况有以下判断，其中正确的是(BD)A相遇前 A、B 的位移大小之比为 11B两物体落地速率相等5C两物体在空中的运动时间相等D落地前任意时刻两物体的机械能都相等解析：由于两物体相遇时速度大小相等，根据竖直上抛运动的对称性特点，可知两物体落地时速率是相等的，B 是正确的；由于 A 是加速运动而 B 是减速运动，所以 A 的平均速率小于 B 的平均速率，故在相遇时 A 的位移小于 B 的位移，A 是错误的；两物体在空中的运动时间不相等，自由落体运动时间是竖直上抛时间的一半，故 C 是错误的；在相遇点A、B 两物体具有相同的机械能，由机械能守恒可以确定落地前任意时刻两物体的机械能都相等，故 D 是正确的9如图所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球 Q(可视为质点)固定在光滑绝缘斜面上的 M 点，且在通过弹簧中心的直线 ab 上现把与 Q 大小相同，带电性也相同的小球 P，从直线 ab 上的 N 点由静止释放，在小球 P 与弹簧接触到速度变为零的过程中(AC)A小球 P 的速度先增大后减小B小球 P 和弹簧的机械能守恒，且 P 速度最大时所受弹力与库仑力的合力最大C小球 P 的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹性势能的总和不变D系统的机械能守恒解析：小球 P 与弹簧接触时，沿平行斜面方向受到小球 Q 对 P 的静电力、重力的分力、弹簧的弹力，开始时合力的方向沿斜面向下，速度先增加，后来随着弹簧压缩量变大，合力的方向沿斜面向上，速度逐渐减小，A 项正确；小球 P 和弹簧组成的系统受到小球 Q 的静电力，且静电力做正功，所以系统机械能不守恒，B、D 项错误；把弹簧、小球 P、Q 看成一个系统，除重力外无外力对该系统做功，故系统的总能量守恒，C 项正确10一物体沿固定斜面从静止开始向下运动，经过时间 t0滑至斜面底端已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定若用 F、v、s 和 E 分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能，则下列图象中可能正确的是(AD)6解析：合力是恒定的，速度随时间线性增加，位移增加但与时间是二次函数关系，根据机械能守恒知 EE 0mgsE 0 gFt 2，可见机械能随时间增大而减小，且与时间是12二次函数关系三、非选择题11如图所示，光